Угол трения φ

vs, м/с	φ, град	vs, м/с	φ, град	vs, м/с	φ, град
0,1	4,5-5	1,5	2,5-3	3	1,5-2
0,5	3-3,5	2	2-2,5	4	1,3-1,7
1,0	2,5-3	2,5	2-2,5	7	1-1,5
Примечание. Меньшие значения - для материалов группы I

13. Проверить контактные напряжения зубьев колеса, σ_н, Н/мм²:

σ_н = ,

где F_t2 = 2Т₂ · 10³/d₂ - окружная сила на колесе, Н;

К - коэффициент нагрузки. Принимается в зависимости от окружной скорости колеса v₂ = ω₂d₂/2000, м/с: К = 1 при v₂ ≤ 3м/с; К = 1,1 ... 1,3 при v₂ > 3м/с;

[σ_н] - уточняется по фактической скорости скольжения.

Допускается недогрузка передачи σ_н < [σ_н] не более 15% и перегрузка σ_н > [σ_н] до 5%. Если условие прочности не выполняется, то следует выбрать другую марку материала венца червячного колеса и повторить весь расчёт.

14. Проверить напряжения изгиба зубьев колеса σ_F, Н/мм²:

σ_F =0,7 Y_F2 ,

где К - см. п. 13,

Y_F2 - коэффициент формы зуба колеса. Определяется по табл. 3.5 интерполированием в зависимости от эквивалентного числа зубьев колеса z_v2 = z₂/cos³γ.

Таблица 3.5

Коэффициенты формы зуба червячного колеса

Zv2	28	30	35	40	45	50	65	80	100	150
YF2	2,43	2,41	2,32	2,27	2,22	2,19	2,12	2,09	2,08	2,04

Пример выполнения практической работы № 3

Рассчитать червячную передачу одноступенчатого редуктора и проверить зубья червячного колеса на прочность по контактным напряжениям и напряжениям изгиба, если мощность на валу червяка – Р₁=8 кВт, угловая скорость ведущего вала – ω₁ = 140 рад/с, передаточное число u = 30. Червяк выполнен из закалённой стали 40Х с твёрдостью витков HRC > 45. Редуктор нереверсивный, предназначен для длительной работы при постоянной нагрузке. Положение червяка - верхнее.

Решение

1. Выбираем марку материала для венца червячного колеса, для чего определяем скорость скольжения по формуле

V_s= ,

где ω₂ = ω₁/u = 140/40 = 3,5 рад/с;

Т₂ = 10³Р/ ω₂ - 8000/3,5 = 2286 Нм.

Тогда V_s = = 5,9 м/с.

По табл. 3.1 выбираем бронзу Бр05Ц5С5, имеющую следующие характеристики: σ_в = 200 Н/мм², σ_т = 90 Н/мм².

2. Допускаемые контактные напряжения:

[σ_H] = 0,9C_vσ_B = 0,9·0,89·200 = 160 Н/мм².

Так как червяк расположен вне масляной ванны, то [σ_H] уменьшаем на 15%: [σ_H] = 160·0,85 = 136 Н/мм²

Допускаемые изгибные напряжения:

[σ_F] = 0,08 σ_B + 0,25 σ_T = 0,08·200 + 0,25·90 = 38,5 Н/мм².

3. Межосевое расстояние:

α_w=61· =304 мм.

По стандарту принимаем α_w =315 мм.

4. Принимаем число витков червяка z₁. Для u = 30, z₁ = 2.

5. Число зубьев червячного колеса z₂ = z₁·u = 2·30 = 60.

6. Модуль зацепления:

m = (1,5…1,7)α_w/z₂ = (1,5...1,7)315/60 = 7,9.. .8,9.

По стандарту принимаем m = 8 мм.

7. Коэффициент диаметра червяка

q = (0,212...0,25)z₂= 12,7 ... 15.

Принимаем q= 14.

8. Коэффициент смещения инструмента:

х = (α_w/m)-0,5(q + z₂) = 315/8-0,5(14+60) = 2,4>1

Увеличиваем число зубьев колеса: z₂ = 61.

Принимаем коэффициент диаметра червяка q = 16.

Тогда х = 315/8-0,5(16+61) = 0,9.

9. Фактическое передаточное число u_ф = z₂/z₁ = 61/2 = 30,5.

Отклонение от заданного 100%( u_ф - u)/u = 100%(30,5 - 30)/30 = 1,7%.

10. Фактическое значение межосевого расстояния

α_w = 0,5m(q + z₂ + 2х) = 0,5·8(16 + 61 + 2·0,9) = 315,2 мм

11. Основные геометрические размеры передачи:

а) червяка:

делительный диаметр d₁ = qm = 16·8 = 128 мм

начальный диаметр d_wl = m(q + 2х) = 8(16 + 2·0,9) = 142,4 мм

диаметр вершин витков d_a1 = d₁ + 2m =128 + 2·8 = 144 мм

диаметр впадин витков d_f1 = d₁ – 2,4m = 128 – 2,4·8 = 108,8 мм

угол подъёма линии витков γ = arctg(z₁/q) = arctg(2/l6)=7°7'

длина нарезаемой части червяка

b₁ = (10+5,5|x|+z₁)m+100m/z₂ = (10 + 5,5·0,9 + 2)8 + 100·8/61 = 148,7 мм;

б) венца червячного колеса:

делительный диаметр d₂ = mz₂ = 8·61= 488 мм

диаметр вершин зубьев d_a2 = d₂+2m(l+x) = 488+2·8(1+0,9) = 518,4мм

наибольший диаметр колеса

d_aM2 ≤ d_a2 + 2m(l + х)=518,4+2·8(1+0.9)=548,8 мм

диаметр впадин зубьев d_f2 = d₂-2m(1,2-x) = 488-2·8(1,2-0,9)=483,2 мм

ширина венца b₂ = 0,355α_w = 0,355∙315,2 = 111,9 мм

условный угол обхвата червяка венцом колеса 2δ:

Sin δ = b₂/(d_a1 – 0,5m) =111,9/(144 – 0,5 · 8) = 0,7993 δ = 53°3'.

Угол должен быть в пределах 90...120 градусов.

12. Фактическая скорость скольжения V_s = 9 м/с.

Угол трения φ=1°.

Коэффициент полезного действия червячной передачи

η= .

13. Окружная сила на колесе F_t2 = 2T₂·10³/d₂ = 2·2286·10³/488 = 9369 Н.

Окружная скорость на колесе v₂ = ω₂d₂/2000 = 3,5·488/2000 = 0,85м/с.

Тогда коэффициент нагрузки К=1.

Контактные напряжения зубьев колеса:

σ_Н=340 [ σ_Н].

Условие прочности выполняется.

14. Напряжения изгиба зубьев колеса

σ_F=0,7Y_F2 ≤ [σ_F].

Здесь Y_F2 зависит от z_v2 = z₂/cos³γ = 61/cos³7°7' = 62. Тогда YF2 = 2,14.

Тогда σ_F =0,7·2,14·9369·1/(111,9·8)= 15,7 ≤ [σ_F].

Условие прочности выполняется.

Таблица 3.6