5.3. Описание сложных информационных и управляющих систем

Сложность информационной системы. Пусть имеется система из n элементов. Если они изолированы, не связаны между собой, то эти я элементов еще не являются системой. Для изучения этой совокупности достаточно провести не более чем n исследований. В общем случае в системе связь элемента А с элементом Б не эквивалентна связи элемента Б с элементом А, и поэтому необходимо рассматривать п(п -1) связей. Если характеризовать состояние каждой связи наличием или отсутствием в данный момент, то общее число комбинаций связей (для такого самого простого поведения) системы будет равно 2n. Даже при небольших п это фантастическое число. Например, пусть п=8. Число связей простых будет п(п -1) = 56, а всего комбинаций связей 28=256.

Поэтому изучение больших систем (БС) путем непосредственного обследования ее состояний оказывается весьма громоздким. Следовательно, необходимо использовать ЭВМ и разрабатывать методы, позволяющие сократить число обследуемых состояний БС. Сокращение числа состояний БС — первый шаг в формальном описании систем.

Декомпозиция больших информационных систем

Декомпозиция - это разделение системы на подсистемы с выявлением внутренних связей между подсистемами. Декомпозиция необходима при исследовании и описании любых больших систем.

Разделение системы на элементы и подсистемы может быть произведено различными способами. Элементом системы называется совокупность различных технических средств и людей, которые при данном исследовании рассматриваются как одно неделимое целое.

Расчленение системы на элементы — второй шаг при формальном описании системы. Внутренняя структура элемента при этом не является предметом исследования. Имеют значение только свойства, определяющие его взаимодействие с другими элементами системы и оказывающие влияние на характер системы в целом.

Формально любая совокупность элементов системы вместе со связями между ними может рассматриваться как ее подсистема. Использование этого понятия оказывается особенно плодотворным в тех случаях, когда в качестве подсистем фигурируют некоторые более или менее самостоятельно функционирующие части системы.

Например, в системе управления полетом самолета можно выделить следующие подсистемы: систему дальнего обнаружения и управления; систему многоканальной дальней и ближней радиосвязи; систему привода на аэродром; многоканальную систему слепой посадки и взлета самолета; систему диспетчеризации; бортовую аппаратуру самолета.

Подсистемы БС сами могут быть большими системами, которые легко расчленить на соответствующие подсистемы. Так, большую систему «Городской пассажирский транспорт» можно расчленить по видам транспорта на следующие подсистемы: метрополитен, автобусы, троллейбусы, трамвай, такси. Каждая из этих подсистем, в свою очередь, является БС. Автобусные парки включают сотни автобусов, тысячи шоферов и обслуживающих сотрудников технического обслуживания и управления.

Выделение связей подсистем — третий важный шаг при формальном описании БС. При этом важно выделить главные и второстепенные связи, а также структуру подчиненности.

Иерархичность структуры управления. Управление в БС может быть централизованным и децентрализованным. Централизованное управление (рис. 1.1, а) предполагает концентрацию функции управления в одном центре БС. Децентрализованное — распределение функции управления по отдельным элементам. Типичные БС, встречающиеся на практике, относятся, как правило, к промежуточному типу, когда степень централизации находится между двумя крайними случаями: чисто централизованным и чисто децентрализованным.

Децентрализация управления позволяет сократить объем перерабатываемой информации, однако в ряде случаев это приводит к снижению качества управления.

Для иерархической структуры управления характерно наличие нескольких уровней управления (рис. 1.1, в).

Примеры иерархической структуры управления: административное управление, управление в вооруженных силах, снабжение.

Поскольку в больших информационных и управляющих системах, как правило, присутствует человек, важно учитывать наличие человека в контуре управления. Обычно часть наиболее важных функций принятия решения и управления выполняется человеком. Эта особенность БС связана с целым рядом факторов:

- участие человека в БС требует, чтобы управление учитывало социальные, психологические, моральные и физиологические факторы, которые не поддаются формализации и могут быть учтены в системах управления только человеком;

- необходимость в ряде случаев принимать решение на основе неполной информации, учитывать неформализуемые факторы — все это должен делать человек с большим опытом, хорошо понимающий задачи, стоящие перед системой; могут быть системы, в которых нет отношений подчиненности, а существуют лишь отношения взаимодействия (межгосударственные отношения, отношения предприятий «по горизонтали»).

Критерии сложности информационных систем

Сложность – понятие многогранное, поэтому в различных проблемах проявляются разные аспекты сложности.

Одним из важных аспектов понятия сложности является ее двоякая природа. Следует различать структурную (статическую) сложность, включающую связность и структуру подсистем, и динамическую сложность, связанную с поведением системы во времени. Эти свойства, вообще говоря, независимы.

Даже в элементарных системах могут возникать совершенно неожиданные (и неприятные) явления, если сложность взаимосвязей не изучена должным образом. Парадоксальное поведение может быть вызвано вовсе не наличием нелинейности, стохастических эффектов, а порождается исключительно структурой системы, имеющимися связями и ограничениями, присущими компонентам системы.

