Приложение а - Законы распределения случайных величин
Равновероятное распределение (рис. А1, а).
Плотность распределения
Интегральная функция распределения
Параметры А
- 0; E
- -1,2; tp=
Треугольное распределение (Симпсона) (рис. А1, б).
Плотность распределения
Интегральная функция распределения
Параметры A
= 0; Е = -0,6;
Нормальный закон (Гаусса) (рис. А1, в).
Плотность распределения
Интегральная функция распределения
Параметры A
= 0; E
= 0;
Двойное экспоненциальное распределение (Лапласа) (рис. А1, г).
Плотность распределения
Интегральная функция распределения
Параметры
Распределение по закону арксинуса (рис. А.1, д).
Плотность распределения
Интегральная функция распределения
Параметры А
=0; E
= -1,5;
.
а – равновероятный, в – треугольный (Симпсон), в – нормальный (Гаусса), двойной экспоненциальный (Лапласа), д) арксинуса
Рисунок А.1. Законы распределения
Приложение б –Статистические таблицы
Таблица Б1
Зависимость (n) в критерии Смирнова
n |
Нормальный |
Арксинус |
Равномерный |
Треугольный |
Лаплас |
|
||||||||||
0,9 |
0,95 |
0,99 |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
||
3 |
1,41 |
1,41 |
1,41 |
1,41 |
1,41 |
1,41 |
1,41 |
1,41 |
1,41 |
1,41 |
1,41 |
1,41 |
1,41 |
1,41 |
1,41 |
|
5 |
1,87 |
1,92 |
1,97 |
1,90 |
1,95 |
2,00 |
1,87 |
1,91 |
1,98 |
1,86 |
1,91 |
1,97 |
1,91 |
1,95 |
1,98 |
|
7 |
2,09 |
2,18 |
2,31 |
2,01 |
2,14 |
2,34 |
2,02 |
2,14 |
2,30 |
2,06 |
2,15 |
2,30 |
2,22 |
2,30 |
2,39 |
|
9 |
2,24 |
2,35 |
2,53 |
2,03 |
2,17 |
2,45 |
2,07 |
2,19 |
2,46 |
2,17 |
2,29 |
2,44 |
2,43 |
2,55 |
2,69 |
|
11 |
2,34 |
2,47 |
2,69 |
2,00 |
2,16 |
2,45 |
2,09 |
2,21 |
2,52 |
2,23 |
2,35 |
2,53 |
2,60 |
2,73 |
2,91 |
|
13 |
2,43 |
2,56 |
2,81 |
1,97 |
2,13 |
2,41 |
2,10 |
2,22 |
2,53 |
2,26 |
2,40 |
2,60 |
2,76 |
2,92 |
3,11 |
|
15 |
2,53 |
2,67 |
2,95 |
1,94 |
2,09 |
2,38 |
2,10 |
2,23 |
2,52 |
2,29 |
2,44 |
2,64 |
2,90 |
3,06 |
3,30 |
|
17 |
2,55 |
2,70 |
2,98 |
1,91 |
2,06 |
2,34 |
2,09 |
2,22 |
2,49 |
2,32 |
2,47 |
2,67 |
2,98 |
3,18 |
3,46 |
|
19 |
2,60 |
2,75 |
3,05 |
1,98 |
2,01 |
2,31 |
2,09 |
2,21 |
2,48 |
2,34 |
