Змістовий модуль №4 «Диференціальне числення функції однієї змінної»

Тема №1 Похідна функції однієї незалежної змінної

Задачі, які приводять до поняття похідної. Означення похідної, її геометричний, механічний та економічний зміст. Схема знаходження похідної. Правила диференціювання. Похідні вищих порядків. Похідна складної та неявної функції. Похідні основних елементарних функцій. Таблиця похідних складної функції. Логарифмічне диференціювання. Застосування похідної в економіці.

Тема № Диференціал. Основні теореми диференціального числення

Означення диференціалу функції та його геометричний зміст. Інваріантність форми диференціалу. Застосування диференціалу до наближених обчислень. Теореми Ферма та Ролля. Теорема Лагранжа та її висновки. Формула Тейлора. Правило Лопіталя для розкриття невизначеностей. Приклад економічної задачі на застосування похідної. Дослідження функції за допомогою похідних.

Змістовий модуль №5 «Диференціальне числення функції багатьох змінних»

Тема №1 Поняття функції багатьох змінних. Частинні похідні та повний диференціал

Означення функції багатьох незалежних змінних, її області визначення та графіку. Границя та неперервність. Частинні прирости та похідні. Приклади застосування частинних похідних. Повний диференціал та його застосування до наближених обчислень. Похідна у даному напрямку. Градієнт. Частинні похідні вищих порядків. Функції кількох змінних у задачах економіки.

Тема №2 Екстремум функції кількох змінних

Означення екстремуму функції кількох незалежних змінних. Необхідна та достатня умова екстремуму. Дослідження функцій і двох змінних на екстремум. Найбільше та найменше значення функції у замкненій множині. Необхідна умова глобального екстремуму та опуклі функції. Поняття про умовний екстремум. Метод множників Ларганжа. Деякі задачі оптимізації.

Тема №3 Емпіричні формули

Поняття про емпіричні формули та їх особливості. Вибір типу залежності між змінними величинами. Визначення параметрів лінійної залежності методом найменших квадратів.

Змістовий модуль №6 «Інтегральне числення функції однієї змінної»

Тема №1 Первісна функції та невизначений інтеграл

Задачі диференціювання та інтегрування. Означення первісної. Теорема про множину первісних. Невизначений інтеграл та його властивості. Таблиця основних інтегралів.

Тема №2 Методи інтегрування

Безпосереднє інтегрування. Інтегрування за допомогою розкладу. Інтегрування методом підстановки. Інтегрування частинами.

Тема № 3 Інтегрування раціональних функцій

Раціональний дріб. Правильні та неправильні дроби. Інтегрування правильних раціональних дробів. Інтегрування виділенням повного квадрата. Загальний алгоритм інтегрування раціональних дробів. Розклад правильного раціонального дробу на суму найпростіших методом невизначених коефіцієнтів.

Тема №4 Інтегрування тригонометричних та ірраціональних функцій

Інтегрування тригонометричних функцій (три основні випадки). Універсальна тригонометрична підстановка. Інтегрування найпростіших ірраціональностей. Інтегрування біноміальних диференціалів. Підстановки Ейлера. Інтегрування ірраціональних функцій за допомогою тригонометричних підстановок. Інтеграли, які не зводяться до елементарних.

Тема №5 Визначений інтеграл та його зв’язок з невизначеним

Задача знаходження площі криволінійної трапеції та інтегральна сума. Поняття визначеного інтеграла, його економічний зміст. Властивості визначеного інтеграла. Теорема про середнє для визначеного інтеграла. Визначений інтеграл зі змінною верхньою границею та його похідна. Формула Ньютона-Лейбніца.

Тема №6 Методи обчислення визначеного інтеграла

Знаходження визначеного інтеграла методом підстановки. Інтегрування частинами. Наближене обчислення визначеного інтеграла методами прямокутників, трапеції, Сімпсона. Використання поняття визначеного інтеграла для розв’язання економічних прикладів. Поняття про невласні інтеграли. Інтеграл Ейлера-Пуасона. Обчислення площі плоскої фігури. Обчислення об’єму тіла обертання. Застосування інтегралів у задачах економіки.