Структурная сложность

Сущность понятия структурной сложности связана с тем, что компоненты (подсистемы) системы управления связаны между собой запутанным, трудным для непосредственного восприятия образом. Это типичный пример структурной сложности. При этом мы подразумеваем только структуру коммуникационных каналов и схему взаимодействия компонент системы управления, пренебрегая динамическими аспектами. Однако и в этом случае необходимо принять во внимание еще и другие аспекты связанности структуры. Структурная сложность системы проявляется в сложности информационных связей. При анализе сложной информационной или управляющей системы важно выделить главные и второстепенные связи. Разделение информационных связей можно проводить по следующим признакам: командные (управляющие) связи (каналы), информирующие каналы, вертикальные и горизонтальные связи, постоянные и случайные связи.

Иерархия. Некоторые специалисты считают, что определяющим фактором при решении вопроса о сложности системы управления является ее иерархическая организация. Число уровней иерархии в системе может служить приблизительной мерой ее сложности.

Рис. 5.5. Иерархическая схема управления заводом

В иерархической системе разделение информационных связей упорядоченно и потому такие системы более управляемы и устойчивы. В них командные (управляющие) связи (каналы) идут по вертикали сверху вниз, а информирующие каналы - снизу вверх. Вертикальные каналы устойчивы, а горизонтальные связи случайны и носят лишь характер обменных (относительно информации). Пример иерархической системы управления заводом приведен на рис. 2.5, где командные связи показаны сплошными стрелками, а информационные – пунктирными.

Схема связности

Важным аспектом сложности является способ, которым подсистемы объединяются в единое целое. Структура связности системы управления (СУ) определяет потоки передачи информации в структуре и ограничивает воздействия, которые может оказать одна часть системы на другую.

Например, имеется система, заданная с помощью линейного дифференциального уравнения вида:

Ů=AU, U(0)=U₀ ,

где U – столбец n функций u_i(t), Ů – столбец n производных от u_i(t), A – матрица размера nn.

Заполненность матрицы A (структура связности переменных u_i(t)) в определенной мере отражает сложность процесса. Данный пример иллюстрирует, что большая размерность (величина n) и высокая сложность системы могут быть слабо коррелированны.

Порядок n может быть очень большим, однако если A имеет простую структуру (диагональную), то уравнение представляет СУ малой сложности, в том смысле, что ее поведение легко предсказать и понять. Сложность может быть охарактеризована тщательным исследованием схем взаимодействия подсистем (схем связности), а не ее порядком.

Многообразие

Принцип необходимого многообразия Эшби, согласно которому многообразие выходных сигналов системы может быть достигнуто только с помощью достаточного многообразия входных воздействий также имеет непосредственное отношение к сложности СУ. Принцип необходимого многообразия показывает способность системы реализовать различные типы поведения. Этот аспект сложности отражает меру способности преобразовывать многообразие входных сигналов в многообразие выходных.

Принцип необходимого многообразия гласит, что обще многообразие в поведении СУ должно быть больше или равно многообразию возмущений деленному на многообразие управлений.

Смысл этого утверждения таков: если необходимо, чтобы СУ реализовала заданный вид поведения вне зависимости от внешних помех, то подавить многообразие в ее поведении можно, только увеличив множество управлений.

Другими словами – многообразие поведения при данном многообразии возмущений (помех) может быть изменено только многообразием управления. Это кибернетический аналог второго закона термодинамики.

Уровни взаимодействия

Относительная сила взаимодействия между различными компонентами и уровнями иерархии также определяет сложность БС.

В ряде случаев слабые взаимодействия между подсистемами, вообще говоря, повышают детальность описания системы, однако практически этими взаимодействиями часто можно пренебречь и таким образом получить менее сложную модель БС.

Динамическая сложность

Динамическая сложность – это сложность поведения объектов или систем во времени. Различают системы с детерминированным (подчиняющимся строго определенным законам) и стохастическим (случайным) законом поведения. Поведение детерминированных систем описывают дифференциальными уравнениями с определенными начальными условиями. Различают динамические системы без последействия и с последействием (с памятью). Поведение стохастических систем описывают вероятностными законами: распределением вероятности наступления события или плотности вероятности событий. Применяются также среднестатистические оценки: среднее, дисперсия, среднеквадратическое отклонение.

Рассмотрим некоторые аспекты сложности, которые проявляются в динамическом поведении системы.

Случайность в сравнении с детерминизмом и сложностью

Можно сказать, что одним из основных интуитивных показателей сложности БС является ее динамическое поведение, а именно: степень трудности наглядного объяснения и предсказания траекторий движущейся системы. В общем случае можно ожидать, что структурная сложность системы оказывает влияние на динамическое поведение системы, а следовательно, и на ее динамическую сложность. Однако обратное не верно. Система может быть структурно простой, т. е. иметь малую системную сложность, но ее динамическое поведение может быть чрезвычайно сложным.

