35

8 Конструктивный расчет колонны

8.1 Конструирование и расчет стержня колонны

8.1.1 Исходные данные

Требуется подобрать сечение для верхней сплошной части колонны и для нижней сквозной части. Материал для колонны, в соответствии с СП 16.13330.2011 будет сталь С245 по ГОСТ 27772-88 с R_y = 240 МПа,

R_s = 0,58R_y = 139,2 МПа при толщине листа фасона 2…20 мм, модуль упругости Е = 20600 . Коэффициент условий работы γ_с = 1для колонн одноэтажных производственных зданий с мостовыми кранами.

Расчётные усилия согласно таблице 7.2 и пояснениям к ней:

-для верхней части колонны (в узле «В»):

М=-321,448кНмN=-538,7кН

-для нижней части колонны:

М₁=-601,057кНм, N₁=-1957,63 кН - момент догружает подкрановую ветвь;

М₂=1457,263кНм, N₂=-1462,3 кН- момент догружает шатровую ветвь.

Максимальное значение поперечной силы:Q_max=204,84кН.

Соотношение жесткостей верхней и нижней частей колонны (см. п. 6а): J₂/J₁=0,143.

8.1.2 Расчетные длины колонны

Расчетные длины колонны определяем в соответствии с приложением И [2] учитывая, что в нашем случае верхний конец колонны закреплен только от поворота.

Расчетные длины в плоскости рамы будут определяться:

- для нижней части колонны

l_efx1 = μ₁ Н₁= 2,28 12,91=29,43 м,

- для верхней части колонны

l_efx2 = μ₂ Н₂= 4,39 4,89 = 21,47 м,

- расчетные длины из плоскости рамы

l_efy1 = Н₁= 12,91м,

l_efy2 = Н₂ – h_св= 3,39 м,

где: Н₁ = 12,91 м, Н₂ = 4,89 м, h_св =1,5м– высота подкрановой балки

μ₁= 2,28– коэффициент расчетной длины для нижней части колонны, который определяется по таблице И4[2] в зависимости от α₁ и n, где

= ,

гдеl₁ = H₁ = 13,01м, l₂ = H₂ = 4,79м, I₂/ I₁=0,143.

β = = =3,715(F₁иF₂ – продольные силы, приложенные к верху нижнего и верхнего участка колонн с моментами инерции I₁ и I₂ и длинами l₁ и l₂ соответственно),

n = = = 0,37;

μ₂ = = = 4,39> 3, поэтому принимаем μ₂ = 3 – коэффициент расчетной длины для верхней части колонны;

8.1.3 Подбор сечения верхней части колонны

Сечение верхней части колонны принимаем в виде сварного двутавра с высотой сечения h₂ = 450 мм.

Требуемую площадь сечения определяем, используя формулу Ф. С. Ясинского:

Ϭ = .

Полагая φ_х ≈ 0,8; средние значения, получим

A_r ≥ = 113,18см²,

где = 59,67 см.

Компонуем сечение с учетом ограничений условиями местной устойчивости.

Поскольку относительный эксцентриситет

= 3,79

где ρ = 0,35 h₂ = 0,35 45 = 15,75см – ядровое расстояние, и

=3,88,

согласно таблице 22 [2]

=2,558.

На этапе компоновки используем условие предельного отношения расчетной высоты стенки к ее толщине согласно п. 7.3.2 [2] в форме

.

Правая часть условия:

=74,94.

Тогда принимаем толщину полок t_f = 18 мм, будем иметь высоту стенки

h_w = h₂ – 2 t_f = 45 – 2 1,8= 41,4см.

Толщина стенки приведется из вышеприведенного условия:

Принимаем t_w = 6 мм.

На один пояс будет приходиться:

.

При t_f = 18 мм, ширина полки составит:

, что больше – минимально необходимой ширины полки из условия устойчивости колонны из плоскости момента.

При найденных параметрах b_f и t_f:

Предельное же отношение ширины полки к ее толщине:

Принимаем:

h₂ = 45 см, h_w = 41,4 см, t_w = 0,6 см, b_f = 30 см, t_f = 1,8 см.

А=2·30·1,8+ 41,4·0,6=132,84см²близка к требуемой площадь А_r=113,77см².

Геометрические характеристики сечения:

По таблице Д2 [2] коэффициент формы сечения

η =

Приведенный относительный эксцентриситет:

По таблице Д3 [2] φ_е = 0,176.

Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента имеет вид:

Недонапряжение составляет:

Проверка устойчивости из плоскости действия момента:

;

По таблице Д1 [2] φ_у = 0,893.

Для определения m_x, найдем максимальный момент в пределах средней трети расчетной длины верхнего участка колонны:

При этом М_х1/3 = -319,09 кН м > кН м

< 5см

Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента имеет вид:

,

Согласно п. 9.2.5: , где по табл.21 СП:

Проверим местную устойчивость стенки:

Наибольшее сжимающее напряжение у расчётной границы стенки

Соответствующее напряжение у противоположной кромки:

Согласно указанному пункту, отношение расётной высоты стенки к её толщине должно подчинятся условию:

приняли. Тогда правая часть неравенства:

Следовательно местная устойчивость стенки обеспечена.