Упражнения.

1. В ящике находятся 15 красных, 9 синих и 6 зеленых шаров. Наудачу вынимают 6 шаров. Какова вероятность того, что вынуты 1 зеленый, 2 синих и 3 красных шара ?

2. Среди 25 студентов группы, в которой 10 девушек, разыгрывается 5 билетов. Найдите вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся 2 девушки ?

3. На шести одинаковых по форме и размеру карточках написаны буквы А, А, Л, Т, Т, Н. Их вынимают наудачу и располагают одну за другой. Какова вероятность того, что при этом получится слово “талант”?

4. Замок открывается при наборе определенного пятизначного шифра, который складывается из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Какова вероятность открыть замок, если цифры набираются наудачу?

5. Три учебника по математике и два по физике произвольно расставлены на книжной полке. Какова вероятность того, что учебники по одному предмету стоят рядом?

6. В группе 20 юношей и 5 девушек. На конференцию наудачу выбирают двоих. Найдите вероятности событий: А = { выбраны 2 юноши }; В = { выбраны 2 девушки }; С = { выбраны 1 юноша и 1 девушка }.

7. В вазе 5 красных и 4 желтых роз. Наудачу вынимают 3. Какова вероятность событий: А = { розы одного цвета };

В = { розы разных цветов }?

8. В группе из 30 человек сдали экзамен по математическому анализу 3 на “отлично”, 12 на “хорошо” и 10 на

“удовлетворительно”. Из группы наудачу выбирают 2 студентов. Какова вероятность того, что оба выбранных студента получили “неудовлетворительно” по математике?

9. По условиям лотереи “Спортлото 6 из 45” участник лотереи, угадавший 4, 5, 6 видов спорта из отобранных при случайном розыгрыше 6 видов спорта из 45, получает денежный приз. Найдите вероятность того, что участник угадает: а) все 6 цифр; б) 4 цифры.

10. Из колоды в 52 карты наудачу выбирают 6. Найдите вероятность того, что среди этих карт будет туз.

11. Игральный кубик подбрасывают 6 раз. Найдите вероятность того, что выпадут все шесть граней.

12. Некто ожидает телефонный звонок от друга в течение часа. Какова вероятность того, что друг позвонит в течение первых 10 минут?

13. Заданы отрезки, длины которых равны 2, 5, 6, 10. Какова вероятность того, что из трех наудачу взятых отрезков можно построить треугольник?

14. 10 человек случайным образом садятся на десятиместную скамейку. Найдите вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом.

15. Найдите вероятность того, что при подбрасывании двух игральных костей сумма выпавших очков не превзойдет 5.

16. Точка брошена наудачу внутрь круга радиуса R. Какова вероятность того, что расстояние точки от центра окажется меньше ?

17. Шар радиуса R брошен в проволочную сетку, образующую квадраты со стороной 6R. Какова вероятность того, что шар не заденет сетки?

18. В квадрат с вершинами в точках (0, 0); (0, 1); (1, 0); (1, 1) наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что ее координаты x и y будут удовлетворять неравенству y ≤ 2x?

19. На отрезок единичной длины бросают наудачу две точки. Они разбивают отрезок на три части. Какова вероятность того, что из образовавшихся частей можно построить треугольник?

20. Наугад взяли два числа, каждое из которых не больше единицы. Какова вероятность того, что их сумма не превзойдет 1, а произведение будет не больше ?

21. На плоскости начерчены две концентрические окружности, радиусы которых 6 см и 12 см. Какова вероятность того, что точка, брошенная в большой круг, попадет в кольцо, образованное указанными окружностями?

22. Стержень, длина которого m, разломали в наудачу выбранной точке на две части. Какова вероятность того, что длина меньшей части не превосходит ?