2. Втрати напору при рівномірному русі рідини.
Як було розглянуто в першому питанні втрати напору зумовлюються роботою сил тертя.
Встановимо залежність між силами опору і втратами напору при рівномірному русі реальної рідини. Для цього виділимо відсік рідини між двома перерізами: I-I та II-II
.
∆h
P1/γ
=h1
P1
P2/γ
=h2
τ
P2
Z2 G
Z2 0
Використаємо принцип Германа-Ейлера-Де Аламбера .Складемо рівняння рівноваги для об’єму рідини між перерізами I-I та II-II.
На цей відсік діють слідуючі сили:
Р1 = γ h1ω ; Р2 = γ h2ω. Вони направлені на зустріч одна
одній +Р1 і - Р2.
Вздовж бокової поверхні труби діє сила тертя.
Т = - τ χ l (23)
де τ - дотична напруга із знаком (-), бо направлена проти
течії, яка має напрямок по осі Ох із знаком (+);
χ - довжина змоченого периметру;
l - довжина відсіку між перерізами I-I та II-II.
Проекції сили ваги на напрямок руху:
Ge = G sinα (24)
Вагова сила Ge = ρ g l sinα (прикладена в центрі ваги).
(Z1-Z2 )
А ле sinα = ;
L
Тоді
Z1 – Z2
Ge = ρ g l sinα = ρ glω = ρ g ω (Z1 – Z2 ) = γ ω (Z1 – Z2 ) (25)
l
Внутрішні сили тертя між частинками рідини мають в сумі нуль.
Тен = 0.
Р1 - Р2 + G - Т = 0. (26)
Р1 ω1 + Р2ω2 + γ ω1 l (Z1 – Z2 ) – τ χ l = 0 (27)
Поділимо все рівняння на γ ω
P1 P2 τ χ l ω
― - ― + (Z1 – Z2 ) = ; (28) R = =― ;
γ γ γ ω χ
P1 P2 τ l P1 P2
Z1 + ― - Z2 + ― = ; (29) ― = h1 ; ― = h2 ;
γ γ γ R γ γ
τ l
( Z1 + h1 ) - ( Z2 + h2 ) = ; (30)
γ R
∆h = hl ;
τ l
hl = ― . (31)
γ R
Розділимо обидві частини рівняння на l:
hl τ
― = ― ; (32)
l γ R
hl
― = i; τ
e i = ― . (33)
γ R
Це основне рівняння рівномірного руху рідини. Така ж формула рівномірного руху і для пожежних рукавів.
Вeличина швидкості руху рідини виражається через гідравлічний радіус:
8g h
V = √ ― R ― ; (34)
λ l
8g h v2 l
де √ ― = С ; ― = i тоді hl = — (35)
λ l С2R
тоді v = С √RI ; (36)
С – коефіцієнт Шезі
Q = v ω = ωС √ RI (37)