ПРОГРАМА НАВЧАЛЬНОЇ ДИСЦИПЛІНИ

Змістовий модуль № 1 «Елементи лінійної алгебри»

Тема №1 Матриці

Поняття матриці. Основні означення. Операції над матрицями. Визначники квадратних матриць. Інверсія. Властивості визначника. Мінор та алгебраїчне доповнення визначника. Обчислення визначника матриці різними способами. Обернена матриця та порядок її відшукання. Базовий мінор. Використання матриць в економіці.

Тема №2 Системи m лінійних рівнянь з n невідомими

Поняття про системи лінійних рівнянь. Дослідження лінійної системи за допомогою теореми Кронекера-Капеллі. Матричне розв’язання систем лінійних рівнянь. Розв’язання лінійної системи за допомогою визначників (метод Крамера). Застосування методів Гауса та Жордана-Гауса до розв’язання систем лінійних рівнянь. Система однорідних рівнянь. Модель Леонтьєва багатогалузевої економіки.

Змістовий модуль № 2 «Елементи векторної алгебри та аналітичної геометрії»

Тема №1 Вектори на площині і у просторі

Поняття вектора. Лінійні операції над векторами. Проекція вектора на вісь. Координати вектора. Скалярний добуток векторів та його властивості. Векторний добуток двох векторів. Мішаний добуток трьох векторів, його властивості.

Тема №2 n – вимірний арифметичний векторний простір та системи векторів

n – вимірні вектори та дії над ними. Лінійно-залежна лінійно-незалежна система векторів. Розклад вектора за векторами базису. Перехід до нового базису. Скалярний добуток n – вимірних векторів. Кут між векторами. Простір товарів та вектор цін.

Тема №3 Найпростіші задачі аналітичної геометрії

Відстань між двома точками. Поділ відрізка у заданому відношенні. Площа трикутника.

Тема №4 Пряма на площині

Рівняння лінії на площині. Рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом. Рівняння прямої, яка проходить через дану точку у даному напрямі. Рівняння пучка прямих. Рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки. Рівняння прямої у відрізках. Загальне рівняння прямої та його дослідження. Кут між двома прямими. Умова паралельності та перпендикулярності прямих. Відстань від точки до прямої. Моделі рівноваги ринку, доходів, збитків. Бюджетні множини й лінії бюджетного обмеження.

Тема №5 Поняття про лінії другого порядку

Загальне рівняння лінії другого порядку. Рівняння кола. Знаходження центру та радіусу кола за загальним рівнянням. Еліпс, його рівняння та характеристична властивість. Гіпербола, її рівняння та характеристична властивість. Асимптоти гіперболи. Парабола, її рівняння та характеристична властивість.

Тема №6 Площина й пряма у просторі

Рівняння площини, яка проходить через точку, перпендикулярно вектору. Загальне рівняння площини та його дослідження. Рівняння прямої у просторі. Взаємне розміщення площини та прямої. Кут між прямою та площиною (канонічне, нормальне, параметричне, векторне). Кут між двома площинами.

Змістовий модуль №3 «Вступ до математичного аналізу»

Тема №1 Елементи теорії множин

Множини основні поняття. Логічні символи. Числові множини. Числові проміжки окіл точки. Модуль (абсолютна величина) дійсного числа.

Тема № 2 Числові послідовності. Нескінченно малі та нескінченно великі величини

Означення числової послідовності. Границя числової послідовності, її геометричний зміст. Арифметичні операції над послідовностями та їх границями. Нескінченно-малі, нескінченно-великі та їх властивості. Зв’язок між нескінченно-малими та нескінченно-великими. Зв’язок нескінченно-великих з границею послідовності. Теореми про одиничність границі та обмеженість збіжної послідовності. Граничний перехід у нерівностях, монотонні послідовності.

Тема №3 Функції та їх графіки

Сталі і змінні величини. Поняття про функції однієї незалежної змінної. Способи задання функцій. Основні властивості функцій. Неявно задані функції та їх графіки. Обернені функції. Параметрично задані функції. Основні елементарні функції. Використання функцій в економіці.

Тема №4 Границя функції

Поняття функції однієї незалежної змінної, приклади використання функцій в економіці. Границя функції. Односторонні границі. Арифметичні властивості границі. Перша та друга «визначні» границі. Розкриття невизначеностей виду:

Тема № 5 Неперервність функції

Неперервність функції в точці. Властивості функції, неперервних в точці. Точки розриву функцій та їх класифікація. Властивості функцій, неперервних на відрізку. Неперервність основних елементарних функцій.