3.Основная часть
Согласно заданию по длинной плоской металлической шине протекает переменный ток . Имеем электрический ток поверхностный эффект.
Определим вид поверхностного эффекта по степени его выраженности в зависимости от заданных частот.
Вычислим границы интервалов, определяющих вид поверхностного эффекта:
(м).
(м).
Используя формулу (3), получим
(м) (
поверхностный
эффект отсутствует);
(м) (
поверхностный эффект отсутствует);
(м) (
случай
нерезко выраженного поверхностного
эффекта);
(м) (
случай
нерезко выраженного поверхностного
эффекта);
(м) (
случай
нерезко выраженного поверхностного
эффекта);
(м) (
случай
нерезко выраженного поверхностного
эффекта).
Расчёт напряженности магнитного поля
Рассмотрим распределение напряжённости магнитного поля по сечению шины.
Используя закон полного тока
,
определим величину напряжённости
магнитного поля на поверхности одиночной
шины:
.
С учётом того, что волновое сопротивление
,
а её комплекс
,
перепишем комплексное произведение
в следующем виде:
рис.3. Две длинные плоские металлические шины
с векторными характеристиками поля
Расположим оси координат декартовой
системы в соответствии с рис.3. Примем
.
Тогда первое уравнение Максвелла в (2) принимает вид:
.
Решением
этого уравнения будет
.
Из граничных условий найдём постоянные
интегрирования. Если обозначить через
амплитуду напряженности магнитного
поля на поверхности левой шины, то
,
.
При
,
т.е для точек, находящихся на левой
стороне левой шины,
;
при
,
т.е для точек находящихся на правой
стороне левой шины,
.
Методом
Крамера решим полученную систему двух
уравнений относительно
и
:
;
,
;
,
.
Подставляя полученные константы в решение дифференциального уравнения, найдём комплексную амплитуду напряжённости магнитного поля в левой шине:
Выделим действительную и мнимую части полученного выражения. Для этого перепишем его в виде:
Вычислим модуль
.
Для простоты вычислений введём обозначение
переменной
,
тогда
;
.
Возвращаемся к старой переменной:
.
Вычислим модуль :
;
В итоге, распределение нормированной амплитуды напряжённости магнитного поля по сечению левой шины с учётом поверхностного эффекта
.
По расчётным точкам этой кривой, представленным в табл.1, строим кривые (рис.4) при соответствующих частотах.
Табл.1. Расчётные значения распределения нормированной амплитуды
в левой шине для заданных частот
f, кГц
z, ×10-3 м. |
1 |
5 |
18 |
40 |
70 |
100 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
-0,50 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
-0,40 |
0,100 |
0,097 |
0,076 |
0,043 |
0,022 |
0,012 |
-0,30 |
0,200 |
0,195 |
0,152 |
0,086 |
0,044 |
0,025 |
-0,20 |
0,300 |
0,292 |
0,228 |
0,131 |
0,068 |
0,039 |
-0,10 |
0,400 |
0,390 |
0,306 |
0,180 |
0,098 |
0,061 |
0 |
0,499 |
0,488 |
0,387 |
0,238 |
0,142 |
0,095 |
0,10 |
0,599 |
0,586 |
0,475 |
0,313 |
0,207 |
0,152 |
0,20 |
0,699 |
0,686 |
0,574 |
0,414 |
0,306 |
0,244 |
0,30 |
0,799 |
0,788 |
0,690 |
0,553 |
0,454 |
0,390 |
0,40 |
0,900 |
0,892 |
0,829 |
0,743 |
0,674 |
0,625 |
0,50 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
рис. 4. Графики зависимости нормированной амплитуды
в левой шине для заданных частот.
Аналогично, распределение нормированной амплитуды напряженности магнитного поля по сечению правой шины с учетом поверхностного эффекта
.
По расчетным точкам этой кривой, представленным в таб. 2. строим кривые (рис. 5.) при соответствующих частотах.
Табл. 2. Расчетные значения распределения нормированной амплитуды
в правой шине для заданных частот.
f, кГц
z, ×10-3 м. |
1 |
5 |
18 |
40 |
70 |
100 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
-0,50 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
-0,40 |
0,900 |
0,892 |
0,829 |
0,743 |
0,674 |
0,625 |
-0,30 |
0,799 |
0,788 |
0,690 |
0,553 |
0,454 |
0,390 |
-0,20 |
0,699 |
0,686 |
0,574 |
0,414 |
0,306 |
0,244 |
-0,10 |
0,599 |
0,586 |
0,475 |
0,313 |
0,207 |
0,152 |
0 |
0,499 |
0,488 |
0,387 |
0,238 |
0,142 |
0,095 |
0,10 |
0,400 |
0,390 |
0,306 |
0,180 |
0,098 |
0,061 |
0,20 |
0,300 |
0,292 |
0,228 |
0,131 |
0,068 |
0,039 |
0,30 |
0,200 |
0,195 |
0,152 |
0,086 |
0,044 |
0,025 |
0,40 |
0,100 |
0,097 |
0,076 |
0,043 |
0,022 |
0,012 |
0,50 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
рис. 5. Графики зависимости нормированной амплитуды
в правой шине для заданных частот.