Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
ВИБ Регрессия 7 задач Вариант №78(8,16,28,35,...docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.07.2025
Размер:
117.07 Кб
Скачать

Задача 44

Для линейного уравнения регрессии

(m - число независимых переменных уравнении) исследуйте остатки на наличие автокорреляции на уровне значимости , используя тест Дарбина-Уотсона, если известны значения

и , число наблюдений равно n.

Число независимых переменных

m

число наблюдений равно

n

Уровенеь

значимости

,

0,91

0,97

4

18

0,05

Решение

Проверим нулевую гипотезу об отсутствии автокорреляции.

Конкурирующие гипотезы и соответственно о наличии положительной и отрицательной автокорреляции в остатках.

Рассчитаем критерий Дарбина-Уотсона по формуле:

По таблице критических точек Дарбина-Уотсона определим (нижнее) и (верхнее) значения критерия Дарбина-Уотсона для заданного числа наблюдений =18, числа независимых переменных модели m=4 и уровня значимости =0,05.

По этим значениям числовой промежуток разобъём на пять отрезков:

1). , 2). , 3). , 4). и 5) .

DW = 0,938

По таблице Дарбина-Уотсона для n=18 и m=4 (уровень значимости 5%) находим:

= 0,82; = 1,87

Поскольку найденное значение DW=0,938 попадает во второй интервал ( ), то можно сделать вывод , что значение попадает в так называемую зону неопределенности и не имеем возможности ни опровергнуть, ни принять ни одну из гипотез.

Задача 59

В результате анализа динамики объёма продаж торгового предприятия за 2001-2013гг. было выявлено , что модель временного ряда имеет только трендовую составляющую = a + b∙ t ( где t= 1,2, . . . ,14) . Сделайте точечный и интервальный прогноз объёма продаж продукции предприятия в момент , если уровень значимости равен α , а остаточная сумма квадратов

Дано : а=14,3 млн.руб., b=0,1 млн.руб., 0,7, α = 0,01, 15.

Решение

Точечный прогноз : . = 14,3 + 0,1∙ 14,3 + 0,1∙15 = 15,8 млн.руб.

Предельная ошибка прогноза:

= t(n-2; α) ∙

По таблице значений критерия Стьюдента найдем :

t(n-2; α) = t(12; 0.01) = 3,055

= = = 7,5

= (1-7,5)² +(2-7,5)² +(3-7,5)² +(4-7,5)² +(5-7,5)² +(6-7,5)² +(7-7,5)² +(8-7,5)² + +(9-7,5)² +(10-7,5)² +(11-7,5)² +(12-7,5)² +(13-7,5)² +(14-7,5)² =

= 2∙ (6,5² + 5,5² + 4,5² +3,5² +2,5² +1,5² +0,5² ) = 227,5

Предельная ошибка прогноза будет равна:

=3,055 ∙ 0,85

Интервальный прогноз:

- +

- +

14,95 16,65

Таким образом , с вероятностью 0,95 можно утверждать, что в 2014г. объём продаж продукции будет в диапазоне от 14,95 до 16,65 млн.руб.

Задача 62

Применив необходимое и достаточное условие идентификации, определите, идентифицировано ли каждое из уравнений модели .

Модель Менгеса:

= =

=

= ,

где Y - национальный доход;

С - расходы на личное потребление;

I - чистые инвестиции;

Q - валовая прибыль экономики;

Р - индекс стоимости жизни;

R - объем продукции промышленности;

t - текущий период;

t-1 - предыдущий период.

Решение:

Модель включает четыре эндогенные переменные ( и пять предопределенные переменные (две экзогенные переменные - и три лаговые эндогенные переменные - ).

Проверим необходимое условие идентификации для каждого уравнения модели.

Необходимое условие идентификации (НУИ):

D+1=H - Уравнение идентифицируемо.

D+1 H - Уравнение сверхидентифицируемо.

D- число предопределенных переменных, отсутствующих в анализируемом уравнении, но присутствующих в системе;

Н- число эндогенных переменных, которые присутствуют в рассматриваемом уравнении. Предопределенные переменные - это экзогенные и лаговые переменные( за предыдущие моменты времени) эндогенные переменные.

Первое уравнение. Это уравнение включает две эндогенные переменные (Yt и It) и одну преопределенную переменную (Yt-1 ). Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1, больше числа эндогенных переменных, входящих в уравнение: 4+1=5 > 2.

Уравнение сверхидентифицировано.

Второе уравнение. Это уравнение включает три эндогенные переменные (Qt, Yt и It) и ноль преопределенных переменных. Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1, больше числа эндогенных переменных, входящих в уравнение: 5+1 =6 > 3.

Уравнение сверхидентифицировано.

Третье уравнение. Уравнение включает две эндогенные переменные ( и две преопределенных переменных (Рt и Сt-1 ). Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1, больше числа эндогенных переменных, входящих в уравнение: 3+1=4 > 1.

Уравнение сверхидентифицировано..

Четвёртое уравнение. Это уравнение включает одну эндогенную переменную (Qt ) и две преопределенных переменных (Rt и Qt-1 ). Следовательно, число предопределенных переменных, не входящих в это уравнение, плюс 1, больше числа эндогенных переменных, входящих в уравнение: 3+1=4 > 1.

Уравнение сверхидентифицировано.

Проверим достаточное условие идентификации для каждого уравнения модели.

Достаточное условие идентификации (ДУИ):

Определитель матрицы, составленный из коэффициентов , отсутствующих в исследуемом уравнении, не равен нулю, и ранг этой матрицы не менее числа эндогенных переменных системы без единицы:

Cоставим матрицу коэффициентов при переменных рассматриваемой модели:

Yt

It

Qt

Сt

Ct-1

Рt

I уравнение

-1

b11

b12

0

0

0

0

0

0

II уравнение

b21

0

-1

b22

0

0

0

0

0

III уравнение

b31

0

0

0

-1

b32

b33

0

0

IV уравнение

0

0

0

-1

0

0

0

b41

b42

Первое уравнение.

Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

.

Ее ранг равен 3, так как определитель квадратной подматрицы 3 х 3 этой матрицы не равен нулю:

Достаточное условие идентификации для первого уравнения выполняется.

Второе уравнение.

Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид:

Ее ранг равен 3, так как определитель квадратной подматрицы 3 х 3 этой матрицы не равен нулю:

Достаточное условие идентификации для второго уравнения выполняется.

Третье уравнение. Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид

.

Ее ранг равен 3, так как определитель квадратной подматрицы 3 х 3 этой матрицы не равен нулю:

Достаточное условие идентификации для третьего уравнения выполняется.

Четвёртое уравнение.

Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение, имеет вид: .

Ее ранг равен 3, так как определитель квадратной подматрицы 3 х 3 этой матрицы не равен нулю:

Достаточное условие идентификации для четвертого уравнения выполняется.

Все уравнения модели сверхидентифицированы.

Модель в целом является сверхидентифицируемой.