Практическое занятие 2 Тема: Многокритериальная оптимизация

План практического занятия:

1. Решение задач на использование максимального критерия Вальде.

2. Решение задач на использование критерия максимума Гурвица.

3. Решение задач на использование критерия Сэвиджа.

Практические задания

1. Составить платежную матрицу для игры: Игроки А и В одновременно и независимо друг от друга записывают числа 1, 2 или 3. Размер выигрыша определяется суммой названных чисел. При этом, если число чётное, выигрывает игрок А, нечётное − игрок В.

2. Предприятие выпускает скоропортящуюся продукцию А и В. Данные о ее себестоимости, отпускных ценах и объемах реализации приведены в таблице. Определить ежедневный объем производства продукции, обеспечивающий предприятию наибольшую прибыль.

   Вид продукции	Себестоимость единицы продукции	Отпускная цена, ден. ед.		Объем реализации, ед.
   		В день изготовления	Позже	В теплую погоду	В холодную погоду
   А В	5,3 3,8	7 4,9	4,5 2,9	800 4300	5200 1000

3. Предприятие имеет возможность самостоятельно планировать объемы выпуска сезонной продукции А₁, А₂, А₃. Не проданная в течении сезона продукция позже реализуется по сниженной цене. Данные о себестоимости продукции, отпускных ценах и объемах реализации в зависимости от уровня спроса приведены в таблице:

Вид продукции	Себесто-имость	Цена единицы Продукции		Объем реализации При уровне спроса
		В течение сезона	После уценки	Повышенном	Среднем	Пониженном
	2,5	3,2	2,6	16	10	7
	3,8	4,4	3,4	36	24	11
	1,6	2,6	1,8	22	15	9

Требуется:

1) придать описанной ситуации игровую схему, указать допустимые стратегии сторон, составить платежную матрицу

2) дать рекомендации об объемах выпуска продукции по видам, обеспечивающих предприятию наивысшую прибыль.

4. Определить нижнюю и верхнюю цену игры, заданной платежной матрицей, если возможно найти решение в чистых стратегиях:

а) б) в) г)

5. Упростить порядок платежный матрицы

6. Решить графически игру, заданную платежной матрицей:

а) б)

7. Предприятие может выпускать три вида продукции (А₁, А₂, А₃), получая при этом прибыль, зависящую от спроса, который может быть в одном из четырех состояний (В1, В2, В3, В4). Дана матрица, ее элементы характеризуют прибыль, которую получит предприятие при выпуске i-й продукции с j-м состоянием спроса. Определить оптимальные пропорции в выпускаемой продукции, гарантирующие среднюю величину прибыли при любом состоянии спроса, считая его неопределенным.

	В1	В2	В3	В4
А1	3	3	6	8
А2	9	10	4	2
А3	7	7	5	4

Рекомендуемая литература:

Дополнительная:

1. Бережная, Е. В. Математические методы моделирования экономических систем: учеб. пособие / Е. В. Бережная, В. И. Бережной. – М. Финансы и статистика , 2001. – С. 308-345.

2. Исследование операций в экономике : учеб. пособ. / под ред. Н. Ш. Кремера. – М. : ЮНИТИ, 2000. – С. 173-197.

3. Конюховский, П. В. Математические методы исследований операций в экономике. Краткий курс / под ред. И. А. Конюховского. – СПб. : Питер, 2000. – С. 195-196.