Задача 7.

1. Одним и тем же прибором со средним квадратическим отклонением случайных ошибок измерений м произведено пять равноточных измерений расстояния от орудия до цели. Найти доверительный интервал для оценки истинного расстояния до цели с надежностью , зная среднее арифметическое результатов измерений м.

Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.

2. Найти доверительный интервал для оценки с надежностью 0,99 неизвестного математического ожидания нормально распределенного признака Х генеральной совокупности, если известны генеральное среднее квадратическое отклонение , выборочная средняя и объем выборки : а) ; б) .

3. Выборка из большой партии электроламп содержит 100 ламп. Средняя продолжительность горения лампы выборки оказалась равной 1000ч. Найти с надежностью 0,95 доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы всей партии, если известно, что среднее квадратическое отклонения продолжительности горения лампы ч. Предполагается, что продолжительность горения ламп распределена нормально.

4. Станок-автомат штампует валики. По выборке объема вычислена выборочная средняя диаметры изготовленных валиков. Найти с надежностью 0,95 точность , с которой выборочная средняя оценивает математическое ожидание диаметров изготовляемых валиков, зная, что их среднее квадратическое отклонение мм. Предполагается, что диаметры валиков распределены нормально.

5. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,975 точность оценки математического ожидания генеральной совокупности по выборочной средней равна , если известно среднее квадратическое отклонение нормально распределенной генеральной совокупности.

6. Найти минимальный объем выборки, при котором с надежностью 0,925 точность оценки математического ожидания нормально распределенной генеральной совокупности по выборочной средне равна 0,2, если известно среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности .

7. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание нормально распределенного признака генеральной совокупности по выборочной средней при помощи доверительного интервала.

8. из генеральной совокупности извлечена выборка объема :

Оценить с надежностью 0,95 математическое ожидание нормально распределенного признака генеральной совокупности с помощью доверительного интервала.

9. По данным девяти независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений и «исправленное» среднее квадратическое отклонение . Оценить истинное значение измеряемой величины с помощью доверительного интервала с надежностью . Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.

10. По данным 16 независимых равноточных измерений некоторой физической величины найдены среднее арифметическое результатов измерений и «исправленное» среднее квадратическое отклонение . Определить истинное значение измеряемой величины с надежностью .

11. По данным выборки объема из генеральной совокупности найдено «исправленное» среднее квадратическое отклонение нормально распределенного количественного признака. Найти доверительный интервал, покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение с надежностью 0,95.

12. По данным выборки объема из генеральной совокупности нормально распределенного количественного признака найдено «исправленное» среднее квадратическое отклонение . Найти доверительный интервал покрывающий генеральное среднее квадратическое отклонение с надежностью 0,999, если: а) ; б) .

13. Произведено 12 измерений одним прибором (без систематической ошибки) некоторой физической величины, причем «исправленное» среднее квадратическое отклонение случайных ошибок измерений оказались равным 0,6. Найти точность прибора с надежностью 0,99. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.

14. Произведено 10 измерений одним прибором (без систематической ошибки) некоторой физической величины, причем «исправленное» среднее квадратическое отклонение случайных ошибок измерений оказались равным 0,8. Найти точность прибора с надежностью 0,95. Предполагается, что результаты измерений распределены нормально.

15. Производятся независимые испытания с одинаковой, но неизвестной вероятностью появления события А в каждом испытании. Найти доверительный интервал для оценки вероятности с надежностью 0,95, если из 60 испытаний событие А появилось 15 раз.

16. В результате длительного хронометража время сборки узла различными сборщиками установлено, что дисперсия этого времени . Результаты 20 наблюдений за работой новичка таковы:

Можно ли при уровне значимости 0,05 считать, что волчок работает ритмично (в том смысле, что дисперсия затрачиваемого им времени существенно не отличается от дисперсии времени остальных сборщиков)?

17. Партия изделий принимается, если дисперсия контролируемого размера значимо не превышает 0,2. Исправленная выборочная дисперсия, найденная по выборке объема , оказалась равной . Можно ли принять партию при уровне значимости 0,01?

18. В приборе стоят 6 одинаковых предохранителей. Для каждого из них вероятность перегореть после 1000 часов работы равна 0,4. Если перегорело не менее двух предохранителей, то прибор требует ремонта. Найти вероятность того, что прибор потребует ремонта после 1000 часов работы, если предохранители перегорают независимо друг от друга.

19 По двум независимым выборкам n=50 и m=50 извлеченных из нормальной совокупности, найдены =20,1 ; =19,8; Д(х)= 1,75 и Д(y)= 1,375. Требуется при уровне значимости =0,05 проверить H₀: M(x) = M(y) при H₁: M(x) M(y).

20. Пустые горшки Вини-Пух ставит на полочку вместе с наполненными с медом для того, чтобы вид уменьшающегося числа горшков не слишком портил ему настроение. В настоящий момент в его буфете вперемежку стоят 5 горшков с медом и 6 абсолютно пустых. Какова вероятность того, что в двух взятых на ужин горшочках окажется мед?

21. Баночки маргарина и майонеза имеют одинаковый вес и внешний вид. Для приготовления некоторого блюда требуются 2 банки майонеза и 1 маргарина. Из ящика, в кот. 9 банок маргарина и 6 майонеза, наудачу извлекли 3 банки. Какова вероятность того, что из них можно приготовить данное блюдо?