2.4. Задача 4
Решить задачу линейного программирования, не имеющую очевидного начального базиса, двухэтапным симплекс – методом.
Таблица 2.6.
Индивидуальные задания к задаче 4
n |
Задача ЛП |
n |
Задача ЛП |
1 |
2 |
3 |
4 |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
Продолжение табл.2.6 |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
Продолжение табл.2.6.
1 |
2 |
3 |
4 |
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
Продолжение табл.2.6.
1 |
2 |
3 |
4 |
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
31 |
|
32 |
|
2.5. Задача 5
Решить задачу линейного программирования, не имеющую очевидного начального базиса, M – методом.
Таблица 2.7.
Индивидуальные задания к задаче 5
n |
Задача ЛП |
n |
Задача ЛП |
1 |
|
2 |
|
Продолжение табл.2.7.
1 |
2 |
3 |
4 |
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
Продолжение табл.2.7.
1 |
2 |
3 |
4 |
13 |
|
14 |
|
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
21 |
|
22 |
|
Продолжение табл.2.7.
1 |
2 |
3 |
4 |
23 |
|
24 |
|
25 |
|
26 |
|
27 |
|
28 |
|
29 |
|
30 |
|
31 |
|
32 |
|
3. Пример решения задач
3.1. Пример 1
Решить задачу линейного программирования:
Строим область
допустимых решений задачи. Нумеруем
ограничения задачи. В прямоугольной
декартовой системе координат строим
прямую
,
соответствующую ограничению (1). Находим,
какая из двух полуплоскостей, на которые
эта прямая делит всю координатную
плоскость, является областью решений
неравенства (1) . Для этого достаточно
координаты какой-либо точки, не лежащей
на прямой, подставить в неравенство.
Так как прямая
не проходит через начало координат,
подставляем координаты точки O
(0,0) в первое ограничение
.
Получаем неравенство
.
Следовательно, точка O
лежит в полуплоскости решений. Таким
образом, стрелки на концах прямой
должны быть направлены в полуплоскость,
содержащую точку O.
Аналагично строим прямые
и
области решений ограничений (2),(3) и (4).
Находим общую часть полуплоскостей
решений, учитывая при этом условия
неотрицательности; полученную область
допустимых решений отметим штриховкой.
Строим
вектор-градиент целевой функции
и одну из линий уровня, например
.
Так как решается задача на отыскание
максимума целевой функции, то линию
уровня перемещаем в направлении вектора
тех пор, пока линия уровня и область
допустимых решений не будет иметь одну
общую точку. Эта точка
.
Определяем координаты точки
.
Решая систему
,
получаем
.
Вычисляем
.