2.10. Разветвленная цепь синусоидального тока

Полученные выше выводы, характеризующие соотношения между током и напряжением в цепях синусоидального тока с учетом характера различных элементов, позволяют проводить расчет цепи, содержащей несколько приемников, обладающих разным характером, соединенных между собой определенным образом. Параметры, характеризующие свойства приемников, определяются их техническими характеристиками, паспортными данными. При этом задача расчета электрической цепи состоит в том, чтобы при заданных параметрах приемников и напряжении источника определить токи и напряжения на разных участках рассматриваемой цепи.

Пример схемы разветвленной цепи синусоидального тока показан на рис. 2.30.

Рис. 2.30. Схема цепи со смешанным соединением приемников.

В заданной цепи известны параметры всех элементов и значение приложенного к цепи напряжения . Требуется определить значения токов и напряжений на всех участках цепи, обозначенные на схеме.

При расчете разветвленной цепи со смешанным соединением при­емников целесообразно использовать метод эквивалентных преобразований цепи. При этом для учета фазовых соотношений расчет удобно производить в комплексной форме.

Вначале выразим сопротивление отдельных участков цепи в комплексной форме:

; (2.194)

; (2.195)

. (2.196)

Далее, проводя эквивалентные преобразования, определим комплексное эквивалентное сопротивление участка цепи с двумя параллельными ветвями между точками а и б:

. (2.197)

На следующем этапе эквивалентного преобразования определяется комплексное полное сопротивление всей цепи:

. (2.198)

Комплексное напряжение источника

. (2.199)

По закону Ома ток в неразветвленной части цепи:

. (2.200)

Напряжение участка А–а

. (2.201)

Напряжение участка а–б

(2.202)

Токи в параллельных ветвях между точками а и б:

, (2.203)

. (2.204)

Полная мощность цепи

. (2.205)

Полученные значения напряжений и токов изображаются векторами на комплексной плоскости. На рис. 2.31 построена векторная диаграмма рассматриваемой цепи в предположении, что начальная фаза напряжения источника равна нулю: ψ_u = 0

Рис. 2.31. Векторная диаграмма цепи со смешанным соединением приемников

При этом векторы соответствуют комплексным значениям величин. Например, вектор тока I₁ направлен под углом по отношению к вещественной оси, равным его начальной фазе ψ_i1 , в соответствии с комплексным значением (2.203). Длина вектора определяется действующим значением тока в соответствии с модулем комплексного тока (2.203). Аналогичным образом строятся все векторы на векторной диаграмме.

Взаимное расположение на векторной диаграмме векторов токов и напряжений на отдельных участках цепи соответствует характеру нагрузки. В частности, вектор тока повернут относительно вектора напряжения этого участка в сторону отставания на угол φ₁. Это соответствует активно–индуктивному характеру первой ветви. Ток изображается вектором, повернутым относительно напряжения этого участка в сторону опережения на угол φ₂ . Это соответствует активно–емкостному характеру второй ветви.

Характер всей цепи, содержащей несколько разных приемников, также иллюстрируется векторной диаграммой. Здесь ток неразветвленной части цепи отстает от напряжения источника на угол φ, соответствующий аргументу полного комплексного сопротивления всей цепи (2.198). Это свидетельствует об активно–индуктивном характере цепи в целом.

Соотношение между токами отдельных участков соответствует первому закону Кирхгофа:

. (2.206)

Соотношение между напряжениями отдельных участков соответствует второму закону Кирхгофа:

(2.207)

На векторной диаграмме эти соотношения проверяются сложением соответствующих векторов. При достоверном результате расчета треугольники токов или напряжений, построенные по (2.206) и (2.207), оказываются замкнутыми.

Правильность расчета можно также проверить составлением уравнения баланса мощности

, (2.208)

или , (2.209)