4. Кореляційне дослідження

Дослідимо залежність індексу продукції промисловості від доходів населення.

Для визначення залежності між даними показниками скористаємось формулою:

Ŷ_х = a₀ + a₁x,

Де Ŷ_х – вирівняне значення індексу продукції промисловості.

х – величина доходу населення.

а₀, а₁ – шукані параметри.

Таблиця 1.

Розрахункова таблиця для обчислення показників кореляції

Роки	Доходи Населення млрд. грн. (х)	Індекс продукції промисловостї % (у)	Розрахункові дані
			ху			Ух
2008	845,6	94,8	80162,88	715039,36	8987,04	94,79
2009	894,3	78,1	69844,83	799772,49	6099,61	95,39
2010	1101,2	111,2	122453,44	1212641,44	12365,44	97,95
2011	1266,8	107,6	136307,68	1904782,24	11577,76	100,01
2012	1407,2	98,2	138187,04	1980211,84	9643,24	101,75
Разом	5515,1	489,9	546955,87	6612447,37	48673,09	489,9
Середні	1103,02	97,98	109391,174	1322489,474	9734,618	97,98

Параметри рівняння зв’язку визначимо способом найменших квадратів з складеної системи рівнянь з двома невідомими:

Розв’язавши дану систему рівнянь, отримуємо такі параметри:

Параметри а₀ та а₁ можна розрахувати за формулами:

; .

Тоді лінійне рівняння зв’язку між середньомісячним доходом населення за видавничою діяльністю буде мати наступний вигляд:

Отже, зі зростанням діяльності середньомісячна заробітна плата найманих працівників за видавничою діяльністю зросте на 0,0124 грн.

Послідовно підставивши в дане рівняння значення факторної ознаки х, отримаємо теоретичні значення результативної ознаки Y_х:

Тепер зобразимо залежність наочно, скориставшись графіком:

Графік залежності індексу продукції промисловості від доходів населення

Обчислення лінійного коефіцієнта кореляції.

Обчислимо:

Лінійний коефіцієнт кореляції:

Зв’язок прямий r>0 і тісний |r|

R=r^2=0,03^2=0,0009

Висновок: Отже, зміни доходів населення населення на 0,09% впливає на індекс продукції промисловості.

2.Практична частина

Варіант 1 [1-25]

Завдання 1

На основі даних по 25 автотранспортним підприємствам (АТП) необхідно виконати:

1. Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів, виділивши чотири групи з рівними інтервалами. Для кожної групи підрахувати число АТП, питому вагу групи в загальній чисельності АТП, кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП, середню продуктивність та середній процент використання вантажних автомобілів. Результати групування представити у вигляді таблиці (оформленої з урахуванням всіх правил оформлення статистичних таблиць) і проаналізувати.

2. Здійснити комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів, використовуючи результати першого групування та утворюючи чотири групи за другою ознакою. Охарактеризувати одержані групи і підгрупи рядом показників, необхідних для аналізу. Зробити висновки.

Вихідні дані:

Таблиця 1.1.

Дані про автотранспортні підприємства

№ автопідприємства	Кількість вантажних автомобілів	Коефіцієнт використання вантажівок	Виробіток на 100 машинотонн, т/км
1	33	67	135
2	46	60	123
3	32	66	134
4	54	69	163
5	39	67	152
6	41	68	149
7	35	67	154
8	60	73	175
9	41	72	182
10	80	61	142
11	34	66	170
12	67	77	198
13	46	69	156
14	20	64	138
15	70	68	162
16	23	72	167
17	48	65	124
18	36	67	145
19	59	78	162
20	46	63	156
21	56	66	162
22	62	80	191
23	59	63	196
24	68	72	178
25	52	68	164

Крок зміни (за кількістю вантажних автомобілів):

де: х_max , x_min – максимальне і мінімальне значення ознаки;

n – кількість груп.

I група - [20-35) = 33, 32, 34, 20, 23.

II група - [35-50) = 46, 39, 41, 35, 41, 46, 48, 36, 46.

III група - [50-65) = 54, 60, 59, 56, 62, 59, 52.

IV група - [65-80] = 80, 67, 70, 68.

Число АТП для кожної групи:

I – 5

II – 9

III – 7

IV – 4

Питома вага групи в загальній чисельності АТП:

1. 100% – 25

% – 5

%

2. 100% – 25

% – 9

%

3. 100% – 25

% – 7

%

4. 100% – 25

% – 4

%

Кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП для кожної групи:

;

;

;

.

Середня продуктивність використання ватажних автомобілів для кожної групи:

;

;

;

.

Середній процент використання вантажних автомобілів для кожної групи:

;

;

;

.

Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів наведений у таблиці 1.2

Таблиця 1.2

Групування АТП за кількістю вантажних автомобілів

№ Групи	Розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів	Кількісь АТП	Питома вага , %	Середня кількість вантажних автомобілів на одне АТП	Середня продукти-вність	Середній процент використання автомобілів
1	[20-35]	5	20	28,4	148,8	67
2	[35-50]	9	36	42	149	67,1
3	[50-65)	7	28	57,4	173,3	71
4	[65-80]	4	16	71,3	170	69,5

За даними таблиці найбільшу кількість АТП має друга група – 9. Найбільша питома вага у другої групи – 36%. Найбільша кількість вантажних автомобілів в середньому на одне АТП у четвертої групи – 71,3, а найменше у першої – 28,4. Найбільша середня продуктивність у третьої групи – 173,3, а найменша у першої – 148,8. Найбільший середній процент використання автомобілів у третьої групи – 71, а найменший у першої – 67.

Крок зміни (за коефіцієнтом використання вантажних автомобілів):

[60-65) = 60, 61, 64, 63, 63.

[65-70) = 67, 66, 69, 67, 68, 67, 66, 69, 68, 65, 67, 66, 68.

[70-75) = 73, 72, 72, 72.

[75-80] =77, 78, 80.

Комбінаційний розподіл АТП за кількістю вантажних автомобілів і коефіцієнтом використання вантажних автомобілів наведений у таблиці1.3.

Таблиця 1.3

Комбінаційний розподіл АТП

Кількість вантажних автомобілів	Коефіцієнт використання автомобілів				Разом
	[60-65)	[65-70)	[70-75)	[75-80]
[20-35)	1	3	1	-	5
[35-50)	2	6	1	-	9
[50-65)	1	3	1	2	7
[65-80]	1	1	1	1	4
Разом	5	13	4	3	25

Висновок:

Згідно комбінаційного розподілу ми можемо зробити висновок, що більшим попитом користуються АТП з кількістю 35-50 машин, а найбільш розповсюджений коефіцієнт використання 65-70.