2.2 Пример выполнения контрольного задания

2.2.1 Задание

Определите границы случайной погрешности результатов много­кратных измерений, приведенных в примере выполнения контрольного задания в разделе 1 (пп. 1.2.1), для доверительной вероятности и уровня значимости критериев согласия .

2.2.2 Выполнение задания

По виду гистограммы и кумулятивной кривой заданных результатов наблюдений, а также по полученным точечным оценкам асимметрии и эксцесса, высказываем гипотезу о том, что результат наблюдения распределен по нормальному закону.

1. Определение грубых погрешностей и промахов по критерию Райта.

Результат измерения x_i (x_max или x_min) не принадлежит нормальному распределению с заданной вероятностью Р, если

,

т. е. если x_i, - выходит за границы интервала где -доверительный коэффициент, берется табл. 2.1. Подставляя в это выражение вместо и их оценки и , с уче­том того, что для нормального закона распределения (для вероятности ), определяем границы интервала, которые будут равны 1.77375 и 8.62275 соответственно. За границы этого интервала не выходит ни один результат измерения, т. е. промахов и грубых погрешностей нет

2. Определение грубых погрешностей и промахов по критерию Смирнова.

По°критерию Смирнова результат измерения x_i не принадлежит заданному распределению с заданной вероятностью Р, если

,

где  - случайная величина, зависимая от Р и числа наблюдений n.

Для числа измерений n=40 и уровня значимости и значение  по табл. Б.1 равно 3,07. Тогда интервал будет равен (1,693845; 8,702655), т. е. все результаты измерения x_i принадлежат нормальному распределению.

3. Проверка по критерию Пирсона

Для полученных ранее значений средин интервалов гистограммы, рассчитываем значения плотности вероятности теоретического распределения, воспользовавшись формулой (2.20)

и занесем их в таблицу (2.3).

Вычисляем частоты попаданий результатов наблюдений, подчиняющихся теоретическому распределению по формуле:

.

Вычисленные значения и значения частот экспериментального распределения заносим в табл.2.3.

Таблица 2.3

Результаты расчета

j	xср j	p(xср j)	mjd	mj
1	2.674	0.0303	1.029	1	0.001
2	3.523	0.1190	4.040	3	0.268
3	4.371	0.2688	9.125	10	0.084
4	5.22	0.3494	11.861	13	0.109
5	6.069	0.2613	8.871	9	0.002
6	6.917	0.1125	3.818	3	0.175
7	7.766	0.0279	0.945	1	0.003

Рассчитаем для каждого интервала j значение и занесем их в табл. 2.3.

Определим суммарное значение .

По таблице Б. З для заданной вероятности Р=0,95 и числа степеней свободы k=7–3 =4 находим значение .

Так как , то это свидетельствует о том, что гипотеза о нормальном распределении экспериментальных данных верна.