5.5. Теория исследования и построения информационных систем

В основе теоретического исследования и проектирования ИС лежит общая теория систем, системный подход и теория передачи информации.

Рис. 2.6. Схема связи алгебраических описаний с моделями вычислительных устройств

Проектирование структуры проводится на основе теоретических моделей и алгоритмов. В основе теоретического и математического описания проектируемой системы лежит схема связи алгебраических описаний с моделями вычислительных устройств, приведенная на рис. 2.6. Далее последовательно рассмотрим методы описания и связи их с вычислительными методами и устройствами.

Формальные модели универсальной алгебры.

В декартовой алгебре задаются правила сложения, умножения, перестановки, свойства коммутативности и ассоциативности:

Сложение векторов - сложение их элементов: А+В → (a_i + b_i) , a_i Є A, b_iЄ B.

Произведение векторов определяется как произведение столбца на строку:

А×В → (a_i  b_i) , a_i Є A, b_iЄ B.

Многократное сложение или умножение векторов: A+A+…+A=nA , A×A×…×A=Am.

Коммутативность: А+В=В+А; A×B=B×A; (А×В)×С=А×(В×С).

Ассоциативность: (А+В)+С=А+(В+С)

Правила матричных операций: Y=WX, где X,Y- векторы, W – матрица.

Модель автомата (ЭВМ). Структурная модель автомата (ЭВМ) приведена на рис. 2.7. На схеме приняты следующие обозначения: A – управляющее устройство, B – операционное устройство, Y - воздействие.

По сигналу Y управляющее устройство А производит воздействие Y на В при наличии существует обратная связь X.

Рис. 2.7. Структурная модель автомата

Множество М состояний устройства В и всего автомата называется информационным (ячейки памяти).

Управляющие устройство А содержит конечное число состояний (выходных сигналов или операций управления), зависящих от Х.

Теория алгоритмов

Алгоритм – конечная совокупность точно сформулированных правил действия с указанием порядка их применения (роботы А.А. Маркова, цепи Маркова, машины Тьюринга).

Рекурсия – способ задания функции, значение которой определяется через меньшие (или предшествующие) значения аргумента:

f(x₁,…x_n, t_(n+1))=F{f(x₁,..x_n, t_n)}.

Функция рекурсивна, если есть процедура для ее вычисления (алгоритм вычисления), есть простые арифметические правила вычисления (элементарные арифметические функции).

Операция суперпозиции:

G(x₁,x₂,..,x_m)=f{f₁(x₁,x₂,..,x_k)…+ f_n(x₁,x₂,..x_k)}

Машина Тьюринга

Машина Тьюринга - это простейший автомат, который осуществляет следующие операции: стирание, запись, переход. Схема работы машины Тьюринга приведена на рис.2.8.

Символы S₁, S₂, …S_i –внешний алфавит и в алфавите есть <0>.

Символы q₀, q₁,..q_m – внутренний алфавит.

При каждом действии машины происходит переход из одного состояния в другое: F_i, S_i, q_k → Sj, P_k q_k+1, e.

Рис. 2.8. Схема работы машины Тьюринга

Работа машины Тьюринга:

1. После конечного числа тактов процесс останавливается. Машина перерабатывает начальную запись в заключительную.

2. Машина Тьюринга не останавливается. Машина не применима к начальной записи, так как её состояние зависит только от предыдущего состояния (внутреннего алфавита) и воздействия (сигнал из внешнего алфавита).

Следствие 1 → всякий алгоритм может быть реализован с помощью Машины Тьюринга (МТ)..

Ветвление - можно рассматривать как произведение Т1*Т2.

Композиция «цикл» - применима к одной МТ.

Т=Ť1{(1).,…,(ч)…,(s)} – является результатом композиции «цикл».

С помощь МТ можно описать последовательное действие любых сложных алгоритмов и вычислительных машин.