4 Обработка нескольких групп прямых измерений с многократными наблюдениями

4.1 Основные теоретические сведения

На практике одну и ту же величину могут измерять разными СИТ, в разное время или в разных условиях, получая несколько (больше одной) групп наблюдений. Для повышения точности естественно объединить эти результаты, т.е. выполнить совместную обработку этих групп. Однако к повышению точности объединение результатов приведет лишь при опре­деленных условиях, а именно при статистической однородности групп наблюдений.

Статистическая однородность групп наблюдений заключается в вы­полнении следующих условий:

1) наблюдения в группах распределены по одному и тому же закону;

2) средние арифметические групп различаются незначительно;

3) дисперсии групп различаются незначительно (т.е. результаты равнорассеяны или, как говорят, равноточны).

Проверка соответствия распределения наблюдений в группах одному и тому же закону осуществляется с помощью критериев согласия (см. раз­дел 2).

Дальнейшая проверка статистической однородности осуществляется с помощью аппарата математической статистики, называемого дисперси­онным анализом.

Проверка однородности групп по математическому ожиданию при числе групп L > 3 осуществляется с помощью методов Аббе или Фишера.

Метод Аббе заключается в следующем.

Определяют средние арифметические значения групп наблюдений в порядке их получения: . Определяют дисперсию средних арифметических групп

где ; ;

n_j - число наблюдений в j-й группе.

Определяют дисперсию отклонения соседних групп:

Отношение v = D₂ / D₁ должно быть меньше некоторого v_Kp .

Критическое значение v_Kp в зависимости от уровня значимости q и числа групп L табулировано (см. график рис. 4.1).

Рисунок 4.1 - Распределение Аббе

Метод Фишера состоит в сравнении оценок межгрупповой дисперсии d_l и средней дисперсии групп D

;

где ;

Обе оценки дисперсии имеют распределение с числом степеней свободы соответственно k₁=L-1; k₂ = N - L .

Рассеивание средних арифметических считают допустимым, если F= D_L/D при выбранной вероятности а лежит в пределах от F_H до F_в

P{F_H F F_e} = ,

где F_в определяется по таблице распределения Фишера (см. таблицу B.7),aF_w=l/F_e.

Для F=2 можно воспользоваться более простым критерием, алгоритм осуществления которого приведен на рис. 4.2. Он состоит в следующем.

1 . Определяются средние арифметические для каждой группы наблю­дений по формулам

; (4.1)

где x_1i , x₂-результаты наблюдений из 1-й и 2-й групп;

2. Вычисляется модуль разности, полученных средних арифметических:

. (4.2)

3. Находятся оценки дисперсии результатов наблюдений в каждой из групп по формулам

, . (4.3)

4. Определяется суммарная оценка дисперсии результатов измерения этих групп:

(4.4)

5. По заданной доверительной вероятности Рд, считая закон распре­деления модуля разности средних арифметических наблюдений групп, нормальным (для п₁+п₂ >30), определяются по табл. 2.2 значение коэффи­циента t_p, после чего производится сравнение G и t_p .

Если G < t_p ) , отклонение средних арифметических групп считается несущественным и можно переходить к проверке групп на равнорассеянность (равноточностъ). В противном случае объединять группы нельзя.

Для проверки равнорассеянности (равноточности) измерений в груп­пах следует воспользоваться следующим алгоритмом (рис. 4.2).

1. По вычисленным значениям ₁ и ₂ определяется величина

или , так, чтобы .

2. Выбирается доверительная вероятность и по табл. Б.7 распределе­ния Фишера (а именно по такому закону оказывается распределенной ве­личина ) находится значение параметра для заданных n₁и п₂.

3. Производится сравнение и . Если < , серии измерений считаются равнорассеянными, если > ,, серии неравнорассеяны (неравноточны).

В зависимости от полученных результатов производится дальнейшая обработка групп измерений.