3.12. Иерархические модели системы и структурная теория алгоритмов

Иерархический принцип построения модели является одним из признаков структурной сложности системы. Иерархический и составной характер построения системы обычно отражается и в её модели.

Вертикальная соподчиняемость - это управление подсистемами только вышестоящего уровня.

Право вмешательства - это обязательность действий вышестоящих подсистем.

Сложные системы имеют разные уровни (страты) по подчиненности.

Страты (слои) - уровни описания или абстрагирования.

Система представляется комплексом моделей - технологических, информационных и т.п. со своими наборами переменных.

Слои - уровни сложности принимаемого решения:

1-й уровень - срочное решение;

2-й уровень - неопределенность или неоднозначность выбора;

3-й уровень – необязательность выполнения вышестоящих решений.

Разбиение сложной системы или проблемы на простые происходит последовательно:

1 - слой выбор способа действия,

2 - слой адаптации (приспособления),

3 - слой самоорганизации.

Многоэшелонные системы

Система состоит из четко выраженных подсистем, некоторые из них являются принимающими решения. Соблюдается иерархия подсистем по подчиненности и принятию решений. Анализ и представление таких систем в виде агрегатов и других моделей осуществляют методом декомпозиции на подсистемы и элементы. При этом используют функционально-целевой принцип с выявлением сильных и слабых связей. Декомпозиция и агрегирование рассмотрены подробно в разделе 1.15.

Структурная теория алгоритмов

Структурная теория алгоритмов устанавливает общие закономерности последовательности операций в системе. Теория алгоритмов была развита в программировании. Впоследствии она распространилась и на теорию операций и применительно к теории систем она устанавливает общие правила в последовательности действий агрегатов или взаимодействия подсистем, а также перехода их из одного состояния в другое.

Структурная теория алгоритмов устанавливает взаимосвязь между состоянием системы, функциями действия и результатом действия системы.

В структурной теория алгоритмов устанавливаются следующие понятия:

X = (x₁,x₂,...,x_n) – состояние системы, где Х – пространство состояний.

Ф = (f_1,f₂,...,f_m) – функция действия.

Процесс Р – пространство состояний, функции действия и начального состояния. Р=f(x) X(x+x₂)

Каждое состояние процесса – это «моментальный снимок» хода операций и работы, которую выполняет процесс.

Последовательность перехода из одного состояния в другое Р₁ Р₂… Р_n называется дедуктивной цепочкой.

В результате последовательности перехода из одного состояния в другое система переходит из одного состояния X₁ в состояние X₂ :

X₂ Р₁, Р₂, … Р_n  X₂ .

Последовательность перехода из одного состояния в другое Р₁ Р₂… Р_n удобно представлять в виде графов.

Представление алгоритма в виде графов

Алгоритм, заданный графами (также как и словами и операторами) называется обобщенным нормальным алгоритмом. Схемы соединения алгоритмов в теории графов можно представить в виде графов последовательных действий (рис. 1.18), графов параллельного действия с обобщением (рис. 1.19) и цепочек с обратной связью (рис. 1.20). Последний случай включает характерные для алгоритмов циклические операции (циклы).

Рис. 1.18. Граф последовательных действий

Рис. 1.19. Граф параллельного действия обобщенного алгоритма

Рис. 1.20. Схемы соединения алгоритмов с обратной связью

Элементы структурной теории автоматов

В теории автоматов каждый элемент системы представляют автоматом, т.е. простым агрегатом, выполняющим строго определенные функции. Автоматы могут объединяться в более сложные агрегаты, выполняющие более сложные функции. Схемы соединений автоматов представлены на рис. 1.21.

Рис. 1.21. Схемы соединения автоматов

Основы структурного представления сложных задач

Структурное представление сложных задач заключаются в формализации отношений между структурными системами, выполняющими отдельные простые задачи.

Основные характеристики сложных задач:

R – число операций;

S – объем данных;

V=R/T – число операций в единицу времени.

Объём информации в бит, байт, слово.

C_ij – Связность между задачами P_i и P_j (число слов между P_i и P_j)

G=|C_ij(t)|, i,j=1,2,...,n ; t=1,2,...,k.

Сложная задачи разделяют на следующие категории:

- Несвязная C_ij=0,

- Слабо связанная ,

где q – суммарное число операций.

- Сильно связанная .

Несвязанные задачи решаются автономно и параллельно.

Слабо связанные могут решаться параллельно и последовательно.

Сильно связанные задачи решают, как правило, последовательно, так как решение последующей зависит от предыдущей.

Обмен информацией в системах

В теории информационных систем важную роль играет описание типов обмена информации между отдельными системами и их подсистемами. Виды обмена информацией представлены на рис. 1.22.

Рис. 1.22. Виды обмена информацией между элементами и системами

Таким образом, агрегатное представление систем и структурная теория автоматов успешно позволяют представить информационный обмен в системах управления, а также проектировать и анализировать информационные системы.