2,49 |
2,70 |
3,09 |
3,28 |
3,60 |
|
21 |
2,64 |
2,80 |
3,10 |
1,86 |
1,99 |
2,27 |
2,08 |
2,19 |
2,47 |
2,36 |
2,50 |
2,71 |
3,17 |
3,37 |
3,71 |
|
23 |
2,68 |
2,84 |
3,16 |
1,85 |
1,98 |
2,25 |
2,08 |
2,16 |
2,46 |
2,38 |
2,51 |
2,72 |
3,26 |
3,46 |
3,82 |
|
25 |
2,72 |
2,88 |
3,20 |
1,84 |
1,97 |
2,22 |
2,07 |
2,15 |
2,45 |
2,39 |
2,51 |
2,73 |
3,35 |
3,55 |
3,91 |
|
27 |
2,75 |
2,91 |
3,24 |
1,83 |
1,96 |
2,21 |
2,06 |
2,15 |
2,44 |
2,40 |
2,52 |
2,73 |
3,39 |
3,63 |
4,00 |
|
29 |
2,78 |
2,94 |
3,28 |
1,82 |
1,95 |
2,19 |
2,06 |
2,15 |
2,43 |
2,41 |
2,52 |
2,73 |
3,48 |
3,70 |
4,09 |
|
31 |
2,81 |
2,97 |
3,31 |
1,81 |
1,94 |
2,18 |
2,05 |
2,14 |
2,42 |
2,41 |
2,52 |
2,74 |
3,52 |
3,76 |
4,18 |
|
33 |
2,83 |
3,00 |
3,34 |
1,80 |
1,93 |
2,17 |
2,05 |
2,14 |
2,40 |
2,42 |
2,53 |
2,74 |
3,59 |
3,82 |
4,26 |
|
35 |
2,85 |
3,02 |
3,36 |
1,79 |
1,92 |
2,16 |
2,04 |
2,14 |
2,39 |
2,42 |
2,53 |
2,74 |
3,64 |
3,88 |
4,33 |
|
37 |
2,87 |
3,04 |
3,39 |
1,78 |
1,91 |
2,15 |
2,04 |
2,13 |
2,38 |
2,43 |
2,53 |
2,75 |
3,68 |
3,93 |
4,39 |
|
39 |
2,89 |
3,06 |
3,41 |
1,77 |
1,90 |
2,14 |
2,03 |
2,13 |
2,37 |
2,43 |
2,53 |
2,75 |
3,73 |
3,98 |
4,45 |
|
41 |
2,91 |
3,08 |
3,43 |
1,77 |
1,90 |
2,14 |
2,03 |
2,13 |
2,36 |
2,44 |
2,53 |
2,75 |
3,78 |
4,03 |
4,50 |
|
Таблица Б2
Зависимость вероятности Р0 от в критерии Смирнова
P0 |
1.000 |
1.000 |
1.000 |
1.000 |
0.997 |
0.964 |
0.864 |
|
0.0 |
0.1 |
0.2 |
0.3 |
0.4 |
0.5 |
0.6 |
Таблица Б3
Значения
для различных К и Р0 в критерии
Пирсона
K=L-3 |
Заданная вероятность P0 |
|||
0,90 |
0,95 |
0,99 |
0,999 |
|
1 |
2,71 |
3,84 |
6,64 |
10,83 |
2 |
4,60 |
5,99 |
9,31 |
13,82 |
3 |
6,22 |
7,82 |
11,35 |
16,27 |
4 |
7,78 |
9,49 |
13,28 |
18,46 |
5 |
9,24 |
11,07 |
15,09 |
20,50 |
6 |
10,65 |
12,59 |
16,81 |
22,50 |
7 |
12,02 |
14,07 |
19,47 |
24,30 |
8 |
13,36 |
15,51 |
20,1 |
26,10 |
9 |
14,68 |
16,92 |
21,7 |
27,90 |
10 |
15,99 |
18,31 |
23,2 |
29,60 |
Таблица Б4
Статистика величины d в составном критерии
а) нормальный
n |
P=0.9 |
P=0.95 |
P=0.99 |
|||
dmin |
dmax |
dmin |
dmax |
dmin |
dmax |
|
11 |
0.7409 |
0.8899 |
