Следствия из уравнений Максвелла

Может сложиться впечатление, что добавка (1/c²)·∂E/∂t в четвертое уравнение Максвелла – это лишь небольшая математическая коррекция закона Ампера, чтобы на переменных полях из уравнения получать то, что имеем из физики.

Да, пока мы рассматриваем только одно четвертое уравнение, ничего особенно интересного не появляется (кроме того факта, что переменное электрическое поле порождает вокруг себя магнитное поле точно так же, как и электрический ток в проводе).

Но если рассмотреть всю систему уравнений Максвелла целиком, то оказывается, что эта небольшая добавка в 4-е уравнение приносит много важного.

1. Из совместного изучения второго и четвертого уравнений (точнее, добавки к 4-му уравнению) Максвелла следует, что электромагнитное поле сохраняет само себя и не может исчезнуть.

Допустим, мы имеем магнитное поле, а затем выключаем его. То есть, меняем его скачком. По закону Фарадея за счет изменения магнитного поля вокруг него (то есть чуть дальше) появляется электрическое поле. Причем тоже изменяющееся (т.к. его прародитель – магнитное поле было изменяющимся). По добавке Максвелла в 4-е уравнение это электрическое поле создаст вокруг себя (то есть еще дальше от исходного) новое магнитное поле (также изменяющееся). И так до бесконечности: магнитное и электрическое поле, перекачиваясь одно в другое, распространяются в пространстве до бесконечности. Узнали в этом описании радиоволну?

2. Из системы уравнений Максвелла вытекает, что распространяющееся в пространстве электромагнитное поле может делать это только со скоростью света с (давайте я опущу математический вывод этого факта, а то читатель еще наверное не пришел в себя от роторов и дивергенций).

Этот факт произвел революцию в физике. Ведь когда Максвелл писал свои уравнения, еще не было известно, что коэффициент с– это скорость света (мы её сразу назвали так, потому что знали ответ, но Максвелл-то его вначале не знал). Тогда это была просто некая константа. Точнее говоря, "электромагнитной константой" называли величину с², получая её из экспериментов со светом никак не связанных.

… Отступление о том, как измеряли эту самую "электромагнитную константу". Измеряя силу притяжения между двумя единичными (причём, неважно, что считать единицей, их величина потом сокращается в дроби) зарядами можно экспериментально получить электрическую постоянную вакуума ε_o = 8,85418782...•10^-12 Ф/м. Магнитную постоянную вакуума μ_o = 1/ε_oc² из закона Ампера можно экспериментально определить, измеряя силы притяжения между двумя единичными токами (движение тех же единичных зарядов). Она равна μ_o = 1,25663706...•10^-6 Гн/м. Взяв обратную величину от произведения этих величин, получим c² = 1/ε_oμ_o "электромагнитную постоянную"...

Таким образом, прямо из экспериментов с зарядами и токами нашли значение константы c². А из уравнений Максвелла оказалось, что электромагнитное поле обязано распространяться со скоростью c. Когда Максвелл впервые проделал это вычисление по своим уравнениям, оказалось что полученная цифра (~3·10⁸ м/с) очень близка к скорости света (эту скорость астрономы измерили до Максвелла по запаздыванию затмений спутников Юпитера).

Максвелл отметил это совпадение: "Мы едва ли можем избежать заключения, что свет это волнообразное движение той же самой среды, которая вызывает электрические и магнитные явления". Это революционное обобщение. До Максвелла свет рассматривался как область физики, совершенно отдельная от электричества и магнетизма. После Максвелла свет стал электромагнитными колебаниями и появились электромагнитные волны.

... Отступление о цифрах. Взяв квадратный корень из 1/ε_oμ_o получим точную скорость света c = 2,99792458·10⁸ м/с. Кстати, это абсолютно точное значение. В отличие от других физических констант, которые имеют бесконечный хвост цифр за запятой, скорость света равна точно 299 792 458 м/с. Фокус тут не в какой-то сверхъестественной точности измерений, а том, что с 1983 года 1 метр в международной системе единиц (СИ) определён, как расстояние, которое проходит свет в вакууме за промежуток времени, равный 1/299792458 секунды. То есть человечество подогнало свой метр под физическую константу c.

Квадратный корень из отношения μ_o/ε_o дает волновое сопротивление вакуума W = 376,730031 Ом. Возникает большой соблазн записать эту цифру как 120π, но увы это не точно: 120π = 376,991184. Так что число π (которое имеет бесконечное число цифр после запятой) не связано напрямую с электромагнетизмом...