Задача 1.
Колоду карт 36 шт. разделяют на 2 части. Найти вероятность того, что в обеих частях окажется по одинаковому числу тузов.
Слово « карета», составленное из букв- кубиков, рассыпано на отдельные буквы, кот. Затем сложены в коробке. Из коробки наугад извлекаются буквы одна за другой. Какова вероятность получить при таком извлечении слово « ракета»?
Колода карт 52 шт. тщательно стасована. Найти вероятность того, что среди извлеченных 5 карт будет одна десятка.
Пустые горшки Вини-Пух ставит на полочку вместе с наполненными с медом для того, чтобы вид уменьшающегося числа горшков не слишком портил ему настроение. В настоящий момент в его буфете вперемежку стоят 5 горшков с медом и 6 абсолютно пустых. Какова вероятность того, что в двух взятых на ужин горшочках окажется мед?
На отдельных карточках написаны цифры 1, 2,3,4,5,6,7,8,9. Все девять карточек тщательно перемешаны, после чего наугад беруи четыре из них и раскладывают в ряд друг за другом в порядке появления. Какова вероятность получения числа 1234?
Для поражения цели достаточно попадания хотя бы одного снаряда. Произведено два залпа из двух орудий. Найти вероятность поражения цели, если вероятность попадания в цель при одном выстреле из 1-го орудия равна 0,3 , а из 2-го -- 0,4.
Два орудия стреляют по цели. Вероятность попадания в цель при стрельбе 1-ым орудием - 0,8 , 2-ым - 0,6.Наути вероятность попадания при одном залпе обоих орудий хотя бы одним из орудий.
Баночки маргарина и майонеза имеют одинаковый вес и внешний вид. Для приготовления некоторого блюда требуются 2 банки майонеза и 1 маргарина. Из ящика, в кот. 9 банок маргарина и 6 майонеза, наудачу извлекли 3 банки. Какова вероятность того, что из них можно приготовить данное блюдо?
Три стрелка производят по одному выстрелу по общей мишени. Вероятность попадания в мишень для 1-го стрелка равна 0,4, для 2-го – 0,5, для 3-го – 0,7.Найти вероятность того, что в мишень будет ровно два попадания.
В коллекции нумизмата имеются 5 монет по 20 коп., 6 монет по 15 коп. и 7 монет по 5 коп. Наугад берутся три монеты. Какова вероятность того, что в сумме они составят не более 50 коп?
Клиенты банка, не связанные друг с другом, не возвращают кредиты в срок с вероятностью 0,1. Составить закон распределения числа возвращенных в срок кредитов из 5 выданных. Построить полигон распределения. Найти математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратичное отклонение и моду данной случайной величины.
при изготовлении таблеток их масса распределена по нормальному закону с математическим ожиданием 0,5 г. И средним квадратическим отклонением 0,01 г. Найти: а) интервал, симметричный относительно матем. Ожидания , вероятность попадания в кот. Равна 0,93. б) вероятность того, что масса данной таблетки окажется в интервале ( 0,495 , 0,505 )
Среди четырех неразличимых по внешнему виду урн три урны имеют одинаковый состав шаров – 2 белых и 1 черный, а в четвертой урне – один белый и один черный шар. Из случайно выбранной урны наудачу вынимается шар. Найти вероятность того, что это шар – белый
В белом ящике лежат 12 красных и 6 синих одинаковых на ощупь шаров. В желтом ящике лежат 15 красных и 10 синих одинаковых на ощупь шаров. Бросается игральная кость. Если число выпавших очков кратно трем, то на удачу вынимают шар из белого ящика. Если число выпавших очков не кратно трем, то вынимают на удачу шар из желтого ящика. Какова вероятность того, что вынутый шар красный?
Три стрелка одновременно выстрелили, и в мишени обнаружены две пули. Найти вероятность того, что третий стрелок поразил мишень, если вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,6, для второго – 0,5, а для третьего 0,4.
Случайная величина
имеет плотность вероятностей
на отрезке
и
вне этого отрезка. Определить
,
функцию распределения и
.Случайная величина имеет плотность вероятностей, равную 1/6, на отрезке
и 0 – вне этого отрезка. Случайная
величина
имеет плотность вероятностей, равную
1/4, на отрезке
и 0 – вне этого отрезка. Вычислите
вероятность того, что случайная точка
попадет:
а)
в прямоугольник
;
б)
в фигуру
;
в) в круг радиуса 2 с центром в точке (0; 2);
г)
в фигуру
При взвешивании получается ошибка, подчиненная нормальному закону с
г.
Найдите вероятность того, что взвешивание
будет произведено с ошибкой, не
превосходящей 10 г, не превосходящей 40
г, не превосходящей 30 г.Автомат изготовляет подшипники, которые считаются годными, если отклонение от проектного размера по модулю не превосходит 0,77 мм. Каково наиболее вероятное число годных подшипников из ста, если распределено нормально с
мм?При измерении детали получаются случайные ошибки, подчиненные нормальному закону с
мм.
Найдите вероятность того, что измерение
будет произведено с ошибкой, не
превосходящей 15 мм, не превосходящей
20 мм.На рис. приведен график плотности вероятностей случайной величины . Найдите: 1) и формулу для
;
2) функцию распределения; 3)
