Завдання 2

За результатами типологічного групування, що виконане в завданні 1, розрахувати:

1. середню кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності і для кожної групи окремо;

2. моду і медіану за допомогою формул та графічно;

3. показники варіації кількості вантажних автомобілів: розмах варіації, середнє лінійне і квадратичне відхилення, загальну дисперсію трьома методами; коефіцієнт осциляції, квадратичний коефіцієнт варіації; групові дисперсії виробітку на 100 машинотон та середню з групових дисперсій, між групову і загальну дисперсії за цією ж ознакою та за правилом складання дисперсій перевірити рівність суми середньої з групових і між групової дисперсій загальній; коефіцієнт детермінації, емпіричне кореляційне відношення, дисперсію долі автотранспортних підприємств третьої групи.

Зробити висновки.

Таблиця 2.1

Розрахункові дані для обчислення характеристики варіації

Групи АТП за кількістю автомобілів	Кількість авто	Розрахункові величини
		Середина інтервалу	xf	x	|x |f	ƒ	х 2	ƒ
[20-35)	5	27,5	137,5	-21	105	2205	855,56	5988,92
[35-50)	9	42,5	382,5	-6	54	324	1914,06	15312,48
[50-65)	7	57,5	402,5	9	63	567	3393,06	10179,18
[65-80]	4	72,5	290	24	96	2304	5292,56	37047,92
Всього	25	-	1212,5	-	318	5400	-	68528,5

Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності:

; де:

х – середина інтервалу,

f – кількість АТП.

Середня кількість вантажних автомобілів для кожної групи окремо:

Таблиця 2.2

Дані для обчислення характеристик центру розподілу

Групи АТП за кількістю вантажівок	Кількість АТП	Накопичена частота
[20-35)	5	5
[35-50)	9	14
[50-65)	7	21
[65-80]	4	25
Всього	25	-

Мода:

де:

- нижня границя модального інтервалу,

- розмір модального інтервалу,

- частота модального інтервалу,

- частота попереднього інтервалу,

- частота інтервалу наступного за модальним.

Модальний інтервал – (35-50]

Рис. 2.1 Графічне зображення моди.

Медіана:

, де:

- нижня границя медіанного інтервалу,

- розмір медіанного інтервалу,

- півсума накопичених частот,

- сума накопичених частот, які передують медіанному інтервалу,

- частота медіанного інтервалу.

Медіанний інтервал: [35-50)

то

Рис. 2.2 Графічне зображення медіани

Показники варіації кількості вантажних автомобілів:

Розмах варіації

Середнє лінійне відхилення:

, де:

х – індивідуальне значення ознаки,

- середнє значення ознаки,

f – частота ознаки.

Середнє квадратичне відхилення:

Визначаємо дисперсію:

А)Як квадрат квадратичного відхилення:

Б)Як різницю квадратів:

В)За методом моментів:

, де

і

За А вибираємо число, яке знаходиться посередині варіаційного ряду,

і – ширина інтервалу.

і=15; а=(42,5+57,5)/2=50

Коефіцієнт осциляції:

де:

R – розмах варіації,

– середнє значення ознаки.

Квадратичний коефіцієнт варіації:

Оскільки , то статистична сукупність є однорідною.

Групування АТП за виробітком на 100 машинотон:

Крок зміни (за виробітком на 100 машинотон):

[123-141,75) = 135,123,134,138,124 (разом 5)

[141,75-160,5) =152,149,154,142,156,145, 156 (разом 7)

[160,5-179,25) = 163,175,170, 162, 167, 162, 162, 178, 164 (разом 9)

[179,25-198) = 182,198, 191, 196 (разом 4)

Таблиця 2.3

Комбінаційний розподіл АТП за кількістю автомобілів та за виробітком на сто машинотон.

АТП за кількістю автомобілів	За виробітком на 100 машинотон, т/км				Разом
	[123-141,75)	[141,75-160,5)	[160,5-179,25)	[179,25-198]
[20-35)	3	-	2	-		5
[35-50)	2	6	-	1		9
[50-65)	-	-	5	2		7
[65-80]	-	1	2	1		4
Разом	5	7	9	4		25

Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для всієї сукупності:

т/км

Розрахуємо середній виробіток на 100 машинотон для кожної групи:

Таблиця 2.4

Розрахункові дані для обчислення групових дисперсій

Кількість вантажних автомобілів	Виробіток на 100 машинотон	Кількість АТП f	Розрахункові дані
20-35	123-141,75	3	132,375	397,125	-15		675
	141,75-160,5	0	151,125	0	3,75		0
	160,5-179,25	2	169,875	339,75	22,5		1012,5
	179,25-198	0	188,625	0	41,25		0
Разом	-	5	-	736,875	-		1687,5
35-50	123-141,75	2	132,375	264,75	-18,75		703,125
	141,75-160,5	6	151,125	906,75	0		0
	160,5-179,25	0	169,875	0	18,75		0
	179,25-198	1	188,625	188,625	37,5		1406,25
Разом	-	9	-	1360,125	-		2109,375
50-65	123-141,75	0	132,375	0	-42,855		0
	141,75-160,5	0	151,125	0	-24,105		0
	160,5-179,25	5	169,875	849,375	-5,355		143,38
	179,25-198	2	188,625	377,25	13,395		358,85
Разом	-	7	-	1226,625	-		502,23
65-80	123-141,75	0	132,375	0	-37,5		0
	141,75-160,5	1	151,125	151,125	-18,75		351,56
	160,5-179,25	2	169,875	339,75	0		0
	179,25-198	1	188,625	188,625	18,75		351,56
Разом	-	4	-	679,5	-		703,12
Всього				4003,125			5002,225

Обчислимо внутрішньо групові дисперсії:

, де:

- значення ознак окремих елементів сукупності,

n – кількість АТП.

Середня з внутрішньо групових дисперсій:

Міжгрупова дисперсія:

, де:

- групові середні ,

- загальна середня для всієї сукупності,

- чисельність окремих груп.

Перевіримо отриманий результат обчисливши загальну дисперсію, як середньозважену:

Результати майже збіглися, відхилення виникло за рахунок заокруглень.

Обчислимо коефіцієнт детермінації:

,

це означає, що 41,3% загальної дисперсії виробітку на 100 машинотон обумовлено кількістю вантажних автомобілів, а решта зумовлено іншим фактором.

Емпіричне кореляційне відношення:

,

тобто залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 64%.

Розрахуємо дисперсію частин АТП третьої групи.

Частка підприємств третьої групи складає:

Тоді дисперсія:

Висновок:

Згідно обрахунків досліджувана статистична сукупність є однорідною.

Середня кількість вантажних автомобілів для всієї сукупності становить 48,5. Мода встановилась на рівні 50; а медіана 44. Обчислення були достатньо точними, про що свідчить невелика розбіжність між значеннями величин обрахованих різними способами. Залежність між середнім виробітком на 100 машинотон і кількістю вантажних автомобілів становить 64%.