Организация самостоятельной работы студентов

Учебным планом изучения данной дисциплины предусмотрено самостоятельное изучение теоретического и практического материала. Целью  организации самостоятельной работы по дисциплине «Методы оптимальных решений» является: углубление и расширение знаний в области математических технологий; формирование навыка и интереса к самостоятельной деятельности; овладение навыками работы по применению методов оптимальных решений на высоком уровне, формирование общекультурных и профессиональных компетенций.

Самостоятельная работа реализуется:

• непосредственно в процессе аудиторных занятий - на лекциях, практических и семинарских занятиях;

• в контакте с преподавателем вне рамок расписания - на консультациях по учебным вопросам, в ходе творческих контактов, при ликвидации задолженностей и т.д.;

• в электронной образовательной среде;

• в индивидуальной работе при выполнении студентом учебных и творческих задач.

Задания для самостоятельной работы студентов

Задание 1. Выполните контрольную работу. (36 баллов)

Контрольная работа Общие рекомендации

1. Подготовка к контрольной работе должна начинаться с изучения лекционного материала и чтения учебника. Не следует приступать к выполнению контрольного задания, не решив достаточного количества задач по материалу, соответствующему этому заданию.

2. При решении задач следует обращать внимание на обоснование каждого шага решения, исходя из теоретических положений курса. Если есть несколько путей решения задачи определенного типа, то необходимо сравнить их и выбрать самый рациональный, т.е. приводящий к результату с минимальными выкладками.

3. Все задачи и примеры следует решать подробно, без пропусков, не на листах, а в рабочей тетради, вычисления должны быть расположены в порядке; при этом рекомендуется отделять вспомогательные вычисления от основных.

4. Чертежи следует выполнять аккуратно и в соответствии с данными условиями. Если чертеж требует особо тщательного выполнения, например, при графической проверке решения, полученного путем вычислений, то следует пользоваться линейкой, транспортиром и указывать масштаб.

5. Решение каждой задачи должно быть доведено до окончательного ответа, которого требует условие. Полученный ответ надо стремиться проверить способом, вытекающим из существа данной задачи.

6. Контрольные работы должны выполняться самостоятельно. Несамостоятельно выполненная работа не дает возможности преподавателю указать студенту на недостатки в его работе, в усвоении им учебного материала, в результате чего студент не приобретает необходимых знаний и может оказаться неподготовленным к экзамену.

Варианты задач выбираются по последней цифре номера зачетной книжки. Например, при последней цифре «0» решаются задачи 1.10, 2.10, 3.10 и.т.д.

Задача 1.

На изготовление двух видов продукции Р₁ и Р₂ требуется три вида сырья S₁, S₂, S₃. Запасы каждого сырья ограничены и составляют соответственно b₁, b₂, b₃ условных единиц. При заданной технологии количество сырья, необходимое для изготовления единицы каждого из видов продукции, известно и задано в таблице:

Сырье	Продукция		Запас сырья
	Р1	Р2
S1	А11	А12	b1
S2	А21	А22	b2
S3	А31	А32	b3
Прибыль	С1	С2

Здесь A_ij (i=1,2,3; j=1,2) означает количество единиц сырья S_i, необходимое для изготовления единицы продукции Р_j.

В последней строке таблицы указаны значения прибыли, выраженной в условных денежных единицах и получаемой предприятием от реализации каждого вида продукции. Требуется составить такой план выпуска продукции вдов Р_j, при котором прибыль от реализации всей продукции была бы максимальной.

Решить задачу графически.

