2.7.2Расчет на сопротивление усталости

Цель расчета — предотвращение усталостного разрушения вала в опасных сечениях в течение заданного срока службы.

Материал быстроходного вала- сталь 40Х; σ_в=900 МПа; σ_-1=410 МПа; τ_-1=240 МПа; Ψ_τ=0,1.

Быстроходный вал

- сечение А-зубья шестерни, делительный диаметр d=30,9 мм; изгибающий момент М_а=35 Н·м;

W_a=2435мм³,

W_ka=4870 мм³;

вращающий момент Т=18,8 Н·м;

Тихоходный вал

-сечение В- шпоночный паз(bxh=14x9 мм) и посадка колеса с натягом d=50 мм;

изгибающий момент М_а=103,9 Н·м;

W_a=10990 мм³,

W_ka=23256 мм³;

вращающий момент Т=96,5 Н·м

Коэффициенты снижения пределов выносливости при переходе от образца материала к сечению реальной детали:

Быстроходного вала:

В опасном сечении А:

а) коэффициент влияния диаметра d=30,9 мм для легированной стали 40Х K_dσ= K_dτ=0,73

б) коэффициент влияния шероховатости поверхности при чистовом обтачивании зубьев (Ra=1,6) и σ_в=900 МПа K_Fσ=0,86; K_Fτ=0,92 ;

в) коэффициент концентрации напряжений в зубьях шестерни при σ_в=900 МПа K_σ=1,7; K_τ=1,55;

г) коэффициент поверхностного упрочнения при закалке зубьев ТВЧ и коэффициенте концентрации напряжений в них K_σ=1,7 K_V=2:

K_σD=(K_σ/K_dσ+1/K_Fσ – 1)/K_V =(1,7/0,73+1/0,86 – 1)/2=1,25;

K_τD=(K_τ/K_dτ+1/K_Fτ – 1)/K_V =(1,55/0,73+1/0,92 – 1)/2=1,11;

Тихоходного вала (шпоночный паз):

В опасном сечении В:

а) коэффициент влияния диаметра d=50 мм для углеродистой стали K_dσ=0,83; K_dτ=0,715;

б) коэффициент влияния шероховатости поверхности при тонком обтачивании (R_a=0,8) и σ_B=900 МПа K_Fσ=0,91, K_Fτ=0,95;

в) коэффициент концентрации напряжений при σ_в=900 МПа и нарезании паза концевой фрезой K_σ=2,2; K_τ=2,05;

г) коэффициент влияния поверхностного упрочнения—без упрочнения K_V=1

K_σD=(2,2/0,83+1/0,91 – 1)/1=2,75;

K_τD=(2,05/0,715+1/0,95 – 1)/1=2,92;

Тихоходного вала(посадка колеса z₂ с натягом):

а) при d=50 мм и σ_B=900 МПа отношение K_σ/K_dσ=4,3; K_τ/K_dτ=2,6;

б) K_Fσ=0,91; K_Fτ=0,95; K_V=1:

K_σD=(4,3+1/0,91 – 1)/1=4,4;

K_τD=(2,6+1/0,95 – 1)/1=2,65.

При наличии в одном сечении нескольких концентраторов напряжений учитывают только наиболее опасный из них (с наибольшим значением K_σD). В данном случае наиболее опасной является посадка с натягом.

Пределы выносливости вала при симметричном цикле нагружения :

Быстроходный вал

сечение А:

σ_-1D= σ_-1/K_σD=410/1,25=328 МПа,

τ_-1D=τ_-1/K_τD=240/1,11=216 МПа;

Тихоходный вал

сечении В:

σ_-1D= σ_-1/K_σD=410/4,4=93,2 МПа,

τ_-1D=τ_-1/K_τD=240/2,65=90,6 МПа;

Напряжения в опасных сечениях

Усталостное разрушение связано с образованием и развитием усталостной трещины под действием длительных переменных напряжений. Кратковременные перегрузки на этот процесс не влияют. Напряжения определяют по формулам

где М – суммарные изгибающие моменты в сечениях при коэффициенте перегрузки К_П=1; Т – вращающий момент К_П=1.

Быстроходный вал:

сечение А:

σ_И=10³М/W=10³ ·35/2435=14,4 МПа;

τ_K=10³T/W_K=10³ ·18,8/4870=3,86МПа;

Тихоходный вал:

сечение В:

σ_И=10³ ·103,9/10990=9,45 МПа;

τ_K=10³ ·96,5/23256=4,15 МПа

Коэффициенты запаса прочности по пределу выносливости:

Быстроходный вал

Сечение А:

S_σ=σ_-1D/σ_И =328/14,4=22,8;

ψ_τD= ψ_τ/ К_τD = 0,1/1,11=0,09;

S_τ2τ_-1D/[τ_K(1+ψ_τD)]=2·216/[3,86(1+0,09)]=102,7;

S=S_σS_τ/( S_σ²+ S_τ²)^1/2=22,8·102,7/(22,8²+ 102,7²)^1/2=22,3;

Тихоходный вал:

Сечение В:

S_σ=93,2/9,45=9,86;

ψ_τD= 0,1/2,65=0,038;

S_τ=2·90,6/[4,15(1+0,038)]=42,06;

S=9,86·42,06/(9,86²+ 42,06²)^1/2=9,6.

Сопротивление усталости в опасных сечениях валов обеспечивается: S≥[S]=1,5…2,5;