5.3. Шкалы измерений

Уяснение понятия «измерение» требует привлечения представлений о шкалах физической величины.

Шкала физической величины – это упорядоченная последовательность значений физической величины, принятая по соглашению на основании точных измерений.

Ш кала наименований (классификации) – шкала, основанная на приписывании объекту цифр или знаков, играющих роль простых имен; указанное приписывание служит для нумерации предметов только с целью их идентификации или для нумерации классов, причем такой, что каждому из элементов соответствующего класса приписывается одна и та же цифра.

С цифрами, приписанными объектам и используемыми только как специфические имена, нельзя производить никаких математических операций. Они – цифры – могут быть использованы только для определения вероятности или частоты появления данного объекта.

Шкала порядка (рангов) – шкала, которая предполагает возможность упорядочения объектов относительно какого-то определенного свойства, т.е. расположения их в порядке убывания или возрастания данного свойства. Полученный при этом упорядоченный ряд называют ранжированным рядом, саму процедуру – ранжированием.

По шкале порядка сравниваются между собой однородные объекты, у которых количественные значения интересующих свойств неизвестны. Поэтому ранжированный ряд может дать ответ на вопросы типа «что больше (меньше)» или «что лучше (хуже)». Шкала порядка не может дать ответ на вопросы «на сколько больше или меньше» или «во сколько раз лучше или хуже».

В шкалах порядка отсутствует единица измерения величины. Вместе с тем, если некоторые точки ранжированного ряда зафиксировать в качестве опорных (реперных) и поставить реперным точкам в соответствие некоторые числа, именуемые баллами, можно применить шкалу для числового оценивания величин. Однако такое определение величин с помощью шкал порядка нельзя считать измерением. Операцию по приписыванию числа (балла) требуемой величине считают оцениванием. Результаты оценивания по шкале порядка не могут подвергаться никаким арифметическим действиям, потому что одинаковым интервалам между размерами данной величины не соответствуют одинаковые размерности чисел (баллов), отображающих размеры.

По шкалам порядка до сих пор оцениваются интенсивность землетрясений (шкала Рихтера), морское волнение, твердость минералов (шкала Мооса [1], с.27-28), скорость ветра (шкала Бофорта [3], с. 15), размер зерна стали в баллах и некоторые другие величины.

Шкала интервалов (разностей) отличается от шкалы порядка тем, что она состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения физической величины и произвольно выбранное начало – нулевую точку.

Примерами таких шкал является летоисчисление по различным календарям, в которых за начало отсчета принято либо сотворение мира, либо рождество Христово и т.д. К шкалам интервалов относятся также температурные шкалы Цельсия, Реомюра, Фаренгейта.

Результаты измерений по шкале интервалов можно складывать друг с другом и вычитать друг из друга, т.е. определять, на сколько одно значение физической величины больше или меньше другого. Определить по шкале интервалов, во сколько раз одно значение физической величины больше или меньше другого, невозможно, поскольку на шкале не определено начало отсчета физической величины. Но в то же время это может быть сделано в отношении интервалов (разностей). Так, разность температур 25 градусов в пять раз больше разности температур 5 градусов.

Шкала отношений представляет собой шкалу интервалов, но с естественным началом. В шкалах отношений существует однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и единица измерений, установленная по соглашению. Они охватывают интервал значений величины от нуля до бесконечности и не содержат отрицательных значений.

Примером такой шкалы является шкала термодинамической температуры, за начало которой принят абсолютный нуль (более низкой температуры в природе не существует). По ней уже можно отсчитывать абсолютное значение температуры и определять не только, на сколько температура Т₁ одного тела больше температуры другого Т₂, но и во сколько раз больше или меньше по правилу:

Т₁/Т₂ = n.

Шкала отношений является самой совершенной, наиболее информативной. Результаты измерений по шкале отношений можно складывать между собой, вычитать, перемножать или делить.

Абсолютные шкалы – это шкалы, обладающие всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеющие естественное однозначное определение единицы измерения и не зависящие от принятой системы единиц измерения. Такие шкалы соответствуют относительным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и др. Используемые в абсолютных шкалах единицы измерения строятся по логарифмическому принципу как логарифм отношения двух абсолютных значений измеряемой величины. К числу подобных единиц относятся, например, уровень звукового давления p и интенсивность акустических колебаний J.

Если принять некоторые значения p₀ и J₀ акустических величин за пороговые, то разницу значений одноименных величин можно выразить как логарифм отношения данного значения величин p и J к их пороговому значению:

lg(p/p₀), lg(J/J₀).

Уровни акустических величин выражают в единицах, именуемых бел (Б, или B), децибел (дБ, или dB) и непер (Нп, или Np). Численное значение 1 Б определяется следующим образом:

1 Б = lg(J₂/J ₁), при (J₂/ J₁) = 10, если J₂ и J₁ – одноименные энергетические величины (энергия, мощность, интенсивность и т.д.);

1 Б =2lg(p₂/p₁), при (p₂/p₁) = 10, если p₂ и p₁ – одноименные «силовые» величины (звуковое давление, электрическое напряжение и т.д.).

Логарифмическая единица непер определяется из формулы:

1 Нп = ln(p₂/p₁), при (p₂/p₁) = e, где e – неперово число, основание натурального логарифма; 1 Нп = 0,8686 Б.

Логарифмические акустические единицы широко используются, в частности, при акустическом неразрушающем контроле.