1.2. Основные законы электрических цепей.

Для расчета и анализа электрических цепей используются основные законы электрических цепей: закон Ома, I закон Кирхгофа, II закон Кирхгофа.

Закон Ома

Закон Ома определяет соотношение между током и напряжением в иде-

альном резистивном элементе: ток в резистивном элементе пропорционален напряжению между его зажимами и обратно-пропорционален его сопротивлению:

. (1.7)

Первый закон Кирхгофа

Первый закон Кирхгофа формулируется для узла электрической цепи и определяет соотношение между токами ветвей, соединенных в этом узле:

алгебраическая сумма токов ветвей, соединенных в узле, равна нулю:

. (1.8)

При этом алгебраическая сумма предполагает учет условно-положитель-ных направлений токов ветвей: токи, имеющие положительные направления в сторону узла, суммируются со знаком "плюс", а токи, направленные от узла – со знаком "минус".

Например, для цепи, показанной на схеме рис. 1.2, для узла "а" соотношение по первому закону Кирхгофа с учетом положительных направлений записывается в виде:

. (1.9)

Второй закон Кирхгофа:

Второй закон Кирхгофа формулируется для контура электрической цепи и определяет соотношение между напряжениями на отдельных участках или элементах этого контура и ЭДС в этом контуре:

В контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений равна алгебраической сумме ЭДС:

. (1.10)

При этом алгебраическая сумма предполагает учет условных положительных направлений напряжений и ЭДС: напряжения и ЭДС, имеющие поло-

жительные направления, совпадающие с направлением обхода контура, суммируются со знаком "плюс", а направленные навстречу обходу контура – со знаком "минус".

Например, на рис. 1.6 показан фрагмент сложной электрической цепи, содержащий контур А. Этот контур образован четырьмя ветвями, в которых содержатся несколько источников ЭДС и несколько приемников. Напряжения приемников обозначены в схеме их условными положительными направлениями.

Направление обхода контура принято по часовой стрелке.

Рис. 1.6. Контур электрической цепи

Для этого контура уравнение по второму закону Кирхгофа записывается в виде:

(1.11)

Основные законы электрических цепей позволяют проводить расчет, анализ, эквивалентные преобразования электрических цепей.

1.3. Характеристики и свойства источника напряжения

Внешняя характеристика источника напряжения

Ниже приведен анализ свойств источника напряжения в цепи постоянного тока с использованием основных законов электрических цепей.

Для этого рассмотрим цепь, показанную на рис. 1.1.

На рис. 1.7 приведена схема замещения этой цепи с учетом основных процессов, происходящих в источнике и приемнике электроэнергии без учета сопротивления соединительных проводов (линии электропередачи).

Рис. 1.7. Схема замещения цепи

Реальный источник напряжения (генератор) представлен в схеме замещения идеальным источником ЭДС (Е) и идеальным резистором c внутренним сопротивлением источника R₀.

Напряжение на зажимах источника А и Б обозначено U_г . Это напряжение зависит от величины нагрузки, т.е. от тока цепи I. Чтобы определить эту зависимость запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура А, который содержит ЭДС источника Е, напряжение на внутреннем сопротивлении источника U₀ и напряжение на зажимах источника U_г :

U_г + U₀ = Е. (1.12)

Исходя из закона Ома для идеального резистора, выразим U₀ через сопротивление R₀ и ток цепи I:

U₀ = R₀ * I, (1.13)

U_г + R₀ * I = Е. (1.14)

Отсюда:

U_г = Е – R₀ * I. (1.15)

Это уравнение определяет зависимость напряжения на зажимах источника от величины нагрузки. Эту зависимость называют внешней характеристикой источника напряжения. Графически внешняя характеристика показана на рис. 1.8.

Как видно, с увеличением нагрузки генератора напряжение на его зажимах уменьшается. Это объясняется падением напряжения на внутреннем сопротивлении источника ΔU_г = R₀ * I в уравнении (1.15).

Рис. 1.8. Внешняя характеристика генератора

Энергетический баланс в электрической цепи

Энергетический баланс определяет соотношение между генерируемой мощностью и потребляемой мощностью в электрической цепи.

Мощность, генерируемая идеальным источником ЭДС, определяется выражением:

P_г = EI. (1.16)

Мощность, потребляемая идеальным резистором:

P = RI². (1.17)

Уравнение энергетического баланса может быть получено исходя из уравнения, составленного по II закону Кирхгофа для контура Б на рис. 1.7,:

U_пр + U₀ = Е, (1.18)

или

R_прI + R₀I = E. (1.19)

Умножим обе части этого равенства на ток I:

R_прI² + R₀I² = EI, (1.20)

или с учетом (1.16) и (1.17):

P_пр + P₀ = P_г. (1.21)

Здесь P_пр – мощность, потребляемая приемником, P₀ – мощность потерь энергии в источнике, определяемая его внутренним сопротивлением, P_г – мощность, генерируемая источником.

Уравнения (1.20) и (1.21) являются уравнениями энергетического баланса: мощность источника электрической энергии равна сумме мощностей приемников в электрической цепи.

Уравнение энергетического баланса - следствие закона сохранения энергии.