1.2 Пример выполнения контрольного задания

1.2.1 Задание

Постройте кумулятивную кривую и гистограмму для приведенных в табл. 1.3 результатов многократных наблюдений величины X. Рассчитайте точечные оценки характеристик положения (среднее арифметическое, медиана, среднее арифметическое границ вариационного ряда), рассеяния (дисперсия и среднее квадратическое отклонение результатов наблюдения и измерения), асимметрии и островершинности.

Таблица 1.3

Результаты наблюдений

2,25	4,07	4,50	4,89	5,22	5,55	5,97	6,44
3,24	4,16	4,58	4,96	5,29	5,61	6,07	6,63
3,52	4,24	4,67	5,02	5,35	5,69	6,16	6,92
3,81	4,33	4,75	5,09	5,42	5,79	6,25	7,20
3,99	4,41	4,83	5,15	5,48	5,88	6,36	8,19

1.2.2 Выполнение задания

1. Расположим результаты наблюдений x_i в порядке возрастания и занесем их в табл. 1.4.

2. Взяв из таблицы минимальное и максимальное значения x_i, определим диапазон

.

3. В соответствии с рекомендациями табл. 1.1 разобьем этот диапа­зон на L=7 интервалов шириной

Определим границы интервалов и и их середины по формулам и занесем их в табл. 1.5.

Отметим границы интервалов горизонтальными чертами в табл. 1.4.

4. Посчитаем количество m_j результатов наблюдений, попавших в каждый интервал j и занесем в табл.1.4.

5. Строим гистограмму в виде столбиков шириной и высотой m_j (рис. 1.9).

Рисунок 1.9 - Гистограмма

Таблица 1.4

К построению эмпирических законов распределения

i	xi	mj	Fj
1	2.25	1	0.025
2 3 4	3.24 3.52 3.81	3	0.1
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14	3.99 4.07 4.16 4.24 4.33 4.41 4.50 4.58 4.67 4.75	10	0.35
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27	4.83 4.89 4.96 5.02 5.09 5.15 5.22 5.29 5.35 5.42 5.48 5.55 5.61	13	0.7
28 29 30 31 32 33 34 35 36	5.69 5.79 5.88 5.97 6.07 6.16 6.25 6.36 6.44	9	0.925
37 38 39	6.63 6.92 7.20	3	0.975
40	8.19	1	1

Таблица 1.5

Границы интервалов и их середины

j	xmin j	xmax j	xcp j
1 2 3 4 5 6 7	2.25 3.099 3.947 4.796 5.644 6.493 7.341	3.099 3.947 4.796 5.644 6.493 7.341 8.19	2.6745 3.5230 4.3715 5.2200 6.0685 6.9170 7.7655

6. Определим вероятность того, что результаты наблюдений x_j, окажутся меньше, чем границы интервалов x_грj

,

где x_грj=x_maxj=x_{min (j+1)}

_{, , , ,}

Для рассматриваемого примера

F₀= 0; F₁=0,025; F₂=0,1; F₃=0,35; F₄=0,7; F₅=0,925; F₆=0,975; F₇=1.