39.Средние показатели динамического ряда и методы их расчёта.

Статист-ие хар-ки динамики могут меняться во времени и варьируют по годам. Для получения обобщающей хар-ки динамики изучаемых явл-й расчитыв-ся ср показ-ли динамики.

1. Ср-й уровень ряда хар-ет типичную величину абсолют-х уровней. Он рассчитывается:

а) в интервальном ряду – по формуле ср арифм-ой простой: Yср=∑Yi / n

где Yi-знач-е пок-ля в i-jvинтервале времени; n-кол-во интер-ов.

б) в моментном динамич-м ряду с равными промеж-ми времени между датами – по формуле ср-ей хронологич-ой:

Yср=(½Y₁+Y₂+…+½Y_n)/n-1

Где n – кол-во моментов времени, на которые заф-ны значения пок-ля (Y_n).

в) в моментном ряду с неравными промеж-ми времени между 2-мя датами – по формуле ср арифм взвешенной:

Y_ср=∑(Y_iср*t_i) / ∑ t_i

ti –величина промежутка времени между 2-мя датами; Yi ср – среднее знач-е признака на каждом i-ом промежутке, расчит-ся по формуле сред-й арифм-й простой: Y_iср=(Y_i+Y_i+1) / 2

где Yi, Y _i+1– значения признака соотв-но в нач и в конце инт-ла.

2. Средний абс-й прирост – обобщ-й пок-тель скорости абс-го изм-я уров-й динам ряда, т.е. он пок-ет на сколько ед-ц изм-ся Ур-нь в сред-м за ед-цу времени, всегда явл-ся интерв-ным показ-ем. Расч-ся по ф-ле: ∆Yср=∆Y_бi/ (n-1)=∑∆Y_цi/(n-1)

где ц-цепной, б-базисный.

3. Средний темп роста – обощающая хар-ка индив-х темпов роста ряда дин-ки:

Тр.ср=ⁿ√(Т_р1*Т_р2*…*Т_рn)=ⁿ√(π*Т_р)

где π- знак произв-я цепн-х темпов роста

n – число темпов.

Поскольку всякий темп роста – это отн-е уровней дин-го ряда, то в формуле сред-й геом-й темпы роста можно заменить соответ-щим отн-ем уровней, но т.к. число темпов роста на ед-цу меньше числа уровней, пок-тель корня уменшается по сравн-ю с числом ур-ней на 1:

Т_р ср=^n-1√ (Y_n/Y₀)

Если расчёт ведётся по периодам разной продолжит-ти, польз-ся средними геом взвешенными по продолж-ти периодов:

Т_р ср=ⁿ√(Т^t1_р1*Т^t2_р2*…*Т^tn_рn)

где t – инт-л времени, в течении которого сохр-ся данный темп роста, а ∑t – это сумма отрезков времени периодов.

4. Средний темп прироста опр-ся на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста, при наличии данных о средних темпах роста, выраженных в виде коэф-та, необх-мо вычесть ед-цу, а для выраж-ых в процентах - отнять100:

∆Тср=Тср-1

∆Тср(%)=Тср(%)-100

Эта величина хар-ет сред-ю интенс-ть роста. т.е. сред-ю относ-ю скорость изм-я ур-ня.

44.Индивид-ые и общие индексы. Принципы построения взаимосв-ых агрег-х индексов.

В завис-ти от охвата объектов совок-ти, индексы дел-ся на:

1. индивидуальные (частные) индексы хар-ют изменении отдельных ед-ц статист-кой совок-ти. Например, индив-ые инд-сы:

- цен: ip=p₁/p₀

- физ объёма: iq=q₁/q₀

-стоимостного объёма продукции: ipq=p₁q₁/p₀q₀

2. общие (сводные) индексы выражают сводные (обощающие) результаты совместного изменения всех единиц, образ-щих изучаемую совокупность. Могут рассчитываться в агрегатной и в средней формах.

Сущность агрегатного индекса индекса в том, что несоизмеримые элементы индексного набора приводят к соизмеримому виду путём их взвешивания (умножения) на соизмерители веса и дальнейшего суммирования по всем элементам индексного набора. Соизмерители необходимы для перехода от натур-х измерителей разнородных ед-ц статист-ой совок-ти к однород-м показ-ям. Соизмерит-ли остаются постоянными на одном уровне (текущ или базис-го периода). Таким образом, на величине агрег-го инд-са сказывается влияние только фактора, который определяет измен-е индексир-ой вел-ны.

Например, агрегатные инд-сы:

1)цен: Ip=∑p₁q₁/∑p₀q₁

2)физ объёма прод-ии: Iq=∑q₁p₀/∑q₀p₀

3)стоимост-го объёма прод-и: Ipq=∑p₁q₁/∑p₀q₀

Разностью числителя и знаменателя формул определяется абсол-е изм-е стоимост-го объёма продукции как в целом, так и за счёт изучаемых факторов:

- общее изм-ие стоимостного объёма:

∆pq=∑p₁q₁-∑p₀q₀

- изм-е стоим-го объёма за счёт цен:

∆pq_p=∑p₁q₁-∑p₀q₁

- изм-е стоим-го объёма за счёт физ объёма:

∆pq_q=∑q₁p₀-∑q₀p₀

При этом собл-ся равенство: ∆pq=∆pq_p+∆pq_q

Между агрегатными инд-ми сущ-ет та же взаимосвязь, что и между показателями. Т.е. т.к. pq=p*q, значит Ipq=Ip*Iq=∑p₁q₁/∑p₀q₁*∑q₁p₀/q₀p₀=∑p₁q₁/∑p₀q₀

Следует отметить, что при расчёте как индив-х так и общих индексов, разл-т инд-сы объёмных показ-лей, т.е. таких показ-лей размер которых предст-ен в виде абс-х величин, и кач-х показ-лей. Объёмные пок-ли – хар-т размеры совок-ти, либо в натур, либо в ден ед-цах изм-я.

Кач показ-ли – это показ-ли, которые рассчитаны на основании операций с объёмными показ-ми. Величина кач показ-ля как правило представлена в расчёте на ед-цу совокупности.

При построении агрегатных индексов возн-ет проблема выбора весов.

Если в агрегатном факт-ом индексе переменной явл-ся кач-й признак в числовом выражении, т.е. признак полученный расчётным путём, то такие инд-сы берут на ур-не отч-го периода: Ip=∑p₁q₁/∑p₀q₁ (такой инд-с, где веса учит-ся на ур-не отч-го периода – индекс Пааше!)

Если индексируется объёмный показ-ль, т.е. пок-ль, харак-щий объём продукции, числ-ть занятых, объём осн-х фондов. условные пост-ые веса берутся на ур-не базисного периода: Iq=∑q₁p₀/∑q₀p₀ (такой индекс, где веса взяты на уров-не базисного периода – индекс Ласпейреса). Однако система в целом должна включать в себя и индексы с постоянными и инд-сы с перем-ми весами.