Разделы курса

 Основные понятия. Определения вероятности. Комбинаторика.

 Действия над событиями

 Формула полной вероятности. Формула Байеса

 Повторение испытаний. Относительная частота и вероятность

 Дискретные случайные величины. Числовые характеристики

 Закон больших чисел предельные теоремы

 Непрерывные случайные величины. Числовые характеристики

 Типовые законы распределения

 Система двух случайных величин

 Статистическая обработка экспериментальных данных. Оценка параметров. Проверка статистических гипотез

 Дисперсионный анализ

 Понятие о корреляционном и регрессионном анализах

 Практикум. Часть 1. Решение задач.

 Практикум. Часть 2. Решение задач.

 Таблицы

Раздел 14. Практикум. Часть 1. Решение задач.

Прохоренкова А.Т.

 

Практикум. Сборник задач с решениями по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика». Часть1 – Смоленск: СИБП, 2013. – 101 с.

 

Практикум предназначен для самостоятельной работы студентов по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика» и по курсу «Статистика. Теория статистики». Практикум представляет собой сборник задач с решениями, причем решения снабжены всеми необходимыми рассуждениями и пояснениями. Сборник ориентирован на студентов экономических специальностей. Данный практикум может быть использован при самостоятельной подготовке студентов к практическим занятиям, при подготовке к выполнению расчетных заданий, а также при подготовке к сдаче зачета и тестированию.

Знакомство с  материалами практикума не заменяет изучение курса лекций «Теория вероятностей и математическая статистика», а предполагает их параллельное освоение.

Основное внимание в практикуме уделено применению методов теории вероятностей для решения практических задач и возможному толкованию полученных результатов (что является немаловажной задачей).

При подготовке практикума использованы, в частности, материалы, размещенные в Internet.

 

Утверждено редакционно-издательским советом СИБП.

 

 

Рекомендовано к изданию на заседании кафедры естественнонаучных и гуманитарных дисциплин СИБП.

 

 

                                                         Прохоренкова А.Т., 2013

 Смоленский институт бизнеса

и предпринимательства, 2013

 

Введение

 

Предлагаемый практикум по теории вероятностей и математической статистике предназначен для студентов экономических специальностей,  изучающих курс теории вероятностей и математической статистики.

В практикуме представлены задачи, которые служат для усвоения материала всех разделов теории вероятностей на конкретных примерах, возникающих в практике управления экономическими и финансовыми системами. В процессе решения таких задач студент не только закрепляет и углубляет теоретические знания, полученные на лекциях, но и учится применять эти знания при постановке и решении реальных экономических задач.

В предлагаемом практикуме особое внимание уделяется не только методам решения задач, но и анализу и экономической интерпретации полученных результатов.

В результате использования данного пособия студент знакомится с основными проблемами управления, экономики, финансов и других смежных областей, при решении которых полезно применение вероятностно-статистических методов, учится ориентироваться в математических методах и по экономической постановке задачи определять, в каком разделе математики искать средства для её решения.

 

1 Основные понятия. Классическое определение вероятности

1.1 Теория

 

Опытом, или испытанием, называют всякое осуществление определенного комплекса условий или действий, при которых происходит соответствующее явление. Возможный результат опыта называют событием.

События обозначают заглавными буквами латинского алфавита А, В, С, ...

Событие называется достоверным в данном опыте, если оно обязательно произойдет в этом опыте.

Событие называется невозможным в данном опыте, если оно не

может произойти в этом опыте.

Событие называется случайным в данном опыте, если оно может

произойти, а может и не произойти в этом опыте.

Одно и то же событие в некотором опыте может быть достоверным, в другом - невозможным, в третьем - случайным. Говоря о достоверности, невозможности, случайности события, имеют в виду его достоверность, невозможность, случайность по отношению к конкретному опыту, т.е. к наличию определенного комплекса условий или действий.

Два события называются совместными в данном опыте, если появление одного из них не исключает, появление другого в этом опыте.

Два события называются несовместными, если они не могут произойти вместе в одном и том же испытании.

Несколько событий называются несовместными, если они попарно несовместны.

Два события называются противоположными, если появление одного из них равносильно непоявлению другого. Если одно из противоположных событий обозначено буквой А, то другое обозначают .

Множество событий называют полной группой событий, если они попарно несовместны; появление одного и только одного из них является достоверным событием.

События считают равновозможными, если нет оснований полагать, что одно событие является более возможным, чем другие.

Каждое событие, которое может наступить в итоге опыта, называется элементарным исходом (элементарным событием, или шансом).

Элементарные исходы, при которых данное событие наступает, называются благоприятствующими этому событию, или благоприятными шансами.

Согласно классическому определению вероятности вероятность события А равна

                                                                          (1.1)

где m – число исходов испытания, благоприятствующих событию А,

n – число всех равновозможных несовместных исходов испытания, образующих полную группу.

Вероятность события имеет следующие свойства:

1. Вероятность достоверного события равна единице. Принято обозначать  достоверное событие буквой U. Для достоверного события m = n, поэтому

                                                                                      (1.2)

2. Вероятность невозможного события равна нулю. Принято обозначать невозможное событие буквой V. Для невозможного события m = 0, поэтом

                                                                       (1.3)

3. Вероятность случайного события выражается положительным

числом, меньшим единицы: Поскольку для случайного события А выполняется неравенство 0 < m <n, то

                                                                             (1.4)

4. Вероятность любого события В удовлетворяет неравенству

                                                          (1.5)