3.10. Кибернетический подход

Кибернетика (теория управления) рассматривает динамические системы, выполняющие целевое назначение, под воздействием входных (управляющих) сигналов в условиях действия окружающей среды. При кибернетическом подходе оперируют такими понятиями как: объект управления, цель, целевая функция, орган управления, управляющее воздействие, обратная связь, алгоритм.

Управление - в широком, кибернетическом смысле - это действие, направленное на выполнение определенной цели. Наука об управлении - это обобщение приемов и методов управления техническими и живыми объектами.

Рис. 1.10. Схема взаимодействия участников управления при кибернетическом подходе

Под управлением понимают также процесс организации такого целенаправленного действия на объект управления, в результате которого выполняется целевое назначение системы с участием человека под влиянием окружающей среды (внешнего воздействия). При кибернетическом подходе выделяют тройку - субъект (оператор), объект управления, окружающая среда (внешние воздействия). Схема взаимодействия основных участников управления при таком подходе показана на рис. 1.11.

Рис. 1.11. Схема взаимодействия участников процесса управления

При более детальном кибернетическом подходе к описанию системы предполагается наличие следующих компонент:

- объект управления (динамическая система);

- цель, целевая функция;

- окружающая среда;

- датчики контроля состояния объекта и среды;

- орган управления, управляющее воздействие;

- обратная связь (осуществляется через датчики контроля состояния объекта).

Схема взаимодействия участников процесса управления приведена на рис. 6.8.

На основе приведенной схемы можно заключить, что процесс управления - это информационный процесс, включающий сбор, накопление, обработку и анализ информации, а также выработку решения в виде управляющего воздействия, направленного на достижение цели. Последняя схема показывает, что органом управления может быть оператор или управляющая машина (кибернетическое устройство).

3.11. Агрегатное описание систем

Агрегат - это динамическая система, характеризующаяся в моменты времени tT функциями состояния z(t)Z и выходными сигналами y(t)Y , зависящими от входных воздействий x(t)X, управляющих сигналов u(t)U и предыстории воздействий и управления.

Информационное определение: Агрегат - унифицированная схема, получающаяся наложением дополнительных ограничений на множества состояний, сигналов и сообщений. В некоторых случаях учитывают также операторы переходов и состояния выходов (выходные сигналы).

В определение агрегата входят следующие понятия:

Моменты времени tT; входные сигналы xX; управляющие сигналы uU; - выходные сигналы yY; zZ - состояния. Все величины x(t), u(t), y(t), z(t) - являются функциями времени.

На основе этих понятий можно определить агрегат как объект, заданный множествами T, X, U, Y, Z и операторами H и G, реализующими функции z(t) и y(t). Структура операторов H и G является определяющей для понятия агрегата.

Агрегат схематически можно представить в виде динамической системы, приведенной на рис. 1.12.

Рис. 1.12. Схематическое представление агрегата в виде динамической системы на которую влияют входные сигналы и внешние воздействия, определяющие состояние и выходные сигналы системы

Вводится также пространство параметров агрегата b=(b₁, b₂, ...,b_n)B.

Оператор выходов G реализуется как совокупность операторов G` и G``. Оператор G` выбирает очередные моменты выдачи выходных сигналов, а оператор G`` - содержание сигналов: у(t)=G``{t, z(t),u(t),b}.

В общем случае оператор G`` является случайным оператором, т.е. t, z(t), u(t) и b ставится в соответствие множество y(t) с функцией распределения задаваемой G``. Оператор G` определяет момент выдачи следующего выходного сигнала.

Операторы переходов агрегата. Рассмотрим состояние агрегата z(t) и z(t+0).

Оператор V реализуется в моменты времени t_n поступления в агрегат сигналов x_n(t). Оператор V1 описывает изменение состояний агрегата между моментами поступления сигналов.

z(t’_n + 0) = V{ t’_n, z(t’_n), x_n (t), b}.

z(t) = V1(t, t_n,, x_n (t),b}.