Вариант	А11	А12	b1	А21	А22	b2	А31	А32	b3	С1	С2
1	1	1	8	1	4	20	1	0	5	1	2
2	1	5	65	2	1	16	1	0	6	2	3
3	1	4	28	1	1	10	1	0	7	3	5
4	1	6	24	1	2	12	1	0	8	1	1
5	1	3	30	2	3	36	1	0	9	2	4
6	1	4	36	3	2	38	1	0	10	1	1
7	1	4	36	5	3	44	1	0	7	2	3
8	1	2	15	1	3	21	1	0	5	2	5
9	2	8	48	1	2	14	1	0	6	2	7
10	1	5	35	2	3	27	1	0	7	1	1

Задача 2

Предприятие планирует выпускать n видов продукции П_i (i= 1, 2, … , n). При её изготовлении используются ресурсы Р₁, Р₂, и Р₃. прямые затраты ресурсов ограничены соответственно величинами b₁, b₂, и b₃. Расход j-го ресурса (j= 1, 2, 3) на единицу продукции i-го вида составляет a_ij ед. Цена единицы продукции i-го вида равна С_i денежных единиц.

Требуется:

1. Составить математическую модель прямой и двойственной задачи. Раскрыть экономический смысл всех переменных, принятых в задаче;

2. Симплексным методом рассчитать план выпуска продукции по видам с учетом имеющихся ограничении ресурсов, который обеспечивал бы предприятию максимальный доход;

3. Используя решение исходной задачи и соответствия между прямыми и двойственными переменными, найти параметры оптимального плана двойственной задачи;

4. Указать наиболее дефицитный и недефицитный (избыточный) ресурс, если он имеется;

5. С помощью двойственных оценок y_j обосновать эффективность оптимального плана, сопоставить оценку израсходованных ресурсов и максимальный доход. Z_max от реализации готовой продукции по всему оптимальному плану и по каждому виду продукции отдельно;

6. Оценить целесообразность приобретения bk единиц ресурса K по цене C_k.

Необходимые исходные числовые данные приведены в таблице.

Параметр	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
а11	5	2	7	4	10	4	10	2	7	4
а12	4	2	10	5	1	1	4	6	6	10
а13	7	5	4	9	9	5	1	9	5	2
а21	1	7	2	7	7	3	5	8	8	9
а22	9	0	5	4	3	6	3	7	1	1
а23	9	3	2	5	4	6	5	5	3	2
а31	2	2	3	9	5	4	2	10	3	7
а32	1	4	8	2	6	5	0	6	6	8
а33	5	4	3	9	3	1	4	2	10	1
b1	57	53	58	63	70	58	80	86	65	71
b2	58	97	95	72	96	66	89	77	97	81
b3	57	97	68	86	80	57	73	56	97	90
С1	13	28	17	27	18	14	23	19	19	27
С2	19	11	29	20	28	21	24	16	13	25
С3	20	18	21	20	21	17	27	23	24	17
K	2	2	2	3	3	3	2	1	3	2
bk	5	5	10	3	1	2	4	4	5	1
Сk	22	39	28	19	18	17	37	13	11	23

Задача 3

Из платежной матрицы найти нижнюю и верхнюю цену игры. Упростить матрицу, решить графически. Данные в таблице.

Параметр	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
а11	5	2	7	4	2	4	2	2	7	4
а12	4	2	10	4	1	1	4	6	6	10
,а13	7	5	4	9	4	5	1	4	5	2
а21	5	1	2	7	7	3	4	8	8	9
а22	9	0	5	4	3	6	3	7	1	1
а23	9	3	2	5	4	6	2	5	3	2
а31	2	2	3	9	5	4	5	5	3	7
а32	1	4	8	2	3	5	5	6	6	8
а33	5	4	3	9	3	1	4	2	2	1

Задача 4

Найти оптимальные стратегии 1-го игрока (игрок А) исходя из различных критериев в игре с полной неопределенностью относительно второго игрока (игрок В- природа). Данные даны в таблице.