Этот результат имеет определенное методическое и теоретическое значение. Действительно, если считать последовательность 0 и 1 выходом некоторого процесса, то не существует математического метода, позволяющего определить, является ли внутренний механизм, преобразующий входное воздействие в выходное (последовательность 0 и 1), детерминированным или стохастическим. Иными словами, если не заглядывать внутрь “чёрного ящика”, то никакие математические операции не могут помочь определить, является базисный механизм стохастическим или нет.

Теория вероятности и статистика являются удобными инструментами для описания ситуаций, характеризующихся большой неопределённостью. Однако по внешним проявлениям нельзя категорически утверждать о том, что глубинная природа физических процессов принципиально стохастична. Нет также априорных математических оснований полагать, что механизм, порождающий неопределённость, по своей природе непременно стохастичен. При более детальном рассмотрении системы можно выявить причинно-следственные связи, следствием которых является стохастичность процессов на выходе системы. Если процессы в рассматриваемой системе очень сложны, то наблюдаемый выход полностью случаен, т.е. стохастичность и непредсказуемость внешних проявлений системы свидетельствует о её сложности.

Шкалы времени

Другим важным аспектом динамической сложности является вопрос о различных шкалах времени для различных частей процесса. Часто возникают такие ситуации, когда в сложной системе управления (ССУ) скорости изменения компонент одного и того же процесса различны: одни компоненты изменяются быстрее, другие – медленнее.

Типичным примером такого процесса является регулирование уровня воды в системе водохранилищ. Для управления на уровне индивидуального распределения воды требуется принимать решения ежедневно (или даже ежечасно), хотя решение об общем потоке воды через вход-выход принимается раз в месяц или раз в квартал. Проблема различных шкал времени напоминают проблему интегрирования “жестких” систем динамического управления.

Пример

Пусть имеется совокупность из n элементов. Если они изолированы, не связаны между собой, то эти n элементов не являются системой. Для изучения этой совокупности достаточно провести не более чем n исследований с каждым элементом. В общем случае в системе со взаимными связями между компонентами необходимо исследовать n(n-1) связей. Если состояние каждой связи охарактеризовать в каждый момент времени наличием или отсутствием, то общее число состояний системы будут равно 2n(n-1).

Например, если n=10, то число связей n(n-1)=90, число состояний 2901,3*1027.

Изучение такой системы путем непосредственного обследования ее состояния оказывается весьма сложным. Следовательно, необходимо разрабатывать компьютерные методы, позволяющие сокращать число обследуемых состояний.

Модели сложных систем управления

В соответствии с определением, предложенным А.А. Вавиловым, сложная система управления S представляет собой множество взаимосвязанных и взаимодействующих между собой подсистем управления S_m, выполняющих самостоятельные и общесистемные функции и подчинённых целям управления.

На каждую из подсистем S_m возлагаются самостоятельные и общесистемные функции, связанные с генерированием и преобразованием энергии, переносом потоков жидкости и газов, передачей и преобразованием информации.

Цели управления определяют необходимый закон изменения заданных переменных или некоторых характеристик подсистемы управления S_m в условиях ее функционально-целевого, причинно-следственного взаимодействия с внешней средой и другими подсистемами.

Принципиальная особенность модели сложной системы управления – кроме причинно-следственной информации модель содержит дополнительную функционально-целевую информацию о подсистеме S_m и комплексах Z_p, интеграцией которых образована сложная система. Модель комплекса Z_p ССУ представляют иерархической структурой, образованной на моделях M₁FS_F, M₂FS_F, M₃FS_F (что это за модели?) подсистем S₁, S₂, S₃ вместе со связями между ними.

Такая упорядоченная многоуровневая функционально-структурная интеграция элементов (звеньев) {F_i}. {W_i}, подсистем S_m и комплексов Z_p обеспечивает высокий уровень организации ССУ. Нулевому (_L=0) уровню интеграции ССУ соответствует причинно-следственная модель с максимальной топологической определенностью, например, обычный сигнальный граф G.

Первому (L=1) уровню функционально-структурной интеграции соответствует выделение подсистем, которые обладают всеми системными свойствами и в совокупности с другими подсистемами обеспечивают коллективное поведение, направленное на достижение целей всей системы.

Второму (L=2) уровню соответствует интеграция некоторых подмножеств подсистем {S_m; m=1,2,…,M} и множества их взаимосвязей

Необходимым условием образования комплекса L-ого уровня интеграции Z_pL является включение в него хотя бы одного комплекса (L-1)-го уровня интеграции.

Существует много видов описания структурированных систем. Более подробное рассмотрение методов описания и моделирования информационных систем будет рассмотрено далее. Система определяется, прежде всего, как некоторое от­ношение на абстрактных множествах, а затем дается описание временных и динамических систем как систем на множе­ствах абстрактных функций времени. Для того чтобы иметь возможность определять системы различных типов более кон­кретно, вводятся вспомогательные функции и объекты, такие, как состояние, глобальное состояние, глобальная реакция си­стемы. Аналогичные понятия используют и в отношении подсистем.