8. Проверяем графически наличие корреляции между x1 и х2 для чего изображаем зависимость x1 от х2 (рис. 5.3).

Рисунок 5.3 - Зависимость х₂₍ x₁₎

Из рисунка следует, что между x₁ и х₂ есть корреляция, причем r_1,2 < 0

9. Результат измерения рассчитываем по формуле

10. Оценка дисперсии результата измерения будет равна

11 . Границы случайной погрешности результата косвенного измере­ния рассчитываем по формуле (5.14)

где - коэффициент Стьюдента для вероятности 0,95 и числа сте­пеней свободы K_эф , определяемого по формуле (5.15)

Для вероятности Р_д= 0,95 и К_эф=23 из табл. Б.5 определяем зна­чение = 2, поэтому

5.3 Контрольные задания

Определите результат косвенных измерений величины X и гра­ницы его случайной погрешности с заданной доверительной вероят­ностью, для заданного в табл. 5.2 уравнения измерения X = f(X_{1 ,}X₂) и приведенных в п.п. 4.3 результатов многократных измерений аргументов Х₁ и Х₂ с учетом корреляции между ними.

Таблица 5.2

Варианты заданий

№	Уравнение измерения	№	Уравнение измерения
1		26
2		27
3		28
4		29
5		30
6		31
7		32
8		33
9		34
10		35
11		36
12		37
13		38
14		39
15		40
16		41
17		42
18		43
19		44
20		45
21		46
22		47
23		48
24		49
25		50

6 Обработка результатов совместных измерений 6.1 6.1. Основные теоретические сведения

Совместными называются проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимо­сти между ними

. (6.1)

Наиболее часто на практике определяют зависимость Y от одного аргумента х

. (6.2)

При этом совместно измеряют п значений аргумента х_i- ( i = 1, 2, ... , п ) и соответствующие значения величины Y_i и по полученным данным опре­деляют функциональную зависимость (6.2). Этот случай мы и будем рас­сматривать в дальнейшем. Применяемые при этом методы прямо перено­сятся на зависимость от нескольких аргументов.

В метрологии совместные измерения двух аргументов применяются при градуировке СИТ, в результате которой определятся градуировочная зависимость, приводимая в паспорте СИТ в виде таблицы, графика или аналитического выражения. Предпочтительнее всего задавать ее в анали­тическом виде, поскольку такая форма представления наиболее компактна и удобна для решения широкого круга практических задач.

Примером совместных измерений может служить задача определения параметров температурной зависимости сопротивления терморезистора

где R₂₀ сопротивление терморезистора при 20 °С;

-температурные коэффициенты сопротивления.

Для определения R₂₀ , производится измерение R(t) в п из­вестных температурных точках ( п > 3) и решается полученная система линейных уравнений.

При определении зависимости в аналитическом виде следует при­держиваться следующего порядка действий.

1. По экспериментальным точкам Y_i x_i , i= 1, 2, ... , n, построить график искомой зависимости Y =f(х).

2. Задать предполагаемый вид функциональной зависимости

Y=f(x,A₀ ,A₁ ,...,A_m ), (6.3)

где A_j , j = 1, 2, ... , m, - неизвестные параметры.

Вид зависимости может быть известен либо из физических законо­мерностей, описывающих явление, положенное в основу работы СИТ, либо в результате анализа графика искомой зависимости.

3. Выбрать метод определения параметров этой зависимости, учиты­вая ее вид и априорные сведения о погрешностях измерения x_i, и Y_i .

4. Вычислить оценки параметров зависимости выбранного вида.

5. Оценить степень отклонения экспериментальной зависимости от аналитической, для проверки правильности выбора вида зависимости.

6. Определить погрешности нахождения используя известные характеристики случайных и систематических погрешностей измерения х и Y.

В современной математике разработаны многочисленные методы решения таких задач. Наиболее распространенными из них является ме­тод наименьших квадратов (МНК). Этот метод разработал Карл Фридрих Гаусс еще в 1794 г. для оценки параметров орбит небесных тел и до сих пор он с успехом используется при обработке экспериментальных данных.