6. Оценка надежности линейного тракта цсп Задание

Оценить надежность линейного тракта проектируемой ЦСП по следующим показателям: интенсивности отказов, среднему времени наработки на отказ, вероятности безотказной работы в течение суток, месяца и года, коэффициенту готовности.

Краткая теория вопроса и методические указания по выполнению задания

Под надежностью элемента (системы) понимают его способность выполнять заданные функции с заданным качеством в течение некоторого промежутка времени в определенных условиях. Изменение состояния элемента (системы), которое влечет за собой потерю указанного свойства, называется отказом. Системы передачи относятся к восстанавливаемым системам, в которых отказы можно устранить.

Одно из центральных положений теории надежности состоит в том, что отказы рассматривают в ней как случайные события. Интервал времени от момента включения элемента (системы) до его первого отказа является случайной величиной, называемой “время безотказной работы”. Интегральная функция распределения этой случайной величины, представляющая собой (по определению) вероятность того, что время безотказной работы будет менее t, обозначается q(t) и имеет смысл вероятности отказа на интервале 0...t. Вероятность противоположного события - безотказной работы на этом интервале - равна p (t) = 1 - q (t) .

Удобно мерой надежности элементов и систем является интенсивность отказов (t), представляющая собой условную плотность вероятности отказа в момент t, при условии, что до этого момента отказов не было. Между функциями (t) и p (t) существует взаимосвязь

В период нормальной эксплуатации (после приработки, но еще до того - как наступил физический износ) интенсивность отказов примерно постоянна (t) . В этом случае Р(t) = e^{- t}.

Таким образом, постоянной интенсивности отказов, характерной для периода нормальной эксплуатации, соответствует экспоненциальное уменьшение вероятности безотказной работы с течением времени.

Среднее время безотказной работы (наработки на отказ) находят как математическое ожидание случайной величины “время безотказной работы”

Следовательно, среднее время безотказной работы в период нормальной эксплуатации обратно пропорционально интенсивности отказов t_ср = 1/ .

Оценим надежность некоторой сложной системы, состоящей из множества разнотипных элементов. Пусть р₁(t), р₂(t),...,р_r(t) - вероятность безотказной работы каждого элемента на интервале времени 0...t, r - количество элементов в системе. Если отказы отдельных элементов происходят независимо, а отказ хотя бы одного элемента ведет к отказу всей системы (такой вид соединения элементов в теории надежности называется последовательным), то вероятность безотказной работы системы в целом равна произведению вероятностей безотказной работы отдельных ее элементов

(14)

где - интенсивность отказов системы;

₁ - интенсивность отказа і-го элемента.

Среднее время безотказной работы системы

t_{ср.сист} = 1/ _сист. (15)

К числу основных характеристик надежности восстанавливаемых элементов и систем относится коэффициент готовности

(16)

где t_в - среднее время восстановления элемента (системы). Он соответствует вероятности того, что элемент (система) будет работоспособен в любой момент времени.

Методика расчета основных характеристик надежности линейного тракта состоит в следующем.

1. Расчет интенсивности отказов и среднего времени наработки на отказ тракта.

В соответствии с выражением (14) интенсивность отказов линейного тракта определяют как сумму интенсивностей отказов НРП, ОРП и кабеля

_сист = _нрп· Q_нрп + _орп + _каб · L,

где _нрп, _орп - интенсивность отказов НРП и ОРП;

Q_нрп , Q_опр - количество НРП и ОРП;

_каб - интенсивность отказов одного километра кабеля;

L - протяженность магистрали.

Среднее время безотказной работы линейного тракта определяют по формуле (15). Результат должен быть выражен в годах.

2. Расчет вероятности безотказной работы.

Вероятность безотказной работы в течение заданного промежутка времени находят по формуле (14) для t₁ = 24 ч (сутки) , t₂ = 720 ч (месяц) и t₃ = 8760 ч (год).

3. Расчет коэффициента готовности.

Эту характеристику надежности рассчитывают по формуле (16).

Среднее время восстановления связи находят из выражения

t_в = ( _нрп Q_нрп t_внрп + _орп Q_орп t_в.орп + _каб L t_{в каб} )/ (17)

где t_в.нрп, t_в.орп, t_в.каб - время восстановления соответственно НРП, ОРП и кабеля.

Значения необходимых для расчетов параметров возьмите из табл.7.

