Задача 4.

1 В букинистическом магазине продаются 6 экземпляров романа И. С. Тургенева «Рудин», 3 — «Дворянское гнездо» и 4 «Отцы и дети». Кроме того, есть ещё 5 томов, состоящих из романов «Рудин» и «Дворянское гнездо», и 7 томов, состоящих из романов «Дворянское гнездо» и «Отцы и дети». Сколькими способами можно сделать покупку, содержащую по одному экземпляру каждого из этих произведений?

2. Из колоды в 36 карт игрок вынимает три. Сколькими способами он может это сделать? А сколько возможно комбинаций, если эти три карты одной масти?

3. На четырёх карточках написаны цифры 1, 2, 3 и 4. Вынимают по порядку две из них (без возвращения). Запишите все возможные исходы испытания, если рассматриваемые события: а) являются упорядоченными парами чисел т и п; б) являются неупорядоченными парами чисел т и п; в) являются произведениями т и п (т и п числа на первой и второй карточках соответственно).

4. Есть 100 карточек с числами от 1 до 100. Событие А — извлечение карточки, число на которой кратно четырём, событие В — извлечение карточки, число на которой кратно пяти. На какие цифры могут оканчиваться числа на карточках, если произошли события: а) АВ; б) А+В; в) ?

5. Являются ли равновозможными следующие события: а) Выпадение «орла»; «решки» при бросании монеты; б) попадание; промах при одном выстреле; в) появление трефовой; пиковой; червовой дамы при извлечении одной карты из колоды; г) правильное; неверное решение данной задачи.

6. В магазине есть 5 сортов конфет. Сколько различных покупок, содержащих не более трёх сортов конфет, можно сделать в этом магазине (покупки считаются одинаковыми, если они состоят из одинаковых сортов конфет)?

7. В двух группах по 30 студентов. В первой — 10 отличников, во второй — 8. Из каждой группы вызываются по два студента. Какова вероятность того, что среди вызванных студентов три отличника?

8. В цилиндрическом аквариуме с радиусом основания 30 см и высотой 40 см плавает маленькая рыбка. Считая, что эта рыбка одинаково часто бывает в любом месте аквариума, найдите вероятность того, что в данный момент она находится ко дну ближе, чем к боковой стенке.

9. Вероятность одного попадания в цель при залпе из двух орудий равна 0,38. Найдите вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если для второго орудия эта вероятность равна 0,8.

10. В одном ящике находятся 18 приборов, в другом — 20. В каждом ящике два прибора неисправны. Из второго ящика один прибор перекладывают в первый. На следующий день из первого ящика берут два прибора. Какова вероятность того, что они исправны?

11. Контрольная работа состоит из шести задач, причём для успешного выполнения её необходимо правильно решить любые четыре задачи. Если студент будет решать в течение отведённого времени лишь четыре задачи, то вероятность правильного решения любой из них равна 0,8. Если он попробует решить пять задач, то вероятность правильного решения любой из них равна 0,7. А если он возьмётся за решение всех шести задач, то эта вероятность снизится до 0,6. Какой тактики должен придерживаться студент, чтобы иметь наибольшие шансы успешно выполнить работу?

12. Если в среднем левши составляют 1% населения, то какова вероятность, что среди 200 случайных людей будет более двух левшей?

13. Вероятность поражения мишени первым стрелком равна 0,7, вторым — 0,6. Каждый из них стреляет до первого попадания. Найдите вероятность того, что второй стрелок сделает больше выстрелов, чем первый.

14. Сколько трёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, если цифры в числах не повторяются? А если могут повторяться?

15. Мама купила 2 яблока, З груши и 2 апельсина. Каждый день недели она выдает сыну по одному фрукту. Сколькими способами это может быть сделано?

16 Партия из 200 деталей содержит 150 деталей первого сорта, 30 — второго, 16 — третьего и 4— четвёртого сорта. Какова вероятность того, что наугад взятая деталь окажется первого или второго сорта

17 В записной книжке у телефонного номера стёрлись две последние цифры. Какова вероятность того, что эти цифры одинаковые?

18. Во время спортивной игры по команде ведущего «Становись!» 10 студентов в случайном порядке образовали строй в одну шеренгу. Какова вероятность, что две подруги окажутся отделёнными друг от друга трёмя учащимися?

19. В правильном тетраэдре выбирается произвольная точка. Найдите вероятность того, что эта точка окажется вне вписанного в тетраэдр шара.

20 Какова вероятность того, что четырёхзначный номер автомобиля имеет три одинаковые цифры?

21 . Группа, состоящая из пяти юношей и семи девушек, распределяет по жребию 4 билета в театр. Какова вероятность того, что в числе получивших билеты окажется больше девушек, чем юношей?

22 . Паркет состоит из планок 4х20 см². На него бросают монету диаметром З см. Найдите вероятность того, что монета не заденет границу ни одной планки.