Параметр	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
а11	4	4	8	5	4	7	5	8	1	5
а12	2	2	2	7	7	3	2	2	7	4
а13	6	6	2	7	1	2	3	9	6	5
а21	3	3	3	10	6	1	7	8	4	1
а22	6	7	7	4	4	6	6	8	7	6
а23	10	10	6	5	4	3	4	4	1	6
а31	1	1	6	6	4	7	8	8	4	2
а32	5	5	6	6	2	9	1	2	5	7
а33	9	9	4	9	5	2	5	9	2	6
	0,9	0,2	0,7	0,6	0,8	0,1	0,5	0,6	0,7	0,9
р1	0,36	0,67	0,40	0,23	0,31	0,16	0,37	0,70	0,13	0,25
р2	0,53	0,15	0,08	0,54	0,12	0,40	0,37	0,03	0,74	0,35
р3	0,11	0,18	0,52	0,23	0,57	0,44	0,26	0,28	0,13	0,40

Задача 5

Предприятие имеет возможность самостоятельно планировать объемы выпуска сезонной продукции А₁, А₂, А₃. Не проданная в течении сезона продукция позже реализуется по сниженной цене. Данные о себестоимости продукции, отпускных ценах и объемах реализации в зависимости от уровня спроса приведены в таблице:

Вид продукции	Себесто-имость	Цена единицы Продукции		Объем реализации При уровне спроса
		В течение сезона	После уценки	Повы-шенном	среднем	Пони- женном
	d1	р1	q1	a1	b1	c1
	d2	р2	q2	a2	b2	c2
	d3	р3	q3	а3	b3	c3

Требуется:

1) придать описанной ситуации игровую схему, указать допустимые стратегии сторон, составить платежную матрицу

2) дать рекомендации об объемах выпуска продукции по видам, обеспечивающих предприятию наивысшую прибыль.

Числовые данные приведены в таблице.

Параметр	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
d1	1,5	2,2	0,7	3,4	1,8	3,2	2,6	3,8	4,4	1,3
d2	2,1	1,6	2,4	1,7	2,5	1,8	3,7	2,6	2,1	1,7
d3	1,4	3,4	1,8	2,5	0,9	2,7	1,5	3,2	3,5	0,9
р1	2,3	3,7	1,8	4,5	2,7	4,7	3,4	4,7	5,2	2,6
р2	3,4	2,4	3,7	2,8	3,8	2,5	4,2	3,9	3,5	3,0
р3	2,8	4,5	2,5	3,2	1,5	3,8	2,8	4,5	4,7	1,8
q1	1,8	3,2	1,2	3,2	1,4	3,5	2,8	3,5	4,1	2,1
q2	2,2	1,6	2,3	1,4	2,6	1,2	3,2	2,8	2,6	1,8
q3	1,6	3,2	1,2	1,8	0,8	2,1	1,7	3,2	3,2	0,7
a1	22	17	28	18	24	36	14	26	38	19
a2	32	18	19	36	24	46	38	42	16	28
а3	44	29	37	26	41	18	24	28	39	32
b1	17	12	16	13	17	25	8	16	22	14
b2	18	9	20	19	14	28	22	29	9	16
b3	28	17	21	14	22	12	13	17	24	18
c1	12	6	7	5	9	10	5	8	12	8
c2	10	4	8	9	7	12	9	19	4	7
c3	13	8	10	6	9	5	7	11	13	9

Задача 6

Дан перечень работ и время выполнения каждой работы.

Требуется:

1. построить сетевой график;

2. найти временные параметры сетевого графика;

3. определить, сколько всего времени понадобится для выполнения всех работ;

4. построить график привязки, указать на нем свободные резервы;

5. указать критические работы.

Параметр	Номер варианта
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	0
0-1	6	3	7	3	1	5	6	1	3	3
1-2	3	2	1	6	8	5	8	1	8	8
1-3	3	5	5	7	2	7	5	6	7	5
2-4	10	10	7	10	3	10	6	9	2	8
2-6	8	2	9	8	6	5	5	4	5	7
3-5	9	3	7	1	1	10	10	2	2	8
3-6	3	9	6	6	8	4	2	2	6	10
4-5	7	2	10	4	7	6	2	8	3	7
5-6	9	1	7	9	4	5	4	3	4	2
6-7	3	9	8	9	8	4	9	8	7	1
7-8	8	3	2	8	4	8	1	9	4	4

Задание 2. Изучите теоретический материал дисциплины, ознакомьтесь с рекомендациями и кратко письменно ответьте на вопросы для самопроверки по разделам курса (13 баллов)