0.7153 |
0.9073 |
0.6675 |
0.9359 |
16 |
0.7452 |
0.8733 |
0.7263 |
0.8884 |
0.6829 |
0.9137 |
21 |
0.7495 |
0.8631 |
0.7304 |
0.8768 |
0.6950 |
0.9001 |
26 |
0.7530 |
0.8570 |
0.7360 |
0.8686 |
0.7040 |
0.8901 |
31 |
0.7559 |
0.8511 |
0.7404 |
0.8625 |
0.7110 |
0.6827 |
36 |
0.7583 |
0.8468 |
0.7440 |
0.5778 |
0.7167 |
0.8769 |
41 |
0.7604 |
0.8436 |
0.7470 |
0.8540 |
0.7216 |
0.8722 |
46 |
0.7621 |
0.8409 |
0.7496 |
0.8508 |
0.7256 |
0.8682 |
51 |
0.7636 |
0.8385 |
0.7518 |
0.8481 |
0.7291 |
0.8648 |
б) равномерный
n |
P=0.9 |
P=0.95 |
P=0.99 |
|||
dmin |
dmax |
dmin |
dmax |
dmin |
dmax |
|
11 |
0,7726 |
0,9347 |
0,7435 |
0,9438 |
0,7016 |
0,9593 |
16 |
0,7860 |
0,9277 |
0,7696 |
0,9375 |
0,7379 |
0,9556 |
21 |
0,8009 |
0,9181 |
0,7879 |
0,9251 |
0,7617 |
0,9433 |
26 |
0,8067 |
0,9119 |
0,7958 |
0,9198 |
0,7706 |
0,9325 |
31 |
0,8166 |
0,9103 |
0,8056 |
0,9187 |
0,7826 |
0,9312 |
36 |
0,8178 |
0,9066 |
0,8095 |
0,9137 |
0,7964 |
0,9248 |
41 |
0,8219 |
0,9047 |
0,8500 |
0,9103 |
0,7997 |
0,9208 |
46 |
0,8258 |
0,9014 |
0,8197 |
0,9069 |
0,8007 |
0,9172 |
51 |
0,8298 |
0,8995 |
0,8242 |
0,9054 |
0,8053 |
0,9177 |
в) треугольный
n |
P=0.9 |
P=0.95 |
P=0.99 |
|||
dmin |
dmax |
dmin |
dmax |
dmin |
dmax |
|
11 |
0,7292 |
0,9117 |
0,7067 |
0,9238 |
0,6638 |
0,9455 |
16 |
0,7367 |
0,8946 |
0,7183 |
0,9093 |
0,6781 |
0,9359 |
21 |
0,7514 |
0,8822 |
0,7343 |
0,8913 |
0,7091 |
0,9119 |
26 |
0,7604 |
0,8771 |
0,7430 |
0,8867 |
0,7203 |
0,9049 |
31 |
0,7657 |
0,8719 |
0,7536 |
0,8817 |
0,7282 |
0,8977 |
36 |
0,7671 |
0,8678 |
0,7550 |
0,8768 |
0,7315 |
0,8901 |
41 |
0,7707 |
0,8618 |
0,7608 |
0,8719 |
0,7409 |
0,8859 |
46 |
0,7735 |
0,8601 |
0,7628 |
0,8689 |
0,7433 |
0,8800 |
51 |
0,7747 |
0,8599 |
0,7729 |
0,8678 |
0,7423 |
0,8770 |
г) Лаплас
n |
P=0.9 |
P=0.95 |
P=0.99 |
|||
dmin |
dmax |
dmin |
dmax |
dmin |
dmax |
|
11 |
0,6313 |
0,8790 |
0,6187 |
0,8966 |
0,5713 |
0,9226 |
16 |
0,6362 |
0,8556 |
0,6217 |
0,8718 |
0,5729 |
0,9139 |
21 |
0,6371 |
0,8400 |
0,6231 |
0,8573 |
0, 5741 |
0,8809 |
26 |
0,6383 |
0,8277 |
0,6250 |
0,8399 |
0,5769 |