Табл. 7

Наименование элемента	Н Р П	О Р П	Кабель
, 1/ч	3 · 10-8	10-7	5 · 10-8 (на один километр)
tв, ч	4,0	0,5	5,0

7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОДОВОЙ КОМБИНАЦИИ НА ВЫХОДЕ ИКМ-КОДЕРА ПЕРВИЧНОЙ ЦСП

Задание

Найти комбинацию нулей и единиц, которая образуется на выходе кодера, если, после квантования при ИКМ преобразовании с характеристикой компрессии А=87,6/13, известна амплитуда импульса АИМ-2 в условных единицах (таблица № 2). Оценка погрешности квантования.

8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСЛОВНОГО ЗНАЧЕНИЯ АИМ-2 СИГНАЛА НА ВЫХОДЕ ИКМ-ДЕКОДЕРА ПЕРВИЧНОЙ ЦСП

Задание

По известной комбинации двоичных импульсов на выходе ИКМ-кодера с характеристикой компрессии А=87,6/13 определить амплитуду АИМ-2 импульса в условных единицах, которая сформирована после операции квантования (табл. 3).

Краткая теория вопроса и методические указания по выполнению заданий 7 и 8 – изучите § 5.4 [2]

Групповой кодер КОА первичных ЦСП, на вход которого поступает передаваемый групповой сигнал АИМ-1, преобразует эту последовательность случайных по амплутуде видеоимпульсов в групповой сигнал АИМ-2, квантует полученную последовательность по уровню в соответствии с законом компандирования А=87,6/13 и кодирует 8-разрядным двоичным кодом квантованную амплитуду каждого импульса.

Структурная схема реального кодера приведена на рис. 9. Кодер состоит из аналоговой и цифровой части. Аналоговая часть кодера содержит три устройства:

1. групповой АИМ-тракт, в котором входные сигналы АИМ-1 преобразуются в импульсы АИМ-2 с плоской вершиной;

2) два одинаковых формирователя эталонных сигналов (ФЭС-А и ФЭС-В), каждый из которых формирует 11 эталонных сигналов с двоичным соотношением амплитуд (2°, 2¹, 2², …, 2¹⁰), позволяющих сформировать неравномерную шкалу уровней квантования;

3) дифференциальный стробируемый компаратор, обеспечивающий определение полярности импульса АИМ-2, сравнение его амплитуды с суммой определенного набора сигналов ФЭС и формирование двоичных символов по результатам каждого такта сравнения.

Цифровая часть кодера содержит 5 устройств: 1) регистр памяти с логикой управления обеспечивает запись и хранение двоичных символов, поступающих из компаратора по цепям обратной связи А и В, в соответствии с которыми формируются сигналы управления (Упр. АИМ-2) групповым АИМ-трактом и сигналы управления ФЭС;

2. цифровой экспандер преобразует 7-разрядную кодовую комбинацию (d2, d3, …, d8) с выхода регистра, памяти в 11-разрядную, необходимую для включения соответствующих эталонных сигналов ФЭС;

2. логические элементы выбора ФЭС пропускают сигналы цифрового экспандера на входы разрядов одного из ФЭС и включают эталонные сигналы в нем в зависимости от значения (0 или 1) знакового символа d1;

2. удвоитель тактовой частоты и распределитель импульсов, который формирует управляющую последовательность кодера f_к = 2f_т =4096 кГц (Строб.К) для стробирования компаратора и импульсные последовательности Р' 8, Р' 1, Р' 2, Р' 3, задержанные на половину тактового интервала относительно последовательностей Р8, Р1, Р2, РЗ, поступающих в кодер из генераторного оборудования передачи (от делителя разрядного);

3. преобразователь параллельного кода в последовательный, формирующий выходные 8-значные кодовые комбинации в последовательном коде.

Конструктивно, например, для ЦСП типа ИКМ-30 кодер выполнен в виде двух блоков, один из которых на передней панели имеет гравировку "Код А", а второй -"Ко д. Ц".

Особенность кодера состоит в том, что процесс порязрядного уравновешивания в нем выполняется с частотой f_к=4096 кГц, т.е. удвоенной по сравнению с тактовой частотой первичной ЦСП. Это позволяет половину тактового канального интервала Т_ки=3,91=4 мкс использовать для 8-разрядного кодирования ∆t_КОД ≈ 2 мкс амплитуды импульса, а вторую половину для преобразования сигнала АИМ-1 в АИМ-2, что обеспечивает выполнение требуемой защищенности (не менее 68 дБ) от внятных переходных помех между каналами одной ЦСП.

