6.2 Пример выполнения контрольного задания
6.2.1 Задание
Определите вид и параметры
функциональной зависимости Y=f(x,
a0
a1),
аппроксимирующей
экспериментальную зависимость,
приведенную в табл. 6.1. С доверительной
вероятностью Р = 0,95
найдите границы погрешности
и
определения параметров a0и
А1функции.
6.2.2 Выполнение задания
1. Строим экспериментальную
зависимость
(рис.
6.2) и по ее виду,
пользуясь рис. 6.1, задаем предполагаемый
функциональный вид зависимости
Рисунок 6.2 - Экспериментальная зависимость
2. Поскольку эта зависимость
нелинейная, необходимо привести ее
клинейной. Для этого воспользуемся
приемом линеаризации (см. п.п. 6.1.3). Вводя
замену переменной
,
получаем
.
Значения х* приведены в табл. 6.1.
Строим график полученной зависимости Y = /(**) (рис. 6.3) и убеждаемся в его линейности, т.е. вид функциональной зависимости задан правильно.
3. Определим параметры a0
и А1
зависимости (6.16)
методом наименьших квадратов. Для
этого находим значения сумм Гаусса:
.
Нормальная система уравнений имеет вид
416,2 = 20 +42,3
982
,9 = 42,З
+
102 ,16
Таблица 6.1.
Экспериментальные и линеаризованные зависимости
x |
Y |
x* |
|
Yопр |
1 |
3.62 |
0 |
4.18*10-5 |
3.6200 |
2 |
9.25 |
0.6931 |
-1.4018*10-3 |
9.2489 |
3 |
12.54 |
1.0986 |
1.6*10-3 |
12.5417 |
4 |
14.88 |
1.3863 |
-2.033*10-3 |
14.8779 |
5 |
16.69 |
1.6094 |
-2.73*10-4 |
16.6900 |
6 |
18.17 |
1.7918 |
9.69*10-4 |
18.1706 |
7 |
19.42 |
1.9459 |
2.391*10-3 |
19.4225 |
8 |
20.51 |
2.0794 |
-3.477*10-3 |
20.5068 |
9 |
21.46 |
2.1972 |
3.159*10-3 |
21.4634 |
10 |
22.32 |
2.3026 |
-9.04*10-4 |
22.3189 |
11 |
23.09 |
2.3979 |
3.012*10-3 |
23.2929 |
12 |
23.80 |
2.4849 |
-4.75*10-4 |
23.7996 |
13 |
24.45 |
2.5649 |
-8.07*10-4 |
24.4498 |
14 |
25.05 |
2.6391 |
1.759*10-3 |
25.0514 |
15 |
25.61 |
2.7080 |
1.285*10-3 |
25.6117 |
16 |
26.14 |
2.7726 |
-4.108*10-3 |
26.1358 |
17 |
26.63 |
2.8332 |
-1.173*10-2 |
26.6281 |
18 |
27.09 |
2.8904 |
2.527*10-3 |
27.0983 |
19 |
27.53 |
2.9444 |
1.053*10-3 |
27.5314 |
20 |
27.95 |
2.9957 |
-2.348*10-3 |
27.5479 |
Рисунок 6.3 - Линеаризованная зависимость
По формулам (6. 17)-(6.19), находим =3,6200418; =8,1208432 .
Подставляя оценки , в условную систему уравнений, получаем значения невязок , по формуле
Значения рассчитанных
невязок
приведены в табл. 6. 1 .
4. Для определения оценок среднеквадратического отклонения , воспользуемся выражениями (6.20)-(6.21)
;
;
.
Для определения границ
погрешностей нахождения
,
воспользуемся
выражением (6.22), для чего по табл. Б.5 для
числа степеней свободы п
-т -1=18, находим для
заданной вероятности Рд=0,95
