10.1. Методика перевода математической модели на основе дробных факторных планов с кодированными значениями факторов в модель с натуральными значениями факторов. Привести пример.

Дробные факторные планы (ДФП), как и полные факторные планы (ПФП), предназначены для построения математической модели объекта. При заданном числе факторов ДФП содержат меньшее число опытов по сравнению с ПФП. Но эта экономия достигается ценой упрощения математической модели.

Напомним, что по результатам ПФП 2^k можно оценить свободный член в математической модели, все линейные коэффициенты регрессии и все взаимодействия факторов. Однако во многих случаях учёт всех взаимодействий факторов не вызывается необходимостью. Так, при первоначальном изучении объектов широко применяются эксперименты с целью получения линейной модели. Для k варьируемых факторов такая модель имеет следующий вид: (12.1) и содержит (k + 1) коэффициент регрессии

(12.1)

Эксперимент, позволяющий отыскать эти коэффициенты, должен содержать не менее чем (k + 1) опытов. С точки зрения экономии средств, желательно, чтобы число опытов N не слишком превышало эту величину. С этой позиции ПФП при отыскании линейной модели неудовлетворительны. В силу соотношения N = 2^k число опытов ПФП существенно превосходит величину (k + 1), начиная уже с трёх факторов. Полные факторные планы неэкономичны, даже если экспериментатора интересуют помимо линейных коэффициентов регрессии некоторые (но не все) взаимодействия факторов.

Пусть, например, по результатам эксперимента с шестью факторами (k = 6) необходимо оценить свободный член, линейные коэффициенты регрессии и парные взаимодействия. Минимально необходимое для этого число опытов равно числу коэффициентов регрессии:

(12.2)

в то время как ПФП 2^k шести факторов содержит N = 2⁶ = 64 опыта.

Дробные факторные планы позволяют сократить число опытов по сравнению с ПФП в случае, если в уравнении регрессии можно заранее пренебречь некоторыми взаимодействиями факторов. Для уяснения идеи построения дробных факторных планов обратимся сначала к плану ПФП 2² с двумя факторами (табл. 12.1).

Таблица 12.1

Матрица базисных функций ПФП 2² для модели (12.2)

Собственно экспериментальным планом являются только столбцы 3 и 4 табл. 12.1. Столбец х₀ добавлен для вычисления коэффициента регрессии b₀, а столбец x₁х₂ - для вычисления коэффициента b₁₂ при произведении факторов x₁ и х₂. Следует отметить, что полученная матрица базисных функций удовлетворяет трём свойствам - (11.5) - (11.7). По результатам такого эксперимента можно получить модель в виде

(12.3)

10.2. Методика подбора исполнителей для проведения экспериментов для исследования элементов оперативно-тактических действий.

Термин «физическая работоспособность- обозначает потенциальную возможность человека проявить максимум физических усилий в статической, динамической и смешанной работой»

И расшифровывается как физическая работоспособность при пульсе 170 ударов в минуту. Величина 170 соответствует такой мощности физической нагрузки, которая приводит к повышению ЧСС до 170 уд/мин. Тест РWС170 заключается в выполнении двух нагрузок, соответствующей мощности и расчета величины РWС170 исходя из значений частей пульса после каждой нагрузки, который является одним из важных показателей.

Определение фактической работоспособности по тесту PWC 170 будет давать надежные результаты только, если тест выполняется без предварительной разминки, а частота сердечных сокращений в конце второй нагрузки должна быть на 10-15 ударов меньше 170 ударов в минуту.

Для определения физической работоспособности пожарных и спасателей в подразделениях пожарной охраны используется методика, которая включает контроль частоты сердечных сокращений (ЧСС) на основе метода функциональной пробы с дозированной физической нагрузкой (степ-тест). Для проведения теста необходимы ступеньки высотой 25 и 50 сантиметров, секундомер и метроном. Испытуемый в повседневной одежде при температуре окружающей среды 18-22 градуса по Цельсию выполняет две дозированные физические нагрузки при восхождении на ступеньки в течении 4 минут. Первая нагрузка заключается в подъеме на ступеньку высотой 25 см и спуска с нее со скоростью 20 восхождений в минуту, вторая (она проводится через 2 минуты после первой) – в подъеме на ступеньку высотой 50 см в том же темпе. Пульс прощупывается пальцем на лучевой артерии кисти руки (при наличии аппаратуры) – дистанционно. ЧСС измеряется в начале 4-й минуты каждой из нагрузок в течении 10 секунд. Чтобы получить ЧСС в минуту; результат умножается на 6. После снятия показателей испытуемый продолжает выполнять тест до окончания 4-й минуты.

По частоте сердечных сокращений определяется интегральный показатель для каждого участника степ-теста, характеризующий уровень общей физической работоспособности человека (ОФР).

После проведения степ-теста с двумя нагрузками, рассчитывается показатель PWC170 по формуле:

PWC170 = 5 + ((850-30f1) /6*( f2 - f1)) (10.7)

где: f2 и f1 частота сердечных сокращений после первой и второй физических нагрузок, ударов за 10 секунд.

Для удобства проведения расчетов полученные расчеты сводятся в таблицу 10.1

Расчет интегрального показателя физической работоспособности

Таблица 10.1

Чтобы определить к какой группе по показателю физической работоспособности относится испытуемый (будущий участник экспериментов по определению параметров ОТД) полученный результат сравнивают с показателями таблицы, в которой показатели работоспособность определяется по четырем позициям с учетом возраста испытуемого.

Пониженная-1 Срдняя-2 Высокая-3 Очень высокая-4

При этом физическая работоспособность для каждого возраста имеет свои показатели в соответствии с возрастом (таблица 10.2).

Показатели работоспособности

Таблица 10.2

Кого же оставляют для участия в экспериментах? Как правило для участия в экспериментах для определения различных параметров ОТД рекомендуется выбирать испытуемых с показателем группы средней и высокой физической работоспособности.

Так как считается, что участники экспериментов с низкой и очень высокой работоспособностью исказят реальное соотношение работоспособности и полученных временных параметров ОТД.