0,8702 |
31 |
0,6431 |
0,8145 |
0,6259 |
0,8272 |
0,5793 |
0,8675 |
36 |
0,6439 |
0,8068 |
0,6268 |
0,8236 |
0,5896 |
0,8519 |
41 |
0,6458 |
0,8022 |
0,6285 |
0,8147 |
0,5900 |
0,8458 |
46 |
0,6463 |
0,7967 |
0,6313 |
0,8069 |
0,5907 |
0,8324 |
51 |
0,6486 |
0,7941 |
0,6341 |
0,8061 |
0,6073 |
0,8125 |
д) арксинус
n |
P=0.9 |
P=0.95 |
P=0.99 |
|||
dmin |
dmax |
dmin |
dmax |
dmin |
dmax |
|
11 |
0,7937 |
0,9558 |
0,7680 |
0,9664 |
0,7226 |
0,9803 |
16 |
0,8098 |
0,9519 |
0,7922 |
0,9616 |
0,7529 |
0,9765 |
21 |
0,8290 |
0,9427 |
0,8179 |
0,9512 |
0,7773 |
0,9661 |
26 |
0,8376 |
0,9382 |
0,8260 |
0,9459 |
0,7965 |
0,9633 |
31 |
0,8466 |
0,9340 |
0,8352 |
0,9433 |
0,8109 |
0,9586 |
36 |
0,8478 |
0,9318 |
0,8385 |
0,9403 |
0,8167 |
0,9545 |
41 |
0,8524 |
0,9304 |
0,8444 |
0,9364 |
0,8219 |
0,9526 |
46 |
0,8561 |
0,9293 |
0,8477 |
0,9361 |
0,8246 |
0,9516 |
51 |
0,8622 |
0,9273 |
0,8530 |
0,9329 |
0,8383 |
0,9510 |
Таблица Б5
Коэффициент распределения Стьюдента для числа измерений n
n |
Доверительная вероятность P |
|||
0.9 |
0.95 |
0.99 |
0.999 |
|
2 |
6.31 |
12.71 |
63.68 |
636.62 |
3 |
2.92 |
4.30 |
9.93 |
31.60 |
4 |
2.35 |
3.18 |
5.84 |
12.92 |
5 |
2.13 |
2.78 |
4.60 |
8.61 |
6 |
2.02 |
2.57 |
4.06 |
6.87 |
7 |
1.94 |
2.45 |
3.71 |
5.96 |
8 |
1.9 |
2.37 |
3.50 |
5.41 |
9 |
1.86 |
2.31 |
3.36 |
5.04 |
10 |
1.83 |
2.26 |
3.25 |
4.78 |
11 |
1.81 |
2.23 |
3.17 |
4.59 |
12 |
1.80 |
2.20 |
3.11 |
4.44 |
13 |
1.78 |
2.18 |
3.06 |
4.32 |
14 |
1.77 |
2.16 |
3.01 |
4.22 |
15 |
1.76 |
2.15 |
2.98 |
4.14 |
16 |
1.75 |
2.13 |
2.95 |
4.07 |
17 |
1.75 |
2.12 |
2.92 |
4.02 |
18 |
1.74 |
2.11 |
2.90 |
3.97 |
19 |
1.73 |
2.10 |
2.88 |
3.92 |
20 |
1.73 |
2.09 |
2.86 |
3.88 |
|
1.65 |
1.96 |
2.58 |
3.29 |
Таблица Б6
Функция Лапласа
z |
Ф(z) |
z |
Ф(z) |
z |
Ф(z) |
z |
Ф(z) |
0.00 |
0.0000 |
0.60 |
0.2257 |
1.20 |
0.3849 |
1.80 |
0.4641 |
0.02 |
0.0080 |
0.62 |
0.2324 |
1.22 |
0.3888 |
1.82 |
0.4656 |
0.04 |
0.0160 |
0.64 |
0.2389 |
1.24 |
0.3925 |
1.84 |
0.4671 |
0.06 |
0.0239 |
0.66 |
0.2454 |
1.26 |
0.3962 |
1.86 |
0.4686 |
0.08 |
0.0319 |
0.68 |
0.2517 |
