Лабораторная работа методы решения задач "подбор параметра" и "поиск решения"

Цель работы. Изучение технологии построения компьютерных моделей с использовани­ем методов "Подбор параметра", "Поиск решения" и приобретение практических навыков по­строения вычислительных схем.

Содержание

Изучаются вопросы.

1. Метод решения задач "Подбор параметра".

2. Метод решения задач "Поиск решения".

Выполняется вариант задания.

1.2.Указания

Использование средства "Подбор параметра"

При решении задач часто возникает необходимость определить, какими должны быть ис­ходные данные, чтобы получить известный результат. Например, требуется определить, каким должен быть размер первоначального вклада в банк, чтобы через известное время получить на счете заданную сумму при неизменной процентной ставке и начислении по схеме простых процентов.

Для решения подобных задач Ехcel располагает средством, называемым Подбор Параметра.

Общая постановка задач, решаемых указанным средством, может заключаться в следующем. Требуется определить неизвестное X из соотношения F(А, Х,У, Z) = В, при известных зна­чениях А, У, Z и В.

Вычислительная схема решения этого уравнения рассматриваемым методом имеет вид.

	A	Раздел 2.B	C	D
1	Значение A	<число>
2	Значение X
3	Значение Y	<число>
4	Значение Z	<число>
5	Значение B	<число>
6	Значение функции	< формула>

=F(А, Х,У, Z)

Построение этой схемы решения заключается в следующем. Резервируются две ячейки для ввода значений параметров уравнения А (ячейка В1) и В (ячейка В5), три ячейки для зна­чений аргументов Х,У,Z (соответственно ячейки В2, ВЗ, В4) и одна ячейка для ввода собственно левой части уравнения (ячейка В6).

Следует заметить, что ячейка для значения X (ячейка В2) оставляется пустой, поскольку именно в нее Ехсе1 будет помещать результат, т.е. решение заданного уравнения.

Затем выполняется следующая последовательность действий: меню Сервис => команда Подбор параметра. В окне диалога Подбор параметра в поле ввода Установить в ячейке вводится ссылка на ячейку В6, в поле ввода Значение вводится значение В (число, а не ссылка), в поле ввода Изменяя ячейку вводится ссылка на ячейку В2.

Аналогично можно решать уравнения относительно другой переменной У, Z (но только одной) — изменяются лишь ссылки на ячейки в поле ввода Изменяя ячейку.

Отметим некоторые особенности решения задач с использованием средства Подбор па­раметра. Как правило, оно выдает точные ответы. Однако в некоторых, даже простых, ситуа­циях это средство может не дать желаемого результата. Причина этого заключается в том, что по умолчанию средство Подбор параметра производит 100 попыток найти ответ, причем поиск прекращается, когда найден ответ с точностью до 0,001. Для получения точного результата в этом случае требуется изменить количество итераций или уменьшить относительную погрешность вычислений (меню Сервис => команда Параметры вкладка Вычисления).

Использование средства "Поиск решения"

Средство Поиск решения представляет собой мощный инструмент решения таких задач, которые удовлетворяют следующим критериям:

• цель (результат) задачи определяется как достижение определенного, максимального или минимального значения для некоторой функции, т.е. решение задач вида F(А, Х,У,Z) = В или F(А,Х,У,Z) -> ехtr(min,mах);

• на аргументы и параметры функции накладываются определенные ограничения в виде системы линейных или нелинейных равенств (неравенств).

Рассмотрим применение указанного средства для решения системы линейных уравнений. Пусть задана система линейных уравнений вида:

Примем первое уравнение за функцию цели, которую для данной задачи требуется уста­новить равной значению b1. Остальные уравнения системы примем за систему ограничений. Таким образом, задача сформулирована для решения средством Поиск решения.

Подготовим вычислительную схему решения. Зарезервируем три ячейки для решения сис­темы (интервал В1:ВЗ) и для их интерпретаций (интервал А1:АЗ). В ячейку В4 введем левую часть первого уравнения: =а₁₁*В1+а₁₂*В2+ + а₁₃*ВЗ; в ячейку В5 — левую часть второго уравнения: =а₂₁*В1+а₂₂*В2+а₂₃*ВЗ; в ячейку В6 — левую часть третьего уравнения: =а31*В1+а32*В2+а33*ВЗ. Здесь aij— числа, используемые непосредственно в формулах, хотя для обеспечения большей гибкости вычислительной схемы для них можно было бы зарезерви­ровать ячейки; В1, В2, ВЗ — ссылки на ячейки, зарезервированные для Х1 Х2, ХЗ. Окончательно вычислительная схема принимает следующий вид:

	A	B	C	D
1	Значение X1
2	Значение X2
3	Значение X3
4	Первое уравнение	<формула>
5	Второе уравнение	<формула>
6	Третье уравнение	<формула>

Завершив формирование схемы вычисления, запускаем средство Поиск решения после­довательностью действий: меню Сервис => команда Поиск решения. В появляющемся диало­говом окне Поиск решения (Рис.3.2) необходимо сделать следующие установки.

Рис. 3.2. Диалоговое окно Поиск решения

В поле Установить целевую ячейку ввести ссылку на ячейку В4, в разделе Равной в по­ле Значению ввести значение b1, в поле Изменяя ячейки ввести ссылки на ячейки В1:ВЗ (ячейки, зарезервированные для значений неизвестных). Для того чтобы сформировать ограни­чения, в разделе Ограничения нажимается кнопка Добавить..., в появляющемся диалоговом окне Добавить ограничение (Рис. 3.3) формулируются ограничения следующим образом: в поле Ссылка на ячейку вносится ссылка на ячейку, в которой расположено второе уравнение системы (ячейка В5), в поле Ограничение, состоящее из двух элементов вначале выбирается из списка знак отношения '= ', затем вводится значение b2. В окне Добавить ограничение нажимается кнопка Добавить. Аналогичным образом строится второе ограничение.

