Тема: «Основи стереометрії»

1. З точки А до площини α проведено похилі АВ і АС та перпендикуляр АК; АВ=10 см; ВК=6 см; КС=15 см. Знайдіть АС.

1. см;

2. 17 см;

3. 25 см;

4. см.

2. Пряма а перпендикулярна до площини α, а пряма b перетинає площину α, але не є перпендикулярною до неї. Як можуть бути розташовані прямі а і b? Виберіть правильне твердження.

1. Прямі а і b можуть бути паралельними, не можуть бути мимобіжними або перетинатися;

2. прямі а і b можуть бути мимобіжними, не можуть бути паралельними або перетинатися;

3. прямі а і b можуть перетинатися, не можуть бути паралельними або мимобіжними;

4. прямі а і b можуть перетинатися або бути мимобіжними, не можуть бути паралельними.

3. Пряма а паралельна площині β, а пряма b належить площині β. Як можуть бути розташовані прямі а і b? Виберіть правильне твердження.

1. Прямі а і b можуть бути паралельними, не можуть бути мимобіжними або перетинатися;

2. прямі а і b можуть бути мимобіжними, не можуть бути паралельними або перетинатися;

3. прямі а і b можуть перетинатися, не можуть бути паралельними або мимобіжними;

4. прямі а і b можуть бути паралельними або мимобіжними, не можуть перетинатися.

4. Яке твердження є правильним?

А) Якщо пряма і площина мають спільну точку, то пряма належить площині.

Б) Через будь-які три точки можна провести єдину площину.

В) Через пряму і точку, що не лежить на ній, можна провести безліч площин.

Г) Через будь-які дві точки можна провести єдину площину.

5. Пряма m проходить через середину сторони АВ трикутника АВС. Яке взаємне розташування прямих m і ВС, якщо пряма m не лежить у площині трикутника АВС?

А) мимобіжні;

Б) перетинаються;

В) паралельні;

Г) встановити неможливо

6. Яке з тверджень правильне?

1. Через три точки зажди можна провести тільки одну площину;

2. через три точки завжди можна провести лише дві площини;

3. через три точки завжди можна провести безліч площин;

4. через три точки можна провести одну або безліч площин.

7. Площини квадратів АВСD і ABKL перпендикулярні, АВ=2 см. Знайдіть відстань між точками К і D.

А) 2 см;

Б) 2 см;

В) 4 см;

Г) 4 см.

8. Пряма b перпендикулярна до площини α, а пряма а лежить у площині α і проходить через точку М перетину прямої b і площини α. Яким є кут між прямими а і b?

1. 30°;

2. 60°;

3. 90°;

4. визначити неможливо.

9. До площини β проведено перпендикуляр ВК і похилу BL. Знайдіть LK, якщо BL = 5 см, ВК = 4 см.

А) 2 см;

Б) 3 см;

В) 1 см;

Г) 4 см.

10. Н а рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Вкажіть кут між прямою АС₁ і площиною DСС₁.

1. ;

2. ;

3. ;

4. .

11. Площини α і β перетинаються по прямій m. Пряма а належить площині α. Як можуть бути розташовані прямі а і m. Виберіть правильне твердження.

1. Прямі а і m можуть перетинатися, не можуть бути паралельними або мимобіжними;

2. прямі а і m можуть бути паралельними, не можуть бути мимобіжними або перетинатися;

3. прямі а і m можуть бути мимобіжними, не можуть бути паралельними або перетинатися;

4. а і m можуть перетинатися або бути паралельними, не можуть бути мимобіжними.

12. Дано мимобіжні прямі a і b. Скільки існує площин, які проходять через пряму а і паралельні прямій b?

1. одна;

2. дві;

3. безліч;

4. жодної.

13. Площини α і β паралельні. Точка Р не належить жодній із площин. Скільки існує прямих, які проходять через точку Р паралельно площинам α і β?

1. Жодної;

2. одна;

3. дві;

4. безліч.

14. Пряма m паралельна стороні FK трикутника DFK. Яке взаємне розміщення прямих m і DK, якщо пряма m не лежить у площині трикутника DFK?

1. паралельні;

2. мимобіжні;

3. встановити неможливо;

4. перетинаються.

15. АС – перпендикуляр, проведений з точки А до площини α, а АВ – похила. Порівняйте АВ і АС.

1. АВ>AC;

2. AB=AC;

3. AB<AC;

4. порівняти неможливо

16. Прямі a і b паралельні. Як розташована пряма а відносно площини α, якщо пряма перетинає площину α?

1. перетинає площину α;

2. паралельна площині α;

3. належить площині α;

4. встановити неможливо.

17. Прямі a і b не паралельні і не перетинаються. Скільки площин можна провести через ці прямі?

1. Жодної;

2. одну;

3. дві;

4. безліч.

18. Діагоналі паралелограма паралельні площині α. Яке взаємне розташування площини α і площини паралелограма?

1. збігаються;

2. перетинаються;

3. паралельні;

4. встановити неможливо.

19. Пряма КО перпендикулярна до площини ромба DLFT, зображеного на рисунку. Вкажіть кут між прямою KF і площиною ромба.

А) ;

Б) ;

В) ;

Г) .

20. З точки S до площини квадрата ABCD проведено перпендикуляр SO і похилі, як показано на рисунку. Кутом між похилою SA і площиною квадрата є...

1. _;

2. _;

3. _;

4. _.

21. Прямі а і b паралельні у просторі, а пряма с перетинає пряму а. Як можуть бути розташовані прямі b і с? Виберіть правильне твердження.

А) Прямі b і с можуть бути паралельними, не можуть бути мимобіжними або перетинатися;

Б) Прямі b і с можуть перетинатися, не можуть бути паралельними або мимобіжними;

В) Прямі b і с можуть бути мимобіжними, не можуть бути паралельними або перетинатися;

Г) Прямі b і с можуть перетинатися або бути мимобіжними, не можуть бути паралельними.