1.28 |
0.3997 |
1.88 |
0.4699 |
0.10 |
0.0398 |
0.70 |
0.2580 |
1.30 |
0.4032 |
1.90 |
0.4713 |
0.12 |
0.0478 |
0.72 |
0.2642 |
1.32 |
0.4066 |
1.92 |
0.4726 |
0.14 |
0.0557 |
0.74 |
0.2703 |
1.34 |
0.4099 |
1.94 |
0.4738 |
0.16 |
0.0636 |
0.76 |
0.2764 |
1.36 |
0.4131 |
1.96 |
0.4750 |
0.18 |
0.0714 |
0.78 |
0.2823 |
1.38 |
0.4162 |
1.98 |
0.4761 |
0.20 |
0.0793 |
0.80 |
0.2881 |
1.40 |
0.4192 |
2.00 |
0.4772 |
0.22 |
0.0871 |
0.82 |
0.2939 |
1.42 |
0.4222 |
2.05 |
0.4798 |
0.24 |
0.0948 |
0.84 |
0.2995 |
1.44 |
0.4251 |
2.10 |
0.4821 |
0.26 |
0.1026 |
0.86 |
0.3051 |
1.46 |
0.4279 |
2.15 |
0.4842 |
0.28 |
0.1103 |
0.88 |
0.3106 |
1.48 |
0.4306 |
2.20 |
0.4860 |
0.30 |
0.1179 |
0.90 |
0.3159 |
1.50 |
0.4332 |
2.25 |
0.4877 |
0.32 |
0.1255 |
0.92 |
0.3212 |
1.52 |
0.4357 |
2.30 |
0.4892 |
0.34 |
0.1331 |
0.94 |
0.3264 |
1.54 |
0.4382 |
2.35 |
0.4906 |
0.36 |
0.1406 |
0.96 |
0.3315 |
1.56 |
0.4406 |
2.40 |
0.4918 |
0.38 |
0.1480 |
0.98 |
0.3365 |
1.58 |
0.4429 |
2.45 |
0.4928 |
0.40 |
0.1554 |
1.00 |
0.3413 |
1.60 |
0.4452 |
2.50 |
0.4938 |
0.42 |
0.1628 |
1.02 |
0.3461 |
1.62 |
0.4474 |
2.60 |
0.4953 |
0.44 |
0.1700 |
1.04 |
0.3508 |
1.64 |
0.4495 |
2.70 |
0.4965 |
0.46 |
0.1772 |
1.06 |
0.3554 |
1.66 |
0.4515 |
2.80 |
0.4974 |
0.48 |
0.1844 |
1.08 |
0.3599 |
1.68 |
0.4535 |
2.90 |
0.4981 |
0.50 |
0.1915 |
1.10 |
0.3643 |
1.70 |
0.4554 |
3.00 |
0.4986 |
0.52 |
0.1985 |
1.12 |
0.3686 |
1.72 |
0.4573 |
3.20 |
0.4993 |
0.54 |
0.2054 |
1.14 |
0.3729 |
1.74 |
0.4591 |
3.40 |
0.4996 |
0.56 |
0.2123 |
1.16 |
0.3770 |
1.76 |
0.4608 |
3.60 |
0.4998 |
0.58 |
0.2190 |
1.18 |
0.3810 |
1.78 |
0.4625 |
3.80 |
0.4999 |
Таблица Б7
Значения (1-Р) процентных точек распределения Фишера
K2 |
P |
K1 |
|||||||||
4 |
9 |
14 |
19 |
24 |
29 |
39 |
49 |
99 |
|
||
4 |
0.9 |
4.11 |
3.94 |
3.88 |
3.84 |
3.83 |
3.82 |
3.80 |
3.79 |
3.78 |
3.76 |
0.95 |
6.39 |
6.00 |
5.87 |
5.81 |
5.77 |
5.75 |
5.72 |
5.70 |
5.66 |
5.63 |
|
0.99 |
16.0 |
14.7 |
14.2 |
14.0 |
13.9 |
13.9 |
13.8 |
13.7 |
13.6 |
13.5 |
|
9 |
0.9 |
2.69 |
2.44 |
2.35 |
2.31 |
2.28 |
2.26 |
2.23 |
2.22 |
2.19 |
