7.3. Ханойские башни

Ханойские башни - это игра, в которой используются три штыря и набор дисков. Все диски различаются диаметром и нанизываются на штыри через отверстие в центре каждого диска. Первоначально все диски находятся на левом штыре. Цель игры состоит в том, чтобы переместить все диски на центральный штырь. Правый штырь можно использовать как «запасной» для временного размещения дисков. При каждом перемещении диска с одного штыря на другой должны соблюдаться два ограничения: перемещать можно только самый верхний диск на штыре, и, кроме того, нельзя ставить диск на другой диск меньшего размера.

Многим из тех людей, которые играют в эту игру, практически никогда не удается обнаружить весьма простую стратегию, позволяющую успешно играть в Ханойские башни с тремя штырями и N дисками. Чтобы не утомлять вас поисками решения этой задачи, мы откроем его:

• Граничное условие выполняется в случае, когда на исходном (левом) штыре нет дисков.

• Переместить N-1 дисков с исходного штыря на запасной (правый) штырь, используя итоговый штырь как запасной; отметим, что это перемещение осуществляется рекурсивно.

• Переместить один диск с исходного штыря на итоговый штырь. В этом месте наша программа будет выдавать сообщение об этом перемещении.

• Наконец, переместить N-1 дисков с запасного на итоговый, используя исходный штырь в качестве запасного.

Пролог-программа, реализующая данную стратегию, определяется следующим образом. Определяется предикат ханой с одним аргументом, такой, что xaной(N) означает выдачу сообщений о последовательности перемещений, когда на исходном штыре находится N дисков. Из двух утверждений предиката переместить один задает граничное условие, которое сформулировано выше, а второй – реализует рекурсивные случаи. Предикат переместить имеет четыре аргумента. Первый аргумент – это число дисков, которые нужно переместить. Три другие представляют исходный, итоговый и запасной штыри для перемещения дисков. Предикат сообщить использует предикат write для печати названий штырей, участвующих в перемещении диска.

xaной(N):- переместить(N, левый,средний,правый).

переместить(О,_,_,_):-!.

переместить(N, А,В,С):-М is N-1,переместить(М,А,С,В),сообщить(А,В), переместить(М,С,В,А).

сообщить(Х,Y):-write([переместили,диск,со,штыря,Х,на, штырь,Y]),nl.

7.4. Справочник комплектующих деталей

В главе 3 мы рассматривали программу, выдающую на печать список деталей, необходимых при сборке некоторого узла на основе справочника комплектующих деталей. В данном разделе мы усовершенствуем эту программу, будем учитывать количество деталей путем суммирования числа требуемых деталей по мере перехода от узлов к их составляющим. Кроме того, усовершенствованная программа правильно обрабатывает повторения; процедура собрать устраняет повторения при суммировании для каждой из требуемых деталей перед тем, как ответ выдается на печать.

Организация базы данных справочника сходна с тем, что описано в гл. 3. Сборочный узел представлен в виде списка структур вида чис(X, Y), где X – это имя некоторой детали (простой детали или узла), a Y – необходимое количество таких деталей. Ниже перечислены все предикаты измененной программы с указанием их назначения:

Деталиузла(А): выдает на печать список всех простых деталей, требующихся для сборки узла А, и количество каждой детали.

Деталиузлов(N,X,P): P - это список структур чис(Дет, Кол), где Дет - это название детали, а Кол - это количество таких деталей, требующихся для сборки каждого из экземпляров узлов X. N - целое, а X – атом, представляющий название некоторой детали.

Деталировка(N,S,Р): Р - это, как и выше, список структур чис, требующихся для сборки всех узлов, представленных элементами списка S; N задает число экземпляров списка S, N – целое; S – список структур чис.

Собрать(Р, А): Р и А – списки структур чис. А – это список, составленный из тех же элементов, что и Р, но без повторений одной и той же детали. Причем количество каждой детали, указанное в списке А, совпадает с суммой всех повторений этой детали в списке Р. Предикат собрать мы используем для того, чтобы собрать несколько описей наборов одинаковых деталей в одну опись. Например, 3 винта, 4 шайбы и 4 винта собираются вместе, давая 7 винтов и 4 шайбы.

Дособрать(Х,М, L,O,N) : L и О - это списки структур, чис, О – это список всех элементов списка L, в состав которых не входит деталь X; X – это атом, задающий название некоторой детали; N – это общее количество X в списке L, сложенное с М; М – это целое число, которое используется для суммирования количеств X в L и передается как аргумент в каждом вызове дособрать. При выходе из рекурсии, который обеспечивается выполнением граничного условия, Мвозвращается как N.

Вывдеталейузла(Р): Р – это список структур чис, который выдается на печать по одной структуре на строке вывода. Цель put(9) выводит литеру с кодом ASCII=9, что соответствует горизонтальной табуляции. С предикатом присоединитьмы уже неоднократно встречались ранее.

Полностью Пролог-программа выглядит так:

деталиузла(Т):-деталиузлов(1,Т,Р), co6paть(P,Q), вывдеталейузла(Q).

деталиузлов(N,Х,Р):-узел(Х,S), деталировка(N,S,Р).

деталиузлов(N,Х, [чис(Х,N)]):- деталь(Х).

деталировка(_, [], []).

деталировка(N, [чис(Х, Число) |L],T):-М is N * Число, деталиузлов(М,Х,Хдетали),деталировка (N, L,Остдетали,Т),присоединить(Хдетали,Остдетали,Т).

собрать([],[]).

coбpaть([чис(X,N)|R],[чис(X,Nитог)|R2]):-дособрать(Х,N,R,O,Nитог),собрать(О,R2).

досo6paть(_,N,[],[],N).

дособрать(Х,N,[чис(Х,Число)|Oст],Прочие,Nитог):-!,М is N+Число, дособрать(Х,М,Ост,Прочие,Nитог).

дособрать(Х,N,[Друг|Ост],[Друг|Прочие],Nитог):-дособрать(Х, N, Ост, Прочие, Nитог).

вывдеталейузла([]).

вывдеталейузла([чис(Х,N)|R):-tab(4),write(N),put(9),write(X),nl, вывдеталейузла(R).