19(1). Методика построения интервального вариационного ряда. Частости и накопленные частости.
Вариационные ряды – ряды распределения единиц совокупности по признакам, имеющим количественное выражение, т. е. образованы численными значениями.
Вариационные ряды по строению делятся на:
Дискретные (прерывные) – основаны на прерывных вариациях признака. Это такие ряды, где значения вариант имеют значения целых чисел (т. е. не могут принимать дробные значения). Дискретные признаки отличаются друг от друга на некоторую конкретную величину.
Интервальные (непрерывные) – имеют любые, в том числе и дробные количественные выражения и представлены в виде интервалов. Непрерывные признаки могут отличаться один от другого на сколь угодно малую величину.
Вариационные ряды имеют два элемента:
варианта (x)
частота (f)
Варианта – отдельное значение варьируемого признака, которое он принимает в ряду распределения.
Частота – численность отдельных вариант или каждой группы вариационного ряда. В некоторых случаях применяется частость. Частоты, выраженные в % или долях процента, называются частостями и рссчитываются как отношение локальной частоты варианты к сумме накопленных частот.
Накопленная частость- сумма частостей.
Пусть в результате наблюдений или опытов исследователь получил некоторые статистические данные - статистическую совокупность, -численно характеризующие свойства объекта исследования. Статистические данные могут состоять из длинного ряда сотен и даже тысяч чисел. Чтобы извлечь из них полезную информацию, исследователь должен систематизировать эти данные, то есть привести их в какой-то порядок. Для этого отдельные наблюдения, совпадающие по величине или не очень отличающиеся друг от друга, объединяют в группы. При этом исследователь отмечает, какое количество наблюдений попадает в ту или иную группу. В результате получается относительно короткий ряд данных, который называется статистическим рядом.
для получения статистического ряда необходимо весь диапазон изменения случайной величины разделить на к интервалов. Обычно используют 10–20 интервалов, а сами интервалы берутся одинаковой длины h. В этом случае длины всех интервалов вычисляют по формуле:
Где уmax и ymin - максимальное и минимальное значения случайных величин выборки, k-количество интервалов.
Далее определяется количество m наблюдений, попавших в каждый i-й интервал. Количество m наблюдений, попавших в какой-либо интервал, называют частотой.
приведен статистический ряд, получившийся в результате группирования 140 замеров временных параметров выполнения одного из видов развертывания насосно-рукавных систем для транспортирования и подачи огнетушащих веществ с использованием насосной установки мобильного средства пожаротушения. Минимальная время 400 с (ymin = 400 с), а максимальная -1300 с (уmax =1300 с). Следовательно, весь диапазон изменения случайных величин выборки равен 1300 - 400 = 900с. Этот диапазон разбит на 18 интервалов, т. е.
длина каждого интервала равна
Количество значений времени заключённых между 400 и 450 с, равняется 4; между 450 и 500 с - 8 и т. д. Как видим, результаты наблюдений, содержащие 140 замеров, удалось при помощи статического ряда представить в компактной и удобной для дальнейшего анализа форме.
Статический ряд можно изображать графиком, который называется гистограммой. Гистограмма состоит из примыкающих друг к другу прямоугольников, основание которых равно длине интервала h, а высота соответствует числу элементов выборки, попавших в данный интервал.
Результаты 140 временных параметров ,с
Частота mi представляет собой количество наблюдений, соответствующих данному наблюдению для дискретной переменной для сгруппированного ряда или число наблюдений, попавших в данный интервал для интервального ряда. Значение соответствующей частоты, деленной на объем выборки характеризует частость попадания xi в частичные интервалы.