6. Указания к выполнению заданий.

Задание 1.

Для выполнения данной задачи необходимо изучить характеристики математических моделей примитивного и простейшего потоков вызовов; определить смысл понятий, определяющих качество обслуживания вызовов; конкретизировать параметры качества обслуживания по отношению к обслуживанию полнодоступным пучком простейшего и примитивного потоков вызовов.

Вероятность занятия линий полнодоступного пучка при обслуживании простейшего потока: , где - интенсивность поступающей нагрузки; - первая формула Эрланга.

Вероятность потерь по времени при обслуживании простейшего потока полнодоступным пучком: , вероятность потерь по нагрузке: , вероятность потерь по вызовам: .

При обслуживании примитивного потока вызовов полнодоступным пучком вероятность занятия линий определяется формулой Энгсета:

, где - удельная нагрузка от одного источника, - число сочетаний из .

Вероятность потерь по времени при обслуживании примитивного потока полнодоступным пучком: ; по нагрузке: ; по вызовам: .

Задание 2.

В системе массового обслуживания вида M/M/s имеется s каналов обслуживания и бесконечное число мест ожидания. Вероятность нахождения в системе i требований определяется следующим распределением:

В связи с тем, что при отсутствии свободных линий поступающий вызов поступает на ожидание обслуживания, то возникают потери по времени, которые определяются как (вторая формула Эрланга):

.

Распределение времени ожидания подчиняется следующему закону: . Откуда, среднее время ожидания начала обслуживания определяется, как: , а средняя очередь в системе обслуживания будет равна: .

Задание 3.

При решении этой задачи необходимо знать понятия нагрузки, интенсивности нагрузки, концентрации нагрузки, основные параметры нагрузки и использование всех данных понятий при расчете средней и расчетной интенсивностей нагрузки.

Нагрузка, поступающая на АТС от категорий источников равна:

, где - число источников данной категории; - среднее число вызовов от одного источника этой категории; - среднее время обслуживания одного источника данной категории.

Среднее время обслуживания определяется различными способами:

1. , где переменные с индексом «р» относятся к вызову закончившемуся разговором; все остальные переменные связаны с непроизводительным занятием приборов АТС: индекс «зан» – вызов при занятости абонента; «но» – неответ вызываемого абонента; «ош» – ошибка в наборе номера; «тех» – техническая ошибка на АТС.

2. , где - время посылки вызова; - среднее время разговора; - время слушания сигнала ответа станции; - время установления соединения; а 4.5 с учитывают непроизводительную нагрузку на АТС.

Значения длительности составляющих среднего времени обслуживания, не приведенные в таблице исходных данных и в таблице 6 справочных данных, студент выбирает исходя из собственных соображений. Это же относится и к вероятностным характеристикам.

Расчетное значение поступающей нагрузки определяется по формуле: .

Задание 4.

Сущность метода О’Делла заключается в выборе из всех возможных решений системы:

такого, которое минимизирует выражение ,

где - число шагов искания, в которых каждая линия объединяет по выходов ( ).

При решении задачи методом оптимизирующих коэффициентов, необходимо: используя таблицу оптимизирующих коэффициентов для построения оптимальных неполнодоступных схем (таблица 7), определить число линий на каждом шаге искания: , далее округлить получившиеся значения в соответствии с заданной структурой схемы.

Задача 4.

Метод Якобеуса заключается в решении системы уравнений (относительно и ):

где:

- нагрузка на один вход ступени;

- нагрузка на полнодоступный пучок емкостью при потерях р;

- удельная нагрузка на одну из линий направления;

- емкость неполнодоступного пучка;

- параметры ступени.

Метод эффективной доступности основан на замене двухзвенной блокирующейся схемы однозвенной неполнодоступной схемой с доступностью .

, где:

- минимальная доступность в направлении;

;

- нагрузка пропускаемая промлиниями.

Определив , по таблице 8 при заданных потерях определяются коэффициенты для вычисления числа линий.

Задача 5.

Межстанционная нагрузка рассчитывается как функция нормированных коэффициентов тяготения, величины которых в основном определяются расстоянием по прямой между станциями. На рис. 1 приведена графическая зависимость нормированных коэффициентов тяготения от расстояния, которым можно воспользоваться для определения последних.

После определения значений нормированных коэффициентов тяготения определяют межстанционную нагрузку по формуле:

, где:

- нагрузка от j-ой станции к i-ой;

- коэффициент тяготения от j-ой станции к i-ой;

- нагрузка на выходе ступени ГИ (86% от ).