1.3.2 Синхронизирующий момент в относительных единицах

где - перегрузочная способность синхронной машины в абсолютных и относительных единицах, соответственно;

- базовое значение угла, определяющего положение ротора.

1.4 Асинхронный (демпфирующий) момент

1.4.1 Асинхронный момент в функции скольжения

Асинхронный (демпфирующий) момент возникает в синхронной машине, которая имеет короткозамкнутую обмотку и обусловлен взаимодействием вращающегося магнитного поля машины с токами короткозамкнутой обмотки, которые наводятся в ней магнитным полем машины.

Величина асинхронного момента зависит от скольжения и в относительных единицах выражается следующей зависимостью - формулой Клосса:

где , - максимальная величина асинхронного момента в относительных единицах, и соответствующее ей максимальное скольжение.

При малых качаниях ротора, когда синхронная машина работает в области нормальных нагрузок

Если пренебречь величиной тогда асинхронный момент может быть выражен следующей зависимостью.

Обозначьте

Выражение асинхронного момента в функции скольжения примет следующий вид:

1.4.2 Асинхронный момент в функции приращения угла нагрузки

В [1] показано, что скорость изменения угла нагрузки равна

Разделите левую и правую часть уравнения (1.12) на и учитывая, что

Получите

уравнение (1.11) с учетом (1.13) примет следующий вид

1.4.3 Асинхронный (демпфирующий) момент в относительных единицах

где - амплитуда асинхронной составляющей электромагнитного момента синхронной машины в относительных единицах;

1.5 Момент сопротивления на валу машины

1.5.1 Общее выражение момента

В общем случае момент сопротивления на валу машины содержит наряду с постоянным моментом сил сопротивления и периодически изменяющиеся составляющие, которые возникают от дисбаланса вращающихся частей привода, характера нагрузки на валу машины и т.д. Периодические составляющие, в общем случае, изменяются с различными частотами и момент сопротивления на валу можно представить как сумму составляющих которые изменяются с различной частотой:

где - порядковый номер гармоники.

В лабораторной работе необходимо исследовать влияние гармонической составляющей момента сил сопротивления на качания ротора, исследовать резонанс и определить, как изменяется амплитуда вынужденных колебаний от соотношения частот .

Для упрощения математической модели качаний ротора при наличии гармонических составляющих момента сил сопротивления, рассмотрите такие колебания ротора, при которых средний момент сил сопротивления за один оборот остается постоянным и уравновешивает электромагнитный момент вращения на валу синхронной машины.

В этом случае изменение угла нагрузки будет вызываться гармонической составляющей момента сил сопротивления

1.5.2 Момент сил сопротивления в относительных единицах

Запишите гармоническую составляющую момента сил сопротивления, в относительных единицах

1.6 Уравнение движения ротора в относительных единицах

Подставьте зависимости (1.5), (1.8), (1.15) и (1.18) в уравнение движения ротора (1.3).

Преобразуйте его к следующему виду

Обозначте

Окончательно уравнение движения ротора в относительных единицах примет следующий вид

Чтобы при наборе уравнения в MathCade не загружать его индексами, примените для обозначения абсолютных и относительных величин одни и те же обозначения, а вид величины оговорите особо, как это принято ниже.