5. Логические отношения между суждениями.

Основу отношений между суждениями составляет их сходство по содержанию, выражаемое в таких логических характеристиках, как смысл и истинность суждений. В соответствии с этим логические отношения устанавливаются не между любыми, а лишь между сравнимыми суждениями, то есть теми, которые имеют общий смысл.

Сравнимыми среди простых суждений являются такие, которые имеют одинаковые термины и различаются по количеству и по качеству.

Например, «Все люди смертны» и «Сократ – смертен».

Несравнимыми среди простых суждений являются такие, которые имеют различные субъекты и предикаты.

Например, «Все свидетели дали свои показания в суде» и «Летом в городе гораздо меньше жителей».

Сравнимые суждения делятся на совместимые и несовместимые. Совместимыми являются суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости.

1. Эквивалентность суждений выражают одну и ту же мысль в различной форме.

Например: «Студент не сдал зачет» и «Причина неполученного зачета заключается в действиях студента».

2. Частичная совместимость характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными.

Например: «Некоторые студенты получат зачет автоматом» и «Некоторые не получат зачет автоматом».

3. Отношения подчинения характерны для суждений, которые имеют общий предикат, а понятия, выражающие субъекты двух таких суждений, находятся в отношении логического подчинения.

Например, «Ни один вопрос обучаемого не должен оставаться без ответа» и «Некоторые вопросы обучаемого не должны оставаться без ответа».

В данном случае первое суждение будет подчиняющим, а второе - подчиненным. При истинности подчиняющего подчиненное всегда будет истинным. А в целом для них характерны следующие зависимости:

- при истинности общего суждения частное всегда будет истинным;

- при ложности частного суждения общее суждение также будет ложным;

- при ложности общего суждения частное неопределенно;

- при истинности подчиненного частного суждения общее неопределенно.

Отношения между несовместимыми суждениями. Несовместимыми являются суждения, которые одновременно не могут быть истинными. Различают два вида несовместимости.

1. Несовместимость как противоположность характерна для суждений, выражающих противоположные мысли. Эти суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными.

Например: «Все студенты молодые люди - юристы», «Ни один студент не является молодым человеком». Истинность одного из противоположных суждений определяет ложность другого.

2. Противоречие как несовместимость характерно для суждений, исключающих друг друга. Они одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным.

Например: «Все чиновники являются подкупными» и «Некоторые чиновники не являются подкупными».

Отношение между простыми суждениями обычно иллюстрируют с помощью схемы, получившей название логического квадрата. Логический квадрат (квадрат противоположностей) - это диаграмма, служащая для мнемонического запоминания логических отношений между видами суждений по объединенной классификации.

А Е

I О

Вершины квадрата обозначают вид суждения А, Е, О, I; стороны и диагонали символизируют логические отношения между простыми суждениями (кроме эквивалентных). Верхняя сторона есть отношение между А и Е - противоположность; нижняя сторона - отношение между I и О – частичная совместимость; две вертикальные стороны - отношения между А и I (левая), Е и О (правая) - подчинение; диагонали - отношения между А и О, Е и I - противоречие.

Между сложными суждениями складываются такие же виды отношений, как между простыми. Характер этих отношении определяется с помощью таблиц истинности. Например, «Треугольники имеют равные углы тогда и только тогда, когда и стороны их равны», или «Если и только если углы треугольника равны, то и стороны его тоже равны». Таблица истинности для эквиваленции:

В	С	В <-->С
и	и	и
л	и	л
и	л	л
л	л	и