28. Дисперсия,ее матем.Св-ва и м-ды расчета

Вычисл-е дисперсии по ф-ле явл-ся сложной процедурой. Для облегчения расчетов исп-т урощеные сп-бы вычисл-я дисперсий и ср.квадрат.откл-я. Сущ-т сп-б расчета дисперсии по ф-ле:

∂²=∑Х² \n – (∑X \n)² (1)

Либо: ∂²= X² _ср – (X_ср)² (2)

Эти сп-бы расчета дисперсий исходят из св-в дисперсии:

1) уменьш\увел. Частот признака в опр.число раз знач-е дисперсии не меняет. 2) уменьш\увел. Каждой варианты на пост-е число А знач-е дисперсии не меняет. 3) уменьш\увел. Каждого значения признака в i раз уменьш\увел. Дисперсию в i² раз, а ср.квадрат.откл-е в i раз. 4) дисперсия признака отно-но произвольной вел-ны А всегда больше дисперсии признака отн-но ср.арифм-й на квадрат разности м\у средней и произвольной величиной: ∂² = Х_ср. – (Х_ср. - А)² Если А=0, ф-ла приобретает вид (2). Опираясь на св-во (4) при А=0 дисперсия признака опр-ся как разность м\у ср.квадратом значения признака и квадратом ср.величины. Каждое св-во прим-ся см-но или в сочетании с др.св-вами. Дисперсию можно рассчитать на основании м-да моментов.

∂² =(m₂ – m₁²)*i² m₁ = ∑(X – A\ i )² f \∑ f момент 1-го порядка

m₂ = (∑(X – A\ i )f \∑ f)² момент 2-го порядка

29. Дисперсия альтернативного признака

Сущ-т порядок нахожления дисперсии альтернатив.признака, т.е. признака, к-рым ед-цы изуч-й сов-ти либо обладают, либо нет. В таких случаях наличие признака обознач-ся 1, а отсут-вие 0. Доля ед-ц, облад-щих конкрет-м приз-м обознач-ся p, а доля остальных ед-ц через q. Определим для этих условий ср.величину и дисперсию.

Х=∑ X_ср f \ ∑f=1*p+0*p\ p+q=p

Дисперсия альт.признака опр-ся:

∂²= ∑ (X – X _ср )² f \ ∑ f = (1-p)²p + (0+p)²q\ p+q = q² p+p² q=pq(q+p)=p(1-p)

Дисперсия аль-го признака равна произввед-ю долей признака на число, доп-щее эту долю до 1

30. Виды дисперсий и правило сложения дисперсий.

Сущ-т след.виды дисперсий:

1) общая.

2) групповая (частная). Она опр-ся как средний квадрат отклон-й отд-х знач-й внутри группы от ср.арифм-й по этой группе.

∂_i² = ∑ (X_i – X_{ср, i} ) ² \ ∑ n_i - простая форма. Если есть частоты:

∂_i² = ∑ (X_i – X_{ср, i} ) ² f \ ∑f - взвешаная. Эта дисперсия отражает вариацию признака только за счет причин, действ-щих внутри группы.

3) среднее из групп.дисперсий. Рассчит-ся как ср.арифм-я взвешаная из групп-х дисперсий:

∂_i²=∑∂_i²f \ ∑f

4) межгрупповая. Она хар-т колеблиемость групп-х средних вокруг общей средней и равна средн.квадрату отклон-й групп-х средних от общей средней:

∂² = ∑ (X_i – X _ср ) ² f_i \ ∑f_i

М\у общей дисперсией, средней из групп-х дисперсий и межгруп-й дисп-й сущ-т соотношение, к-рое опр-тся правилом сложения дисперсий: общая дисперсия равна сумме средней из внутри групповых и межргуп.дисперсий

∂² = ∂_i² + ∂_ср,²_межгр. Это правило исп-ся при измерении тесноты связи м\у признаками ед-ц сов-ти. С помощью з-на слож-я дисп-й, к-рый утверждает, что общ.дисп-я, возник-щая под возд-м всех ф-ров, должна быть равна сумме дисперсий,воникающих под влиянием прочих ф-ров и дисперсии,возник-щей за счет ф-ра группировки. Зная 2 вида дисп-й, можно найти ее 3 вид или проверить правильность расчета дисперсии. С помощью з-на сложения дисперсий можно оценить уд.вес ф-ра, лежащего в основе групп-ки во всоей сов-ти ф-ров, возд-щиъ на результ-ный признак. Теснота связи м\у признаками опр-ся эмпирич-м корреляц-м отношением, к-рое хар-т влияние группир-ного признака на результ-ный:

η = √∂²_межгр\ ∂²

Max знач-е 1 (влияние прочих ф-рных признаков равно 0) и min знач-е 0(влияние групп-го признака на результ-й равно 0).

Сущ-т пок-ль детерминации признака

η² = ∂²_межгр\ ∂²

Он показ-т, какая часть вариации обусловлена признаком, леж-щим в основе групп-ки. Вел-на η принимает знач-я от 0 до 1 и знак ее зависит от хар-ра связи м\у приз-ми при синхронном возраст-и\уб-нии ф-ного и рульт-ного признаков. В этом случае η берется со знаков «+», при изм-нии этих призн-в в противополож-х напр-х с «-»

36. Сп-бы распространения рез-в выб. набл-я на ген.сов-ть. Практика применения выб.исследований в стат-ке.

Получ-е в рез-те выб-ки данные распр. на ген. сов-ть путем пересчета найденных вел-н на всю их сов-ть.При больших расхождениях заменить ρ^¯ и х¯заменить выб. характеристиками(х  и ρ )нельзя.Если вел-на относ. ош-ки не прев. установл. для этого набл., то можно. Если превышает – необходима корректировка выборки, затем- перенос данных на всю сов-ть.