Змістовий модуль № 7 «Диференціальні рівняння»

Тема №1 Диференціальні рівняння першого порядку

Поняття диференціального рівняння, його порядок та розв’язок. Задачі, що приводять до диференціальних рівнянь (економічні). Диференціальне рівняння першого порядку та його геометричний зміст. Теорема Коші (про існування та єдиність розв’язку диференціальних рівнянь). Неповні диференціальні рівняння. Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними. Однорідні рівняння першого порядку. Лінійні диференціальні рівняння першого порядку. Застосування ДР першого порядку.

Тема №2 Диференціальні рівняння другого порядку

Основні поняття. Диференціальні рівняння другого порядку, що дозволяють понизити порядок. Лінійні диференціальні рівняння другого порядку. Застосування методів диференціальних рівнянь в економічних моделях.

Змістовий модуль № 8 «Ряди»

Тема №1 Числовий ряд та його збіжність

Означення числового ряду та поняття про його збіжність. Ряд геометричної прогресії. Властивості числових рядів. Необхідна ознака збіжності числового ряду та наслідок. Гармонійний ряд.

Тема №2 Достатні ознаки збіжності числового ряду

Загальне поняття про достатні ознаки. Ознака порівняння рядів. Ознака збіжності Д’Аламбера. Формулювання інтегральної та радикальної ознак Коші. Узагальнений гармонійний ряд. Знакозмінні ряди. Ознака Лейбніца про збіжність знакопереміжного ряду. Абсолютна та умовна збіжність рядів.

Тема №3 Степеневі ряди

Поняття функціонального ряду. Степеневий ряд. Область збіжності степеневого ряду. Властивості степеневих рядів. Розклад функцій у степеневий ряд. Ряди Тейлора та Маклорена. Розклад деяких елементарних функцій у ряд. Використання рядів до наближених обчислень.