Кодер работает следующим образом. При воздействии первого из восьми стробирующих импульсов "Строб К" (первый такт кодирования) на выходе А или В компаратора формируется сигнал d1=1 или d1=0 в зависимости от полярности кодируемого импульса. Сигнал d1 запоминается в ячейке регистра памяти и в последующем управляет логикой выбора ФЭС: при d1=1, что соответствует положительной полярности кодируемого импульса, логика выбора ФЭС пропускает управляющие сигналы Н1, ..., Н11 от цифрового экспандера на входы ФЭС-А; при d1=0 - на входы ФЭС-В.

В последующих трех тактах кодирования происходит поиск сегмента характеристики компрессии, в пределах которого находится амплитуда кодируемого импульса. Характеристика компрессии типа А-87,6/13 приведена на рис.10.

В процессе поиска компаратором вырабатываются двоичные символы d2, d3 и d4, которые записываются в ячейки регистра памяти. Полученная трехзначная двоичная комбинация кодирует номер сегмента С0, С1, ..., С7 и преобразуется в сигнал управления одним из разрядов ФЭС. Последний формирует основной эталонный сигнал с амплитудной, соответствующей нижней границе выбранного сегмента. Например, если в результате поиска номера сегмента получена комбинация 101, то это означает, что амплитуда кодируемого сигнала находится в пятом сегменте. Из рис. 10 находим, что амплитуда основного эталонного сигнала на выходе ФЭС, соответствующая нижней границе пятого сегмента, равна 256 условных единиц

В последних четырех тактах интервала кодирования выполняется линейное поразрядное уравновешивание разности амплитуд кодируемого импульса и основного эталонного сигнала с добавлением к нему комбинации из набора четырех дополнительных эталонных сигналов с весами 8 , 4 , 2 и . При этом на выходе компаратора формируются двоичные символы d5, d6, d7 и d8, которые записываются в ячейки регистра памяти. Полученная 4-значная комбинация единиц и нулей кодирует номер (К=0,1,2,…,15) уровня квантования в пределах найденного ранее сегмента, в зоне которого находится амплитуда кодируемого импульса.

Процесс кодирования заканчивается состоянием, при котором разность амплитуд кодируемого сигнала и найденной суммы основного и дополнительных эталонных сигналов не превышает шага квантования для данного сегмента.

Таким образом, в результате выполнения указанных операций кодирования получается 8-разрядная кодовая комбинация двоичных символов, 1-ый разряд которой указывает полярность кодируемого импульса; 2-ой, 3-ий и 4-ый разряды - номер сегмента характеристики компрессии; 5-ый, ..., 8-ой разряды – номер шага квантования внутри этого сегмента, в зоне которого заключена амплитуда кодируемого импульса. Например, полученная комбинация двоичных символов 11011010 означает, что закодирован импульс положительной полярности, амплитуда которого находится в 5-ом сегменте и заключена в зоне 10-го уровня квантования этого сегмента. Так как шаг квантования 5-го сегмента равен 16 усл.ед. (см.табл. 8), то к основному эталону этого сегмента 256 усл.ед. нужно добавить 16×10=160 условных единиц.

Рис.9

Рис.10

В результате получим, что закодирован импульс с квантованной амплитудой 416 условных единиц. Закодированные номера сегментов, эталонные основные, дополнительные сигналы и сигналы коррекции (последние используются только в декодере), а также шаги квантования для каждого сегмента приведены в табл. 8.

Табл. 8.

Номер сегмента	Кодовая комбинация номера сегмента	Эталонные сигналы						Шаг квантования
		Основной	Дополнительные				Коррекции
С0	000	-	8	4	2	1	0.5	1
С1	001	16	8	4	2	1	0.5	1
С2	010	32	16	8	4	2	1	2
СЗ	011	64	32	16	8	4	2	4
С4	100	128	64	32	16	8	4	8
С5	101	256	128	64	32	16	8	16
С6	110	512	256	128	64	32	16	32
С7	111	1024	512	256	128	64	32	64

Все сигналы в табл. 8 выражены в условных единицах по отношению к величине минимального шага квантования ∆.

Единицы и нули параллельного двоичного кода d1, ..., d8, записанные в регистр памяти, переносятся в ячейки преобразователя кода, с которых эти символы последовательно считываются. Для улучшения статистической структуры ЦГС в соответствии с Рекомендацией МККТТ G.711 символы четных разрядов при этом инвертируются.

Алгоритм работы кодера можно представить в виде табл.9, по которой легко проследить процесс кодирования более детально на конкретном примере.