Рис. 3.3. Диалоговое окно Добавить ограничения

После ввода ограничений диалоговое окно Добавить ограничение закрывается кнопкой ОК и происходит возврат к окну Поиск решения.

При этом в поле ввода раздела Ограничение появляются сформированные ограничения. Воспользовавшись кнопками Изменить и Удалить, можно скорректировать либо удалить любое ограничение.

Теперь все параметры средства Поиск решения заданы, и его можно запустить в работу. Для этого необходимо в диалоговом окне Поиск решения нажать кнопку Выполнить.

После завершения работы средства Поиск решения в ячейках, зарезервированных для значений неизвестных, сформируется решение системы линейных уравнений, а на экране появляется диалоговое окно Результаты поиска решения, содержащее информацию об окончании процесса поиска решения. Для того, чтобы найденные решения занеслись в зарезервированные для них ячейки, необходимо установить флажок Сохранить найденное решение. Кроме того, по результатам решения можно создать отчет и сценарий из найденных значений неизвестных.

Решение задачи линейного программирования. Задача линейного программирования формулируется следующим образом: найти такие значения неизвестных X1,X2,X3, которые макси­мизируют линейную форму F при заданных линейных ограничениях.

Рассмотрим пример. Пусть требуется решить следующую задачу линейного программирования:

при ограничениях

Подготовим вычислительную схему решения. Зарезервируем три ячейки для решения за­дачи (интервал В1:ВЗ) и для их интерпретаций (интервал А1:АЗ). В ячейку В4 введем формулу, определяющую линейную форму, которую требуется максимизировать: =5*В1 - 4*В2 + 2*ВЗ; в ячейку В5 — левую часть первого ограничения: =2*В1 + В2 - 2*ВЗ; в ячейку В6 — левую часть второго ограничения: =3*В1 + 4*В2 – 3*ВЗ, в ячейку В7 — левую часть третьего ограниче­нии =2*В1 +8*В2 + 2*ВЗ.

И ячейки А4:А7 введем соответствующие интерпретации для ограничений системы.

Окончательно вычислительная схема решения примет следующий вид:

	A	B	C	D
1	Значение X1
2	Значение X2
3	Значение X3
4	Линейная форма F	<формула>
5	Первое ограничение	<формула>
6	Второе ограничение	<формула>
7	Третье ограничение	<формула>

Завершив формирование схемы вычисления, запускаем средство Поиск решения. В появ­ляющемся диалоговом окне Поиск решения (Рис.3.2) производятся установки.

В поле Установить целевую ячейку требуется ввести ссылку на ячейку В4, в разделе Равной установить флажок максимальному значению, в поле Изменяя ячейки ввести ссыл­ки на ячейки В1:ВЗ (ячейки, зарезервированные для значений неизвестных).

Формирование системы линейных ограничений проводят аналогично изложенному выше. Задав все параметры средства Поиск решения, требуется нажать кнопку Выполнить для того, чтобы запустить его в работу.

После завершения работы средства Поиск решения в ячейках, зарезервированных для значений неизвестных, сформируется решение задачи линейного программирования.

Задания для выполнения самостоятельной работы

по теме «Технология построения компьютерной модели решения задач методом Подбор параметра и Поиск решений»

Вариант 1

1.Решить уравнения

1.

2.Решить системы линейных уравнений

3.Решить задачи линейного программирования

при ограничениях

Вариант 2

1.Решить уравнения

2.Решить системы линейных уравнений

3.Решить задачи линейного программирования

при ограничениях

Вариант 3

1. Решить уравнение

2. Решить системы линейных уравнений

Вариант 4

1. Решить уравнения

2. Решить системы линейных уравнений

3. Решить задачи линейного программирования

F=

Вариант 5

1. Решить уравнения

2. Решить системы линейных уравнений

3. Решить задачи линейного программирования

F=

Вариант 6

1. Решить уравнение

2. Решить системы линейных уравнений

3. Решить задачи линейного программирования

, при ограничениях

Вариант 7

1. Решить уравнения.

2. Решить систему линейных уравнений

3. Решить задачи линейного программирования

F = max, при ограничениях

Вариант 8

1.Решить уравнения

2.Решить системы линейных уравнений

3.Решить задачи линейного программирования

,при ограничениях

Вариант 9

1.Решить уравнения

2.Решить системы линейных уравнений

3.Решить задачи линейного программирования

,при ограничениях

Вариант 10

1.Решить уравнения

2.Решить системы линейных уравнений

3.Решить задачи линейного программирования

,при ограничениях

Приложения

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ

Подготовить на рабочих листах данные в соответствии со сле­дующей структурой строки заголовка.

Таблица 1

Марка машины

Цифры номера

Буквы номера

Год выпуска

Год приобре- тения

Цвет машины

Пробег

Цена

Владелец

Таблица 2

Дата

Город

Вид осадков

Количество осадков

Темпера- тура

Давление

Направление ветра

Сила ветра

Таблица 3

Фамилия

Имя

Отчество

Дата рождения

Год поступ-ления

Факуль-тет

Курс

Спортив-ный норматив

Резуль-тат

Оценка (балл)

Таблица 4

Продавец (фирма)

Товар

Страна-импортер

Количество

Цена

Дата

Покупатель (фирма)

Таблица 5

Фамилия

Имя

Отче-ство

Курс

Группа

Тема курсовой работы

Науч-ный Руково-дитель

Кафедра

Дата выдачи задания

Дата защи-ты

Оценка

Таблица 6

Название книги

Автор/ы

Тема книги

Год издания

Место издания (город)

Издатель-ство

Коли-чество страниц

Тираж

Цена