Особенность описания некоторых реальных систем приводит к так называемым агрегатам с обрывающимся процессом функционирования. Для этих агрегатов характерно наличие переменной, соответствующей времени, оставшемуся до прекращения функционирования агрегата.

Все процессы функционирования реальных сложных систем по существу носят случайный характер, поэтому в моменты поступления входных сигналов происходит регенерация случайного процесса. То есть развитие процессов в таких системах после поступления входных сигналов не зависит от предыстории. Такие системы называют Марковскими.

Автономный агрегат - это агрегат, который не воспринимает входные и управляющие сигналы.

Неавтономный агрегат - общий случай, описанный выше (с внешними входными и управляющими воздействиями).

Частные случаи агрегата (Марковский агрегат)

Кусочно - марковский агрегат - агрегат, в котором процессы являются обрывающими Марковскими процессами. Любой агрегат можно свести к Марковскому агрегату.

Агрегат называется кусочно-марковским, если на любом замкнутом интервале [t’,t”], в отсутствие входных сигналов и при фиксированном состоянии z(t)Z в начальный момент времени t’ процесс {z(t’), t’, t-t’,} является обрывающимся марковским процессом. Расширив пространство состояний любой агрегат можно свести к кусочно-марковскому.

Кусочно-непрерывный агрегат - это агрегат, функционирующий как автономный агрегат в промежутках между подачей сигналов.

Кусочно-линейный агрегат - это агрегат, в котором процессы могут быть описаны дифференциальными уравнениями dz_v(t)/dt = F^(v)(z_v), где F^(v) - оператор связи.

Представление реальных систем в виде композиции агрегатов неоднозначно, вследствие неоднозначности выбора фазовых переменных.

Объединение агрегатов в структурные элементы

Отдельные агрегаты могут объединяться и создавать структурные элементы системы.

Типовые наборы структурных элементов S_i приведены на рис. 1.13:

• последовательное соединение,

• параллельное соединение,

• каскадное соединение,

• соединение с обратной связью.

Рис. 1.13. Типовые соединения агрегатов в структурные элементы

Как правило, структурные элементы системы приобретают новые свойства по сравнению со свойствами отдельных агрегатов. Структурные элементы могут объединяться и создавать более сложные блоки и подсистемы, обладающие новыми свойствами и функциональными возможностями.

Абстрактная теория структурных схем и блоков

Абстрактная теория структурных схем и блоков предполагает наличие простого блока (агрегата), для которого определены функциональные связи между входными и выходными сигналами: , где f _n-1 - входное множество сигналов, f_n - выходное множество сигналов, R – оператор связи.

Таким образом, простой блок (агрегат) можно представить в виде, показанном на рис. 1.14.

Рис. 1.14. Схема простого блока (агрегата)

Соединения блоков (агрегатов) приводят к появлению нового блока (агрегата) более высокого порядка, выполняющего более сложные функции.

Типовые наборы соединений блоков (агрегатов) следующие:

1. Последовательное соединение блоков

2. Параллельное соединение блоков

3. Замыкание обратной связью

Схема последовательного соединения блоков (агрегатов) представлена на рис. 1.15. Такая схема характерна для последовательного соединения триггеров. В результате формируется новый агрегат - двоичный счетчик импульсов.

Рис. 1.15. Схема последовательного соединения блоков (агрегатов)

Типовые параллельные соединения блоков (агрегатов) представлены на рис. 1.16.

Рис. 1.16. Схемы параллельного соединения блоков (агрегатов)

Схемы соединения блоков (агрегатов) с замыканием обратной связью приведена на рис. 1.17, где дано также формальное представление этого блока как нового агрегата.

Рис. 1.17. Схема соединения блоков (агрегатов) с замыканием обратной связью и её формальное представление

Множество R называется кольцом, если определены операции сложения и умножения с соблюдением правил коммутативности (перестановок) и ассоциативности (объединения).

Условие коммутативности: R₁+R₂= R₂+R₁ ; R₁R₂= R₂R₁.

Условие ассоциативности: (R₁+R₂)+R₃=R₁ +(R₂+R₃)+R₂;

(R₁R₂)R₂=R₁ (R₂R₃).