Математика в экономике

В настоящее время математика служит фундаментом экономических дисциплин. Овладение ее методами и умение применять их на практике необходимы каждому экономисту, поэтому цель этого курса – изложение основ современной математики и их приложение в экономике.

При изучении экономических процессов постоянно используются функции спроса, предложения, издержек, полезности, функции, связанные с банковскими операциями, производственные функции и др. Поэтому важно иметь представления о различных функциях, уметь строить их графики, знать, как поведет себя функция на заданных участках.

Применяя методы исследования функции можно, например, рассчитать площадь максимального сечения фигуры, участка, обнесенного забором, и т.д. Это необходимо при решении различных экономических и инженерных задач.

В курс входит теория пределов, дифференциальное исчисление, исследование функций с помощью производных, интегральное исчисление, расчет площади геометрических фигур с помощью определенного интеграла, практические занятия.

Прежде чем начать изучение нового материала необходимо вспомнить некоторые темы из курса школьной программы математики.

В бухгалтерском учете понадобятся умение находить проценты от заданного числа, находить число по заданной величине его процента или решать задачи на нахождение процентного отношения.

Для решение примеров на нахождение придела функции, или нахождение производных функций, необходимо вспомнить действие со степенями, уметь решать линейные и квадратные уравнения, разложение квадратного трехчлена на множители, знать вид элементарных функций и уметь строить их графики.

Проценты

Нахождение процента от числа

1). Чтобы найти какой либо процент от числа надо это число разделить на 100 и результат умножить на количество процентов.

или

2).Чтобы найти какой либо процент от числа надо перевести процент в десятичную дробь и умножить заданное число на эту дробь.

Пример: Найти 15% от 50

1). 50 : 100 х 15 = 7,5

2). 15% = 0,15 50 х 0,15 = 7,5

Примеры:

Найти 30% от 40; 210% от 14; 80 % от 25; 2,5% от 5; 0,4% от 20

Нахождение числа по заданной величине его процента

1). Чтобы найти число по заданной величине его процента надо эту величину разделить на количество процентов и результат умножить на 100.

2). Чтобы найти число по заданной величине его процента надо перевести процент в десятичную дробь и заданную величину разделить на эту дробь.

Пример: найти число. Если 40% от него равны 50

1). 50 : 40 х 100 = 125

2). 40% = 0,4 ; 50 : 0,4 = 125

Примеры:

Найти число, если 1% от него равен 8; 3; 50; 1,4; 2; 0,5

Найти число, если 30% его равны 90; 20% его равны 5;

200% его равны 70; 75% его равны 15; 1,2 % его равны 24.

Процентное отношение

Чтобы найти сколько процентов одно число составляет от другого надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.

Делим всегда на число, которое равно 100 %.

Пример:

Найти сколько процентов составляет 5 от 25

5 : 25 х 100 = 20

Найти сколько процентов составляет 4 от 8; 0,5 от 40; 15 от 10; 50 от 100; 75 от 50

Решение примеров и задач с карточек.

Решение линейных и квадратных уравнений

Основные формулы:

Линейное уравнение имеет вид

ax + b = 0

1. Если а ≠ 0 и b≠0, то x = - b/a,

2. Если а = 0 и b = 0. то уравнение имеет бесконечное множество решений;

3. Если а = 0, а b ≠ 0, то уравнение не имеет решений.

Решить уравнение:

Квадратное уравнение имеет вид:

aх² + bx + c = 0

D = b² - 4ac

Х_1,2= - b ± √ b² - 4ac

Решить уравнения

Разложение квадратного трехчлена на множители

aх² + bx + c = а (х – х_.1)(х – х₂)

пример: разложить квадратный трехчлен на множители

5х² + 3x - 8 = 0

5х² + 3x - 8 = (х - 1)(5х + 8)

Основные свойства степеней

См. таблицу

Решение примеров со степенями.

Функции и их графики

Понятие функции

Величина у называется функцией переменной величины х , если каждому из тех значений, которые может принимать х, соответствует определенное значений у, при этом х называют аргументом.

Область определения функции

Совокупность всех значений, которые может принимать аргумент х функции у.

Способы заданий функции

- аналитический

-графический

- параметрический

Область значений функции

Все значения. Которые принимает функция там. Где она определена.

Линейная функция

у = кx + b

к – угловой коэффициент

к – тангенс угла наклона прямой к оси х

если к > 0, то функция возрастает, если к < 0, то функция убывает

Квадратичная функция

у = aх² + bx + c

частный случай у = aх²

Гипербола

обратная пропорциональность

у = к/х, если к > 0, то функция располагается в 1и 3 четвертях, если к < 0, то функция располагается в о 2 и 4 четвертях