Задача 2.

1. Из колоды (36 карт) вынимаются последовательно без возвращения две карты. Найти вероятность того, что первой картой была шестерка, а второй семерка. Найти условную вероятность того же события при условии, что обе карты бубновой масти.

2. Вероятность отказа датчика в течении месяца равна 0,1. раз в месяц осматривают 1000 датчиков. Сколько нужно иметь запасных датчиков, что бы с вероятностью не меньшей 0,99 можно было заменить отказавшие?

3. Кабельная телевизионная компания Новая Вершина Телевидения (НВТ) города Захапинска, решая вопрос о целесообразности покупки прав телетрансляции по кабельному телевидению чемпионата города по мини-футболу, провела опрос среди болельщиков и выяснила, что каждые 20 из 100 болельщиков, не имеющих кабельного телевидения, поделают по этой причине стать абонентом НВТ. Считая, что в городе Захапинске имеется 10000 болельщиков, не охваченных НВТ, а чистая прибыль НВТ от подключения абонентов равна 50$, выяснить:

   1. Какова вероятность того, что чистая прибыль компании от привлечения новых абонентов превысит 105000$?

   2. Какова вероятность того, что чистая прибыль компании от привлечения новых абонентов будет менее 95000$?

   3. При условии, что стоимость прав на телетрансляцию чемпионата равна 80000$, указать диапазон, симметричный относительно 20000$, в котором с вероятностью 0,9 будет находиться чистая прибыль компании за вычетом расходов на приобретение прав на телетрансляцию.

4. Среди четырех неразличимых по внешнему виду урн три урны имеют одинаковый состав шаров – 2 белых и 1 черный, а в четвертой урне – один белый и один черный шар. Из случайно выбранной урны наудачу вынимается шар. Найти вероятность того, что это шар – белый.

5. В продажу поступила партия запасных деталей, произведенных на двух станках. Известно, что 70% продукции произведено на первом станке. Среди деталей, произведенных первым станком, 4% бракованных, среди деталей, произведенных вторым станком, – 1% бракованных. Найти вероятность того, что купленная покупателем деталь оказалась бракованной.

6. . Из колоды (36 карт) вынимаются последовательно без возвращения две карты. Найти вероятность того, что первой картой была шестерка, а второй семерка. Найти условную вероятность того же события при условии, что обе карты бубновой масти

7. Известно, что случайные величины X и Y независимы, причем , . Найти: 1) , 2) , 3) , 4) .

8. Из урны, содержащей 4 белых и6 красных шаров по схеме случайного выбора без возвращения извлекается 3 шара. Найти дисперсию числа X белых шаров среди выбранных.

9. Известно, что , . Используя неравенство Чебышева, оценить снизу вероятность того, что абсолютная величина отклонения не превосходит 2.

10. Оценить снизу вероятность того, что величина не превосходит К среднеквадратичных отклонений. Найти числовое значение оценки при К = 3.

11. Система подчинена закону

в

Найти: 1) ;

2) ;

3) .

12. Закон распределения случайной величины Х определен таблицей

	1	2	3
	–1	2	3
	1/2	1/4	1/4

Найти .

13. В некотором вузе 75% юношей и 25% девушек. Среди юношей курящих 20%, а среди девушек – 10%. Наудачу выбранное лицо оказалось курящим. Какова вероятность, что это юноша?

14. Вероятность обнаружения дефекта в дефектном изделии равна 0,8. вероятность принять стандартное изделие за дефектное равна 0,05. Найти условную вероятность того, что изделие удовлетворяет стандарту, если оно было признано дефектным.

15. Долговременная практика рекламирования новых товаров показала, что после проведения рекламной компании 5% мужчин и 10% женщин желали бы приобрести новый вид зубной пасты, а остальные покупают прежние виды паст. Числа мужчин и женщин в городе Крепкие Зубы соотносятся как 4:6 и все они покупают зубную пасту.

Какова вероятность того, что случайно выбранный покупатель, приобретший новый вид пасты, будет женщиной?

16. Стрелок попадает в цель при одном выстреле с вероятностью 3/4. Найти вероятности событий:

A = {число попаданий в цель при 1200 выстрелах лежит в пределах между 885 и 930}, В = {число попаданий в цель при 1200 выстрелах не меньше 870}.

17. Куплено два изделия, изготовленные на разных заводах. На первом заводе брак среди поступивших в продажу изделий составляет 2%, а на втором – 5%. Найти вероятности событий: = {оба изделия бракованные}, = {хотя бы одно изделие стандартное}, = {ровно одно изделие бракованное}.

18. Два стрелка делают по одному выстрелу, каждый по своей цели. Вероятность поражения цели 1-м стрелком равна 0,7,Ю а вторым – 0,9. Найти вероятности событий: А = {обе цели поражены}, В = {ни одна из целей не поражена}, С = {первая цель поражена, а вторая нет}.

19. Электрическая цепь состоит из двух последовательно соединенных элементов. Вероятность отказа одного из элементов за год равна 0,2, а второго – 0,7. При отказе элемента в месте его включения разрывается. Найти вероятность того, что за год цепь не будет разорвана.

20. Страховая компания заключила договор со спортсменом-теннисистом на 365 дней, предусматривающий выплату страхового возмещения клиенту в случае травмы специального вида. Из предыдущей практики известно, что вероятность получения такой травмы теннисистом в любой фиксированный день равна 0,00037. Вычислить вероятность того, что в течении срока действия договора

1. Не произойдет ни одного страхового случая;

2. Произойдет один страховой случай;

3. Произойдет два страховых случая.

Вычислить указанные вероятности двумя разными способами, используя биноминальное распределение и распределение Пуассона.

21. По выборке объема , извлеченной из нормальной генеральной совокупности, найдены выборочная средняя и «исправленное» среднее квадратическое отклонение . Требуется при уровне значимости 0,05 проверить нулевую гипотезу : при конкурирующей гипотезе : .