Лекція 6.1. Витікання рідин та газів через отвори

1. Класифікація отворів

Витікання рідини крізь отвори вивчають давно. Теорія витікання рідин крізь отвори покладена в основу розрахунків дальнобійності витікаючої струминки; карбюраторів; ежекторів; сопел.

Розрізняють отвори різної форми і розмірів.

1. Малими рахують отвори у яких розмір по висоті менше напору.

D (а) 0.1 Н.

Напір в кожній точці по висоті майже однаковий

Н

с

b

Якщо а 0.1 Н

Якщо в кожній точці отвору “в” тиск однаковий, то це також гідравлiчно малий отвір.

2. Гідравлічно великий отвір, це отвір в кожній точці якого напір змінюється.

Отвір ( с = в ), але отвір “с” – гідравлічно великий, а отвір “в” – гідравлічно малий.

Отвори бувають в тонких стінках

б 0.67 Н

і в товстих стінках б > 0.67 Н.

На характер витікання також впливає : 1) стиснення струменя;

2) постійний напір;

3) змінний напір;

4) рівень води за отвором.

Згідно з цим розрізняють:

1) струмені з повним стисненням;

2) неповним стисненням;

3) досконалим;

4) недосконалим.

1. Повне стиснення – це стиснення по всьому периметру.

2. Неповне стиснення – стиснення з 2-х або 3-х сторін.

3. Досконале стиснення, якщо l > 3а і бічні стінки не впливають на витікання рідини.

4. Не досконале, якщо l < 3а.

Стисливість рідини характеризується коефіцієнтом стиснення:

ε = (1).

де ω_с - стиснена площа поперечного перерізу струменя.

ω - початкова площа.

Є три випадки витікання рідини в залежності від рівня води за отвором:

1) вільне – це витікання в повітря;

2. підтоплене – підтоплення витікаючого струменя рівнем води в

баці Б (MN);

3) затоплене – це коли струмінь витікаючої рідини виходить під рівень води в іншому резервуарі

Висновки по 1-му питанню: Ми ознайомились з класифікацією отворів. Навчились розрізняти гідравлічно малі та великі отвори. Степінь стиснення потоку характеризується коефіцієнтом стиснення ε.

2. Витікання рідини із круглого отвору (малого отвору при постійному напорі)

Розглянемо два перерізи: І – переріз на вільній поверхні води, де діє тиск Р₁.

ІІ – переріз за отвором по струмені, де тиск Р₂.

Складемо рівняння Бернуллі для цих двох перерізів.

z₁ + ; (2)

P₁ = P₂ = P_атм, тоді можемо дане рівняння скоротити на

Швидкість V₁ = 0

Тоді рівняння 2 прийме вид : z₁ – z₂ = H

Тоді α = 1;

Знайдемо швидкість :

де тоді (3) ω₂ = εω

Визначимо Q:

Так як φ*ε = μ то: (4)

де φ – коефіцієнт швидкості;

ε – коефіцієнт стиснення;

μ – коефіцієнт витрат;

Н – напір рідини.

Можна приймати значення середні:

φ = 0.97; ζ = 0.06; ε = 0.64; μ = 0.62.

Розрахункові залежності (3) і (4) використовують для малих і великих отворів для стінки ( тонкої, товстої, нахиленої під кутом, чи в дні і т.д.). Тільки для постійного напору. Будуть тільки змінюватись коефіцієнти φ, ε, μ ( вони є в довідниках).

Якщо витікання проходить під якийсь рівень води Н₂, то при постійному напорі Н₁ і Н₂ в розрахунок приймають Н = Н₁ – Н_2.

(5)

; (6)

Інколи враховується швидкість підходу.

Це коли . В залежності від цього співвідношення шукають в довідниках значення коефіцієнта φ_v тоді формула(4) матиме вигляд:

(7).