Вариант №5.

№

Задание

1.

Вычислите , , где

, .

2.

Решите систему уравнений методом Крамера. Сделайте проверку.

.

3.

Про множества A, B, C известно следующее

AB=

AB=

AC=

BC=

C\B=

Найдите эти множества, сделайте проверку решения.

4.

Экзамен по математике содержал три задачи: по алгебре, геометрии и тригонометрии. Из 800 абитурентов задачу по алгебре решили 250 человек; по алгебре или геометрии – 660 человек; по две задачи решили 400 человек, из них две задачи по алгебре и и геометрии решили 150 человек, по алгебре и тригонометрии – 50 человек; ни один абитуриент не решил все задачи; 20 абитуриентов не решили ни одной задачи; только по тригонометрии задачи решили 120 человек. Сколько абитуриентов решили только одну задачу?

5.

Решите задачу, используя логические операции и таблицы истинности.

Василий пригласил свою сестру приехать к нему в гости. После этого он получил от нее три сообщения:

1. Я приеду в гости, если только со мной приедет папа.

2. Чтобы я приехала в гости необходимо, чтобы меня сопровождала мама.

3. Мы приедем с мамой либо приедет только папа.

Когда приехали гости, оказалось, что из трех сообщений истинным было только одно.

Кто приехал навестить Василия?

6.

Для полета на Марс необходимо из 25 летчиков выбрать командующую тройку (командир, 1-ый и 2-ой помощники командира). Сколькими способами можно укомплектовать экипаж?

7 .

В двух коробках лежат карандаши одинаковой величины и формы, но разного цвета. В первой коробке 4 красных и 6 черных, а во второй 3 красных, 5 синих и 2 черных. Из одной из коробок вынимается наугад карандаш. Какова вероятность того, что этот карандаш будет красный?

8.

В экзаменационные билеты включено по два теоретических вопроса и одной задаче. Всего составлено 28 билетов, содержащих разные вопросы и задачи. Студент подготовил только 50 теоретических вопросов и сможет решить задачи к 22 билетам. Какова вероятность того, что, вынув наудачу один билет, студент ответит на все вопросы.

№

Задание

1.

Вычислите , , где

, .

2.

Решите систему уравнений методом Крамера. Сделайте проверку.

.

3.

Про множества A, B, C известно следующее

AB=

AB=

AC=

BC=

C\B=

Найдите эти множества, сделайте проверку решения.

4.

На курсах иностранных языков учится 600 человек. Из них французский изучают 220 человек, английский – 270 человек. Слушатели, изучающие английский язык, не изучают немецкий язык; один французский язык изучают 100 человек, один немецкий язык изучают 180 человек. Сколько человек изучает один иностранный язык?

5.

Решите задачу, используя логические операции и таблицы истинности.

На вопрос, какая погода будет завтра, синоптик ответил:

1. Если будет мороз, то снег выпадет только при пасмурной погоде.

2. Если не будет мороза, но пойдет снег, то погода будет пасмурной.

3. Не будет ни снега, ни дождя, если небо будет ясным.

4. Неверно, что ели не будет мороза, для выпадения снега или дождя достаточно наличия пасмурного неба.

О какой погоде говорил синоптик?

6.

Сколькими способами можно распределить три путевки в один санаторий между пятью желающими?

7 .

Даны числа от 1 до 50 включительно. Какова вероятность того, что наудачу выбранное целое число является делителем числа 50?

8.

Ученик забыл последнюю цифру даты Куликовской битвы и поэтому называет ее наудачу. Определить вероятность того, что до правильного ответа ему придется отвечать не более трех раз.