2.16 |
0.95 |
4.26 |
3.18 |
3.02 |
2.95 |
2.90 |
2.87 |
2.83 |
2.80 |
2.76 |
2.71 |
|
0.99 |
8.02 |
5.35 |
5.00 |
4.84 |
4.73 |
4.66 |
4.57 |
4.52 |
4.42 |
4.31 |
|
14 |
0.9 |
2.39 |
2.12 |
2.02 |
1.97 |
1.94 |
1.92 |
1.89 |
1.87 |
1.83 |
1.80 |
0.95 |
3.11 |
2.65 |
2.48 |
2.40 |
2.35 |
2.31 |
2.27 |
2.24 |
2.19 |
2.13 |
|
0.99 |
5.56 |
4.03 |
3.70 |
3.54 |
3.43 |
3.36 |
3.27 |
3.22 |
3.11 |
3.00 |
|
19 |
0.9 |
2.27 |
1.98 |
1.88 |
1.82 |
1.79 |
1.76 |
1.73 |
1.71 |
1.67 |
1.63 |
0.95 |
2.90 |
2.42 |
2.26 |
2.17 |
2.11 |
2.08 |
2.03 |
2.00 |
1.94 |
1.88 |
|
0.99 |
4.50 |
3.53 |
3.19 |
3.03 |
2.93 |
2.86 |
2.77 |
2.71 |
2.60 |
2.49 |
|
24 |
0.9 |
2.19 |
1.91 |
1.80 |
1.74 |
1.70 |
1.68 |
1.64 |
1.62 |
1.58 |
1.53 |
0.95 |
2.78 |
2.30 |
2.13 |
2.05 |
1.98 |
1.95 |
1.90 |
1.86 |
1.80 |
1.73 |
|
0.99 |
4.22 |
3.26 |
2.93 |
2.77 |
2.66 |
2.59 |
2.50 |
2.44 |
2.33 |
2.21 |
|
29 |
0.9 |
2.15 |
1.86 |
1.75 |
1.69 |
1.65 |
1.62 |
1.59 |
1.56 |
1.52 |
1.47 |
0.95 |
2.70 |
2.22 |
2.05 |
1.96 |
1.90 |
1.86 |
1.81 |
1.78 |
1.71 |
1.64 |
|
0.99 |
4.04 |
3.09 |
2.77 |
2.60 |
2.49 |
2.43 |
2.33 |
2.28 |
2.16 |
2.03 |
|
39 |
0.9 |
2.10 |
1.79 |
1.68 |
1.62 |
1.58 |
1.55 |
1.52 |
1.49 |
1.44 |
1.39 |
0.95 |
2.61 |
2.13 |
1.95 |
1.86 |
1.79 |
1.76 |
1.70 |
1.67 |
1.60 |
1.52 |
|
0.99 |
3.83 |
2.89 |
2.57 |
2.41 |
2.29 |
2.22 |
2.14 |
2.08 |
1.95 |
1.82 |
|
49 |
0.9 |
2.09 |
1.74 |
1.68 |
1.58 |
1.52 |
1.49 |
1.46 |
1.45 |
1.40 |
1.34 |
0.95 |
2.56 |
2.07 |
1.90 |
1.78 |
1.74 |
1.66 |
1.64 |
1.61 |
1.54 |
1.40 |
|
0.99 |
3.73 |
2.79 |
2.47 |
2.28 |
2.19 |
2.11 |
2.02 |
1.96 |
1.85 |
1.62 |
|
99 |
0.9 |
2.00 |
1.70 |
1.58 |
1.51 |
1.47 |
1.44 |
1.39 |
1.37 |
1.30 |
1.22 |
0.95 |
2.46 |
1.97 |
1.79 |
1.60 |
1.63 |
1.59 |
1.50 |
1.49 |
1.39 |
1.28 |
|
0.99 |
3.51 |
2.59 |
2.26 |
2.10 |
1.98 |
1.93 |
1.80 |
1.74 |
1.59 |
1.43 |
|
|
0.9 |
1.94 |
1.63 |
1.51 |
1.43 |
1.38 |
1.35 |
1.30 |
1.26 |
1.18 |
1.00 |
0.95 |
2.37 |
1.88 |
1.69 |
1.59 |
1.52 |
1.47 |
1.40 |
1.35 |
1.24 |
1.00 |
|
0.99 |
3.32 |
2.41 |
2.07 |
1.91 |
1.79 |
1.72 |
1.60 |
1.53 |
1.36 |
1.00 |
|