Современными методами обучения математики можно назвать следующие:

Информационно-развивающие методы обучения, которые делятся на два класса:

а) передача информации в готовом виде (лекция, объяснение, слушание аудиозаписей и др.);

б) самостоятельное добывание знаний (самостоятельная работа с учебником).

К проблемно-поисковым методам относятся: проблемное изложение учебного материала (эвристическая беседа), учебная дискуссия, лабораторная поисковая работа (предшествующая изучению материала), организация коллективной мыслительной деятельности (КМД) в работе с малыми группами, организационно-деятельностная игра, исследовательская работа.

Репродуктивные методы: пересказ учебного материала, выполнение упражнения по образцу, лабораторная работа по инструкции.

Творчески-репродуктивные методы: вариативные упражнения, анализ производственных ситуаций, деловые игры и другие виды имитации профессиональной деятельности.

В каждой из этих групп методов можно выделить следующие методы.

Наблюдение и опыт

На первых ступенях математического развития наблюдение и опыт являются единственным источником познания математических истин. Как методы познания, наблюдение и опыт широко используются в экспериментально-естественных науках.

Математика не относится к экспериментально-естественным наукам, поэтому опытное подтверждение фактов в математике не является достаточным основанием для заключения об истинности какого-либо предположения. Тем не менее, в преподавании математики, особенно в начальных классах, они используются достаточно широко.

Например, опыт подсказывает, что через любые две точки проходит одна и только одна прямая. Наблюдение и опыт применяются также для установления закономерностей каких-либо математических фактов.

Например, переместительный закон сложения: 2+3=5

3+2=5

Сравнить примеры: чем сходны, чем отличаются? Сделать вывод.

Индукция и дедукция

* Индукция – умозаключение, посредством которого из частных единичных посылок делается общий вывод, т.е. это рассуждение от частного к общему.

Различают два вида индуктивных рассуждений:

- неполная индукция;

- полная индукция.

Для математики начальных классов особо важное значение имеет неполная индукция, сущность которой в том, что из рассмотрения лишь нескольких частных случаев делается общий вывод.

Пример: 10 делится на 5, 20:5, 30, 40, 50. Вывод: числа, оканчивающиеся нулём, делятся на 5.

Вывод на основе неполной индукции может быть верным во многих частных случаях и неверным вообще, т.е. не охватывающим все возможные случаи. Например, 15, 21, 27, 33, 39, 45 являются нечетными, и каждое из них делится на 3. Но вывод о том, что все нечетные числа делятся на 3, будет неверным.

* Дедукция – умозаключение, при котором на основе некоторого общего суждения о предметах данного класса и некоторого единичного суждения о предмете из этого же класса высказывается новое единичное суждение о том же предмете. Это рассуждение от общего к частному. Например, решить уравнение 7 · х = 14.

Общее: если в уравнении неизвестен лишь один множитель, то для нахождения его следует произведение разделить на известный множитель.

Единичное суждение: в уравнении 7 · х = 14 неизвестен один множитель.

Вывод: для нахождения х следует 14 разделить на 7.

Обобщение. Абстрагивание. Аналогия

* Обобщение – мысленное выделение, фиксирование каких-либо общих существенных свойств, присущих данному множеству объектов. С обобщением тесно связано;

* абстрагирование – вычленение общего существенного свойства, которое получают в результате обобщения. При этом происходит отвлечение от прочих несущественных для изучения рассматриваемого объекта свойств.

Пример: при ознакомлении учащихся с кругом можно предложить им изготовить и принести модели круга различных размеров, вырезанные из различных материалов. Отвлекаясь от несущественных признаков, размеров и материала обращается внимание школьников на форму данной фигуры. На каждой из моделей можно отметить центр и радиус. С помощью измерений устанавливается равноудаленность точек круга от центра.

Структура умозаключения по аналогии следующая:

Объект А обладает свойствами: а, в, с, х. Объект В обладает свойствами: а, в, с. Вероятно, объект В обладает и свойством х. Вывод по аналогии носит вероятностный характер. По аналогии строятся многие теории: изучение нумерации 1-10; 1-20 и т.д.

Анализ и синтез

* Анализ – разложение суждения или явления на характерные для него составные элементы. Изучение каждого элемента в отдельности как части единого целого.

* Синтез – соединение частей или свойств изучаемого объекта в единое целое.

Анализ и синтез неотделимы друг от друга. Анализ и синтез в начальной школе используются при решении текстовых задач.

Анализ условия задачи и ее вопроса – наиболее важный этап ее решения. Его цель – выявить зависимости между данными и искомыми величинами. Анализ задачи можно проводить от вопроса к данным и от данных к вопросу.

Синтезом является запись решения задачи.