Табл.9

Этапы Кодирован.	№ такта	UЭi, ΣUЭi	∆U = UC –UЭi ∆U = UC –ΣUЭi	Вых. комп	Выходы регистра памяти с ЛУ
					d1	d2	d3	d4	d5	d6	d7	d8
I	1	UЭ=0	407-0>0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
II	2	UЭ=128	407-128>0	0	1	1	1	0	0	0	0	0
	3	UЭ=512	407-51 2<0	1	1	0	1	0	0	0	0	0
	4	UЭ=256	407-256>0	0	1	1	0	1	1	0	0	0
III	5	256+128=384	407-384>0	0	1	1	0	1	1	1	0	0
	6	384+64=448	407-448<0	1	1	1	0	1	1	0	1	0
	7	384+32=416	407-416<0	1	1	1	0	1	1	0	0	1
	8	384+16=400	407-400>0	0	1	1	0	1	1	0	0	1

Пусть, например, амплитуда положительного импульса АИМ-2 равна U_С=407 усл.ед. в исходном положении выходы d1, .., d8 регистра памяти с логикой управления находятся в состоянии 0. ФЭС отключены, U_Э = 0. Перед первым тактом кодирования выход d1 переводится в состояние 1, чем включается ФЭС положительной полярности U_Э =0, значит U_С − U_Э>0, поэтому на выходе компаратора в первом такте кодирования будет сформирован 0, состояние 1 выхода d1 сохранится. На этом заканчивается первый этап, в котором определяется и кодируется полярность импульса АИМ-2.

Определение и кодирование сегмента начинается с того, что в состояние 1 переводится выхода d2, на вход компаратора, всегда вначале, подается U_Э4 = 128 усл.ед. Так как U_С − U_Э4=407 − 128 > 0, то на выходе компаратора будет 0 и состояние 1 выхода d2 сохранится. Далее U_Э4 снимается и в состояние 1 переводится выход d3, в результате чего на вход компаратора подается U_Э6 = 512 усл.ед. В этом случае и U_С − U_Э6 < 0, поэтому в третьем такте кодирования на выходе компаратора будет сформирована 1, которая изменит состояние выхода d3 с 1 на 0. В состояние 1 переводится выход d4, на вход компаратора вместо U_Э6 подается U_Э5=256 усл.ед. Получается U_С − U_Э5 > 0, на выходе компаратора в четвертом такте кодирования будет 0 и состояние выхода d4 сохранится.

Итак, по окончании второго этапа кодирования выходы d2, d3 и d4 будут отмечены состоянием 101 соответственно, что в двоичном коде соответствует пятому сегменту, в пределах которого находится амплитуда кодируемого импульса.

Каждый сегмент имеет 16 уровней (шагов) квантования, и все они могут быть получены с помощью дополнительных эталонов. Для рассматриваемого примера, когда U_С находится в пятом сегменте, дополнительные эталоны имеют значения 128, 64, 32 и 16 усл.ед., а шаг квантования равен 16 усл.ед. (см.табл. 8)

Вначале третьего этапа кодирования в состояние 1 переводится выход d5, к эталону U_Э5 =256 усл.ед. добавляется дополнительный эталон 128 усл.ед. Сумма 256+128 на выходе компаратора составит 384 усл.ед. Так как U_C − Σ U_Э > 0, то в пятом такте кодирования на выходе компаратора будет 0 и состояние 1 выхода d5 сохранится. В состояние 1 переводится выход d6. В шестом и седьмом тактах суммы 384+64 и 384+32 усл.ед. будут превышать U_С=407 усл.ед., поэтому состояния выходов d6 и d7 будет нулевое (см.табл.9). В восьмом такте суммарное значение эталонов на входе компаратора станет равным 384+16=400 усл.ед., что меньше U_с, поэтому решение компаратора будет 0 и состояние 1 выхода d8 сохранится.

Таким образом, в результате третьего этапа кодирования выходы d5, ..., d8 будут иметь состояние 1001, что в двоичном коде указывает на 9-тый уровень (шаг) квантования в пятом сегменте. В итоге имеем 256+9x16=256+144=400 усл.ед., т.е передаваемый импульс с амплитудой 407 усл.ед., в результате квантования получил амплитуду 400 усл.ед. Это значение закодировано 8-значной кодовой комбинацией вида 11011001.

В данном примере погрешность квантования составляет 7 усл.ед. Для ее уменьшения на приеме в декодере используется 12-ый эталон коррекции, который для пятого сегмента равен 8 усл.ед. Тогда суммарное значение эталонных сигналов будет равно 408 усл.ед. и погрешность квантования практически будет устранена, она составит одну усл.ед.