1.6 Решение квадратного уравнения
Решение квадратного уравнения вида
происходит по формулам:
,
.
Если
D
0,
то
.
Если
D<0,
то
.
Это означает, что дискриминант можно не находить при вычислении суммы корней квадратного уравнения, т.е.
.
1.7 Построение графиков
Для наглядного представления и сравнительной оценки результатов вычислений целесообразно их размещать в таблицы и представлять в виде графиков.
При размещении результатов вычислений очень удобно пользоваться оператором PRINT совместно с функцией TAB. Конечно, можно использовать и оператор LOCATE . Функция TAB и оператор LOCATE рассмотрены в предыдущих разделах.
Что касается построения графиков функций, то можно использовать графические операторы PSET и LINE. Однако при построении графиков необходимо всегда решать вопрос, связанный с масштабированием графиков. Во-первых, при построении графиков на компьютере пользователь всегда имеет дело с дискретными функциями: yn = f(ndx) или yn = f(nTk), где dx – шаг изменения аргумента; Tk – период квантования, который является тоже шагом по аргументу, которым является время t = nTk.
Необходимо всегда оценивать минимальное и максимальное значение функции: y0(min) при n=0 и yn(max) при nmax.
Кроме того, необходимо выбрать начальную точку (a, b) для построения графика, определить границы окончания графика справа и сверху, а потом рассчитать масштаб по аргументу и по функции. Для пояснения на рисунке 10.3 показан произвольный график:
Рисунок 10.3. К выбору масштаба
Если исходить из разрешающей способности 640х480 пикселей (12 режим экрана монитора), то:
- количество пикселей по оси Х: 640 – а – а1;
- количество пикселей по оси У: b – b1,
где а1 и в1 – отступы соответственно с правой и верхней сторон экрана, как показано на рисунке 10.3.
Тогда масштабы по осям Х(Мх) и Y(Му) равны:
.
С учетом Мх и Му координаты точек для оператора PSET будут следующими:
.
В этих формулах учитывается, что по оси абсцисс количество пикселей возрастает при увеличении n, а количество пикселей по оси y убывает.
Для проверки правильности выбора а2 и в2 надо подставить в эти формулы значения nmax и ymax вместо n и y. При этом a2 = 640 – a1, а b2 = b1, то есть, последние значения будут соответствовать значениям отступов. Таким образом, при построении графика следует использовать PSET с координатами (a2,b2):
.
Для возможности перемещения графика по экрану рекомендуется расчет масштабирования вводить в программу.
Таблица переменные программы представлена в таблице 1.1
Таблица 1.1
Имя переменной |
Коэффициент |
Пояснения |
К |
к |
Коэффициент функции |
L |
l |
Коэффициент функции |
M |
m |
Коэффициент функции |
A |
a |
Коэффициент квадратного уравнения |
B |
b |
Коэффициент квадратного уравнения |
C |
c |
Коэффициент квадратного уравнения |
Q |
q |
Корень нелинейного уравнения |
C1 |
c1 |
Наибольший по абсолютному значению корень квадратного уравнения: |